例3. (多选)一个小球以大小为a＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周
பைடு நூலகம்
运动，半径r＝1 m，则下列说法正确的是( )
A.小球运动的角速度为2 rad/s
B.小球做圆周运动的周期为π s
C.小球在 t s 内通过和位移大小为 m
4
20
D.小球在π s内通过的路程为零
答案 AB
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练习：(多选)如图P、Q两物体做匀速圆周运动的向心加速度 an的大小随半径r变化的图象，其中P为双曲线的一个分支， 由图可知( )
A.P物体运动的线速度大小不变 B.P物体运动的角速度不变 C.Q物体运动的角速度不变 D.Q物体运动的线速度大小不变
答案:ABD
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练习：下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确 的是( ) A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B.向心加速度表示角速度变化的快慢 C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢 D.匀速圆周运动的向心加速度不变
答案 AC
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小结：向心加速度an与半径r的关系图象 (1)当角速度一定时,向心加速度与运动半径成正比,如图甲所示。 (2)当线速度一定时,向心加速度与运动半径成反比,如图乙所示。
答案:1：2：4
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小结： an vw
v rw
提示： an w2r wr r
an vw
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解析 匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显 然A项错误；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以B项错误；匀速圆 周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，加速度作为反映速度 变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C项 正确；向心加速度的方向是时刻变化的，所以D项错误。 答案 C
(2)天宫二号受到地球的引力作用,方向沿 半径指向圆心。
(3)物体的加速度跟它所受合力方向一致, 所以地球和小球的加速度都是沿半径指向圆 心。加速度的方向时刻指向圆心,所以方向 不断变化
1.定义：由向心力产生的加速度叫向心加速度 2.物理意义：描述质点速度方向变化的快慢
3.大小：
由牛顿第二定律可知：
轮半径关系为 rA rC 2rB 。若皮带不打滑，
求A、B、C三点的向心加速度之比
提示：(1)A和B两个点的向心加速度与半径有什么关系? (2)B和C两个点的向心加速度与半径有什么关系?
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• 例2. （多选）将自行车的三个轮简化成如图所示模型。已知三
必修二
第六章 圆周运动 6.3 向心加速度
【学习目标】 1. 知道向心加速度的概念； 2. 知道向心力加速度和线速度、角速度、周期的关系 式 3. 能够运用向心加速度公式求解有关简单问题。
【知识梳理】 1. 向心加速度的概念 2.向心加速度物理意义 3. 向心加速度的表达式 4. 向心加速度的方向
Fn
man
v2 m
r
mw 2 r
4 2r
m T2
an
v2 r
w2r
4 2r
T2
思维拓展
有人说：根据an＝
可v知2 ，向心加速度与半径成反比，根据 r
an＝ω2r可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的。
你认为呢？
答案 不矛盾。说向心加速度与半径成反比是在线 速度一定的情况下；说向心加速度与半径成正比是在角速 度一定的情况下，所以二者并不矛盾。
问题？
天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为 它绕地球做匀速圆周运动。
(1)在匀速圆周运动过程中,天宫二号的运动状态发生变化吗?若变化,变 化的原因是什么? (2)分析天宫二号受到什么力的作用?这个力沿什么方向? (3)根据牛顿第二定律,分析天宫二号的加速度方向变化吗?
(1)天宫二号的速度方向不断发生变化, 所以运动状态发生变化。运动状态发生变化 的原因是因为受到力的作用。
4.方向： 总指向圆心
规律方法
匀速圆周运动中，向心力＝合外力，指向圆心；向心 加速度和物体的加速度相同
非匀速圆周运动中，合外力不等于向心力；向心加速 度和物体的加速度也不相同
例1 (多选)关于向心加速度,以下说法正确的是 ( ) A.向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B.向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小 C.物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
画龙点睛 向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动也适用于非 匀速圆周运动。
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6【.高3 中向 物心 理加 新速教度材— 【 】新 向教 心 材 加速】度人 教PP版T课（件20219） 高中物 理必修 第二册 课件(共 23张P PT)