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从经济学历史看数学与经济学的关系by佚名
• 从1874年到1954年的80年间,经济学界不断出现 象古诺、瓦尔拉斯这样的人,使数学一直不断地 向经济学渗透,最后直至数学能够在经济学中占 据一块领域。 • 时至今日,数学在经济学中的运用与经济学本身 的发展反过来对数学的要求,使得数学与经济学 在一定程度上已经不可分割,并且这种程度越来 越深。经济学对数学的应用除了基本的微积分和 线性代数知识外,还包括泛函分析、拓扑学、概 率论、数理统计、随机微分方程、对策论(博弈 论)以及优化理论等现代数学的知识。
• 德布鲁认为:在经济学的研究中,“坚持 数学严格性,引导经济学家对新研究的问 题有更深刻的理解,……严格性无疑满足 了许多当代经济学家的智力需要,因此, 他们为了自身的原因而追求它,但作为有 效的思维根据,它也是理论的标志。”所 以说,数学是进行经济学研究的一种有效 的思想工具。
• 必须指出:对于不同的经济学问题,数学的作用 是不一样的,就像我们已经看到的,在经济学的 某些领域,并不能应用数学进行分析。 • 另外,世界的经济、甚至一个国家的经济像人体 一样非常复杂,其中包括许多因素,既有经济的, 也有政治的,还有社会、历史、文化的,就像一 个生理科学家不能预言一个人的未来健康那样, 没有更多的理由来期望经济学家像数学研究那样, 精确地预言一个国家的经济前景,也不能要求在 经济学的所有领域都运用数学进行研究。
• 经济学中有一个“边际(maginal)效用学 派”,其先驱是19世纪的德国经济学家戈 森(Gossen)和奥地利经济学家门格尔 (Menger)。 • 戈森的数学很好,在其著作中运用了大量 的数学符号、公式以及图表,加上他性格 上的目空一切,自比“经济学上的哥白 尼”,使其著作几乎无人理会。
• 门格尔由于对数学的无知,完全无视自牛 顿和莱布尼兹以后,数学家和物理学家已 经运用了二百年的微分法,而于1871年发 明了所谓的“边际分析法”。这种分析方 法仅仅包含了模糊的数学语言,但他清晰 地阐明了经济学中的边际效用。他因此在 经济学界一举成名。到了后一代的经济学 家才搞清楚,门格尔等人所说的各种“边 际”,就是数学家所说的“导数”或“偏 导数”!从此,微分学以及其他高等数学, 也就在经济学中登堂入室。
• 真正对经济学产生极大影响的是在1874年 前后,由法国经济学家瓦尔拉斯(walras) 提出的一般经济均衡理论。他在他的论文 《交换的数学理论原理》中,首次公开了 他的一般经济均衡理论的主要观点。
• 一般经济均衡理论:在一个经济体中有许 多经济活动者,其中一部分是消费者,一 部分是生产者。消费者追求消费的最大效 用,生产者追求生产的最大利润,他们的 经济活动分别形成市场上对商品的需求和 供给。市场的价格体系会对需求和供给进 行调节,最终使市场达到一个理想的均衡 价格体系。在这个体系下,需求和供给达 到均衡,而每个消费者和生产者也都达到 了他们的最大化要求。
• 对于学习数学和经济学的学生来说,一个 最基本的任务是多做习题。不做习题,是 训练不出合格的数学与经济学学生的。大 家在中学的学习应该有这样的体会。通过 做习题,才能真正弄清在什么条件下会产 生这样的结果,才能对概念与相关结论有 更深刻的认识,才能将课堂上学到的东西 真正成为自己的知识。无论是数学还是经 济学,都不是通过拍脑袋就可以得出结论 的,而需要经过严格的逻辑推理得出准确 而严密的结论。
• 1838年,以概率论研究开始其学术生涯的法国数 学家古诺(Cournot, 1801-1877)(将来大家在 经济学教材中要学到的古诺均衡,其中的古诺就 是这位数学家兼经济学家),发表了一本题为 《财富理论的数学原理研究》的经济学著作。在 这本书中,他用数学符号与数学语言表示经济学 概念,但在他所处的时代,这种“胡言乱语”完 全不能被经济学家们容忍。古诺不得不保持沉默。 25年后他又用普通语言重写了他的著作,其中回 避了“数学”这样的字眼,书名也改为《财富理 论的原理》,但其中仍然处处显现出数学家的严 谨思维,这样,他的著作仍然遭到了冷遇,在古 诺的有生之年,他的贡献没有得到承认。他的历 史地位直到他去世80年后才被充分肯定。
• 北京大学的史树中教授2002年出过一本书 《诺贝尔经济学奖与数学》,在书的结尾 列出了自1969年后的诺贝尔经济学奖的得 主、他们的研究领域、获奖原因、运用数 学的程度以及所获得的学位。从1969年到 2001年的33年间,共有49位经济学家获得 了诺贝尔经济学奖。
• 按照史树中教授的评价,除了1971(经济增长与 经济史)、1974(宏观经济学与制度经济学)、 1979年(发展经济学)、1986年(公共财政学)、 1991年(制度理论)的5个年度的7位经济学家外, 其余42位经济学家的研究都达到了强或很强运用 数学的程度,49位经济学家中有24人所获得的学 位是数学或理工学位,而不是经济学学位。经济 学家的数理背景越来越强了。 • 从2002到2008这7年中,共有13位经济学家获得 了经济学诺贝尔奖,其中8位有理工科的背景。
• 虽然瓦尔拉斯提出了一般经济均衡理论,但由于 他的数学修养十分有限,他关于一般经济均衡体 系的论证在数学上是站不住脚的,他的论证并没 有坚实的数学基础。 • 在其后的80年间,经过数学家和经济学家的共同 努力,这个问题才得以解决。这些数学家中包括 了大数学家冯.诺依曼(J.von Neumann,19031957),他曾在1930年代投身到一般经济均衡的 研究中,并因此提出了他著名的经济增长模型。 • 最终是由美国经济学家阿罗(K. Arrow)和美籍 法裔经济学家和数学家德布鲁(Debreu)在1954 年给出了一般经济均衡存在性的严格数学证明, 他们利用不动点理论对一般经济均衡问题给出了 富有经济含义的数学模型。阿罗和德布鲁也因此 分别在1972与1983年获得了诺 的思想工具
• 经济学系统运用数学方法最早的例子,通 常都认为是17世纪中叶的经济学著作《政 治算术》,这是由英国古典政治经济学的 创始人配第(William Petty, 1623-1687) 所作。 • 但此时数学并没有真正对经济学产生影响, 数学真正开始与经济学结下不解之缘实际 上是从19世纪中叶开始。