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超弹性材料
常用的橡胶性态可分为固体橡胶和泡沫橡胶。
固体橡胶是几乎不可压缩的，其泊松比接近于0.5。可逆， 大应变。初始各向同性，应变增加后分子定向排列。

固体橡胶材料的拉伸试验曲线与材料演化模型
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超弹性材料
一般将多孔橡胶或弹性泡沫材料统称为泡沫材料。弹性泡 沫材料的普通例子有多孔聚合物，如海绵、包装材料等。
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超弹性材料
平衡方程是以物体中应力的形式建立的，应力来源于变形， 如应变。如果本构行为仅是变形的当前状态的函数，为与时间 无关的弹性本构。而对于接近不可压缩的材料，仅依赖变形 （应变）不一定能够得到应力。
储存在材料中的能量（功）仅取决于变形的初始和最终状 态，并且是独立于变形（或荷载）路径，称这种弹性材料为超 弹性（hyper-elastic）材料，或者为Green弹性，例如常用的 工业橡胶。动物的肌肉也具有超弹性的力学性质。这里主要讨 论橡胶材料的超弹性力学行为。
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图10-2 泡沫橡胶材料的多面体微元模型 a)开放腔室 b)封闭腔室
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图10-3 泡沫橡胶材料的应力-应变曲线 a)压缩 b)拉伸
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10.2 超弹性材料的本构关系
图10-4 一个物体的参考(未变形)和当前(变形)构形 a)参考(未变形)构形 b)当前(变形)构形
橡胶具有许多特殊的性能，例如电绝缘性、耐氧老化性、耐 光老化性、防霉性、化学稳定性等。
1839年，Charle Goodyear发明了橡胶的硫化方法，其姓 氏现在已经成为国际上著名橡胶轮胎的商标。
从19世纪中叶起橡胶就成为一种重要的工程材料。然而， 橡胶材料的行为复杂，不同于金属材料仅需要几个参数就可 以描述材料特性。橡胶材料受力以后，变形是伴随着大位移 和大应变，其本构关系是非线性的，并且在变形过程中体积 几乎保持不变。
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超弹性材料
对于功独立于荷载路径的弹性材料称之为超弹性（Green弹 性）材料。超弹性材料的特征是存在一个潜在（或应变）能量 函数，它是应力的势能：
S 2 (C) w(E)
C
E
通过适当转换获得了对于不同应力度量的表达式
τ Jσ F S FT 2F (C) FT F w(E) FT
C
E
S FT P
由于变形梯度张量F是不对称的，因此名义应力张量P的9个 分量是不对称的。
在橡胶大变形中应用多项式模型和Ogden指数模型。
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10.3 橡胶变形力学行为
橡胶本构模型
100%
典型固体橡胶材料单轴拉伸应力-应变曲线
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10.4 常用橡胶材料的本构关系
够“泰然自若”、“面不改色”，仍不失原有的强度和弹性。
例如生物材料。
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功能：
(1)溶胀：橡胶将溶剂吸入体内而形成溶胀状态。 (2)填料：橡胶加填料可以提高其强度、刚度和耐磨性。 (3)应变诱发结晶：橡胶拉伸至一定程度时，橡胶网链 沿拉伸方向作有序排列，有利于形成结晶。
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超弹性材料
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超弹性材料
橡胶是一种弹性聚合物，其特点是有很强的非线性粘弹性行 为。它的力学行为对温度、环境、应变历史、加载速率都非 常敏感，这样使得描述橡胶的行为变得非常复杂。橡胶的制 造工艺和成分也对橡胶的力学性能有着显著的影响。
由于计算机以及有限元数值分析的飞速发展，我们可以借助 计算机来对超弹性材料的工程应用进行深入研究以及优化设计。 可以用有限元等数值方法来计算分析橡胶元件的力学性能，包 括选取和拟合橡胶的本构模型，以及用有限元建模和处理计算 结果等。
第10章 材料的超弹性力学行为
10.1 橡胶材料 10.2 超弹性材料的本构关系 10.3 橡胶变形力学行为 10.4 常用橡胶材料的本构关系 10.5 试验拟合超弹性本构模型系数 10.6 结论与讨论
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10.1 橡胶材料
10.1.1 固体橡胶
橡胶是提取橡胶树、橡胶草等植物的胶乳，加工后制成的具 有弹性、绝缘性、不透水和空气的材料。在半个世纪前，“橡 胶”一词是专指生橡胶，它是从热带植物巴西三叶胶的胶乳提 炼出来的。
目前，世界半数以上的橡胶是合成橡胶。合成橡胶的种类很 多，例如，制造轮胎使用的丁苯橡胶（苯乙烯和丁二烯的共聚 物）或乙丙烯橡胶（ERP）；用于汽车配件的有氯丁橡胶及另 一种具有天然橡胶各种性能的异戊橡胶。
在众多的合成橡胶中，硅橡胶是其中的佼佼者。它具有无味
无毒，不怕高温和严寒的特点，在摄氏300度和零下90度时能
橡胶本构模型 小变形
以多项式形式本构模型为例，其应变能密度表达式为
U

N
Cij (I1
i j1
3)i (I 2
3) j
N

i 1
1 Di
(J
1)2i
I1 3 I2 3 J 1
忽略二阶及二阶以上小量，变为
U

C10 (I1
3) C01 (I 2
泡沫橡胶是由橡胶制成的弹性泡沫材料，能够满足非常大 的弹性应变要求，拉伸时的应变可以达到500％或更大，压缩 时的应变可以达到90％或更小。与固体橡胶的几乎不可压缩性 相比，泡沫材料的多孔性则允许非常大的体积缩小变形，因此 具有良好的能量吸收性。
泡沫橡胶材料的多面体微元模型 a) 开放腔室，b) 封闭腔室
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超弹性材料
小应变 <5%，线弹性，泊松比为0.3 。 大应变，压缩时，泊松比为0.0；
拉伸时，泊松比大于0.0。


泡沫橡胶材料的应力-应变曲线 a)压缩 b)拉伸
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图10-1 固体橡胶材料的拉伸试验曲线与材料演化模型
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10.1.2 泡沫橡胶
(1)小应变时(<5％)，腔室壁弯曲，泡沫变形是线弹性的。 (2)在常应力作用下，应变不断增长，呈非线性弹性状态，原因是 腔室的边缘柱或腔室壁发生弹性屈曲。 (3)最终腔室压溃，引起压应力迅速增加。 (4)小应变时(＜5％)的变形是线弹性的，类似压缩时的情形。 (5)应变增加时，应力-应变呈非线性弹性，由于腔室壁旋转和有 序排列，导致材料刚度提高，在大约1/3拉伸应变时，腔室壁重新 排列，材料轴向刚度不断增加。