2019-2020学年云南师大附中呈贡校区九年级（下）第五次月考数学试卷一、填空题（每小题3分，满分18分）
1．（3分）在实数﹣5，0，3中，最小的数是．
2．（3分）已知∠a＝29°18′，那么∠a的余角为．
3．（3分）沙漠蝗虫被认为是世界上最具破坏力的迁徙性害虫之一，每天可以随风飞行150公里，存活时间3个月左右，近几月来，非洲之角遭遇沙漠蝗虫灾害，乌干达政府宣布派出超过2000名军队人员应对蝗灾．截止当地时间2月14日，已有300万只蝗虫被消灭，请将300万用科学记数法表示为．4．（3分）如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，已知该扇形的面积为2π，则该扇形铁皮的半径为．
5．（3分）若a+＝3，则a2+＝．
6．（3分）已知一次函数图象经过点（﹣2，0），并且与两坐标围成的封闭图形面积为6，则这个一次函数的解析式为．
二、选择题（选择每题4分，共32分）
7．（4分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）
A．B．
C．D．
8．（4分）一个正方形的面积是15，估计它的边长在（）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
9．（4分）若关于x的方程x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的取值范围是（）
A．m＝B．m＝﹣C．m＝±D．无法确定
10．（4分）下列判断正确的是（）
A．数据3、5、4、﹣2、1的中位数为4
B．从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本
C．甲乙两人各射靶5次，已知方差：＝0.8、＝0.4，那么乙的射击成绩稳定
D．了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，应采用全面调查的方式
11．（4分）如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝18，BC＝24，AC＝12，则△AMN的周长是（）
A．30B．33C．36D．39
12．（4分）下列运算正确的是（）
A．﹣＝B．20180﹣＝﹣1
C．（3a2）3＝9a6D．（﹣）﹣2＝4
13．（4分）为了纪念物理学家和数学家凯瑟琳•约翰逊（她是NASA第一批黑人女性科学家之一，在NASA 工作时期，通过自己硬核的工作能力打破了性别和种族的天花板），国科大数学学院在网上定制了纪念册，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x本纪念册，列方程正确的是（）
A．B．
C．D．
14．（4分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A 为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F （0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）
A．2B．C．D．
三、解答题（本大题共九小题，共70分）
15．（6分）已知：如图，∠ACB＝∠DCE，AC＝BC，CD＝CE，AD交BC于点F，连结BE．（1）求证：△ACD≌△BCE．
（2）延长AD交BE于点H，若∠ACB＝30°，求∠BHF的度数．
16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝sin30°﹣|﹣1|．
17．（7分）昆明市某教育局为了解本初三年级近期在家每天的自学情况，随机对某中学部分初三学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时），A：t＜2，B：2≤t＜4，C：4≤t＜6，D：t≥6，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；
（2）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？
（3）若该中学初三年级共有800名学生，请你估计学习时间为A和B等级的学生共有多少名？18．（8分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：（1）若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；
（2）若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．
19．（7分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（﹣1，0）、B（3，0）和C（0，3），连接BC，点P是直线BC上方的一个动点（且不与B、C重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△PBC面积最大值；
21．（9分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，点C是弧BE的中点，过点C作PC⊥AE于点D，交AB 的延长线于点P
（1）求证：直线PC是⊙O的切线；
（2）若∠P＝30°，AD＝3，求阴影部分的面积．
22．（8分）水是人类的生命之源，为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：
自来水销售价格
每户每月用水量单位：元/吨
15吨及以下a
超过15吨但不超过25吨的部分b
超过25吨的部分5
（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费元；（用a，b的代数式表示）
（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．
（3）如果小王家5月份用水水费计划不超过67元，则小王家5月份最多可用水多少吨？
23．（12分）在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．
（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；
（2）如图2，①求证：BP＝BF；
②当AD＝25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；
③当BP＝9时，求BE•EF的值．。