九年级9月份月考数学试卷
2014-10-7
一、选择题（30分）
1.一元二次方程3x 2+1=6x 中，二次项系数、一次项系数及常数项分别是 （ ）
A 、3，-6，1
B 、3，6，1
C 、3x 2,6x ，1
D 、3x 2,-6x ，1 2、已知x = -1是一元二次方程x 2 + mx – 5 = 0的一个解, 则方程的另一个解是 ( ) A 、1 B 、 -5 C 、5 D 、-4
3. 关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 （ ） A ．k ＜1 B ．k ＞1 C ．k ＜－1 D ．k ＞－1
4.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是 （ ） A ． 289（1﹣x ）2=256 B ．256（1﹣x ）2=289
C ． 289（1﹣2x ）=256
D ． 256（1﹣2x ）=289
5.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
6.把抛物线12
12-=x y 先向右平移1个单位，在向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式
为（ ）
A ．3)1(212-+=x y
B ．3)1(212--=x y
C ．1)1(212++=x y
D ．1)1(212+-=x y
7.如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕
点B 按顺时针转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A 、B 、 C 1在同一条直线上，那么旋转角等于 （ ）
A ．30°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
8．如图，等腰△ABC ，AB =AC ，将边AC 绕点A 逆时针旋转30°到AD ，连BD ，则∠DBC 的度数是（ ）
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
9．如图是一块长40m ，宽30m 的矩形场地，横、竖共三条等宽的道路，
当空地面积为矩形场地面积的4
5时，设道宽为x m ，下列方程中：
①40x +2·30x =40·30·15；②40x +2·30x －2x 2=40·30·1
5；
③(40－2x )(30－x )=4
5
·40·30. 其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．③
C 1
1
C
10.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）
A．3
4
B．
21
2
C21D．12
二、填空题（18分）
11．点A（1，－2）关于原点O的对称点B的坐标是.
12.二次函数y=－2(x－5)2+3的顶点坐标是．
13．某植物主干长出若干粗的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总和是57，则每个支干长出的小分支数为.
14.抛物线y=2
ax+bx+c(a≠0)经过点（1,2）和（-1，-6）两点，则a+c=.
15如图，△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°将△ABC绕点
C顺时针旋转得△EDC，当点B的对应点D恰好落在AC上
时∠CAE=________°
16、如图，正方形ABCD的边长是6，E是BC边上一点，G是DE的中点，EG绕E顺时针旋转90°得EF，若A、C、F三点在同一直线上时，线段CE的长为________。
F
G
B
D C
E
九年级9月份月考数学试卷答题卡
一、选择题
二、填空题
11、 12、 13、___________________ 14、 15、 16、___________________ 三、解答题（72分）
17. （本题6分）解一元二次方程：224x x +=．
18.（本题6分）已知抛物线y =－x 2+bx +c 经过点A (3，0)，B (－l ，0)． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标．
19.（本题6分）已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，
∠B ＝∠C ．求证：OA ＝OD ．
20． （本题7分）如图，△ABC 和△DEF 在直角坐标系中
的位置如图所示．
（1）将△ABC 绕点O 点逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1，
请画出△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标为___________； （2）将△DEF 以点O 为旋转中心作中心对称图形得到
△D 1E 1F 1，请画出△D 1E 1F 1，并写出F 1的坐标为 ______________；
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
x
O
F
E
D C
B A y
A
M
B
C
0.5
O
x
y D P Q
21（7分）关于x 的一元二次方程2
310x x m ++-=的两个实数根分别为12,x x .
（1）求m 的取值范围；
（2）若12122()100x x x x +++=，求m 的值.
22.（8分）如图，等腰直角△ABC 中，∠ABC=90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE. ⑴求∠DCE 的度数；
⑵当AB=4，AD ∶DC=1∶3时，求DE 的长.
23．（10分）如图，在水平地面点A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B ．有人在直线AB 上点C （靠点B 一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB ＝4米，AC ＝3米，网球飞行最大高度OM =5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．以AB 所在直线为x 轴，OM 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系． （1）求网球飞行路线的函数解析式；
（2）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
24.（10分）如图，四边形ABCD 为菱形，∠BAD =60°，E 为直线BD 上的动点（点E 不与点B 和点D 重合），射线CE 绕C 点顺时针旋转60°与直线AD 相交于点F ，连接EF ．
（1）如图①，当点E 在线段BD 上时，△BCE ≌△DCF .
（2）如图②，当点E 在BD 延长线上时,求证：∠DEF +∠DFE=2∠CEF .
（3）如图③，四边形ABCD 为平行四边形，∠DBC =∠DCB =45°，E 为直线BD 上的动点（点E 不与点B 和点D 重合），射线CE 绕C 点顺时针旋转45°与直线AD 相交于点F ，连接EF ，探究∠DEF +∠DFE 与∠CEF 度数之间的关系．（直接写出结果）
①
=3.
25.（12分）抛物线y=ax2- 4ax+b，交x轴于A(1，O)、B交y轴子C，且S
△
ABC
(1)求抛物线的解析式；
(2) P为抛物线上第一象限内一点，连PC．若∠ACP被BC平分，求P点坐标；
(3)直线y=x+3与抛物线交于点N，P为第一象限抛物线上一点，线段BP的垂直平分线交直线CN于点M．在抛物线上是否存在点P．使得∠MBA-∠PMN =45°．若存在求P点坐标；若不存在请说明理由．。