在点 x 0 处取得极大值5,其导函数 y f '(x) 的图像
(如图)过点（1,0）,（2,0）, 求：
（1） x 0 的值；（2）a,b,c的值；
略解：
(1)由图像可知： x0 1
(2) f(1)abc5 f/(x）3a＝ 2x 2b xc (a 0)



－
2
3 c
利用导数讨论函数单调的步骤:
已知：y =f(x) 的定义域 D
(1)求导数 f (x)
(2)解不等式 f('x)0且 xD
得f(x)的单调递增区间;
解不等式 f('x)0且 xD
得f(x)的单调递减区间.
(3)下结论
注、单调区间不能以“并集”出现。
3.3.2 函数的极值与导数
探究、 如图，①函数y=f(x)在A,B 等点的函数值与这些点附近的函数值 有什么关系？
案例分析
函数 f(x)x3a2xb xa2
在 x 1 时有极值10，则a，b的值为（C ）
A、a3,b3或 a4,b11
B、a4,b1或 a4,b11
C、a4,b11
案例分析
函数 f(x)x3a2xb xa2
在 x 1 时有极值10，则a，b的值为（ ）
②y=f(x)在这些点的导数值是多少？
y=f(x)
a b
A
Hale Waihona Puke 函数极值的定义极大值点,极小值点统称为极值点.
注:①函数的极大值、极小值未必是 函数的最大值、最小值.
② 极大值不一定小于极小值
B f(b)
aa
bb f(a)
A
• 探索: x =0是否为函数 f(x)=x3的极值点?
f(x)=3x2 当f(x)=0时，x =0，
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
解:
f (1) 10
由题设条件得： f / (1) 0
1aba2 10
32ab0
解之得 ba33或ab141
注意代
通过验证，a=3,b=-3不合要求 入检验
练习
可导函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值 之间的关系为( D ) A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增, 且有极大值 B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减, 且有极大值 C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减, 且有极小值 D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减, 且有极大值
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
而x =0不是该函数的极值点.
y f (x)x3
Ox
f(x0) =0 x0 是可导函数f(x)的极值点
x0左右侧导数异号
f(x0) =0
x0 是函数f(x)
的极值点
注意：f /(x0)=0是可导函数取得极值的必要不充分条件
请思考求可导函数的极值的步骤:
①求导数 f (x)
② 求方程 f (x) =0的根,
本节课主要学习了哪些内容？
1、极值的判定方法 2、极值的求法
1、要想知道 x0是极大值点还是极小
注 值点就必须判断 f(x0)=0左右侧导
意 数的正负.
点：
2、f /(x0)=0是可导函数取得极值的必要
不充分条件
3、数形结合以及函数与方程思想的应用
2.(2006年北京卷)已知函数 f(x)ax3bx2cx
这些根也称为可能极值点；
③列表检查 f (x)在方程f (x)＝0的
根的左右两侧的符号，确定极值点
强调:要想知道 x0是极大值点还是极小值
点就必须判断 f(x0)=0左右侧导数的符号.
注：导数等于零的点不一定是极值点．
求下列函数的极值
（ 1） f(x)6x2x2
（ 2） f(x)x327x （ 3） f(x)61x2x3 （ 4） f(x)3xx3
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
b a
2
3
或
f/(1)3a2bc0 a2,b9,c12
f /(2)12a4bc＝0
. 3a
注意：数形结合以及函数与方程思想的应用
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]