I
a1
?Ia2
?? I a 0
? ? ? ??
?
1 3
?1 ? ?1 ??a
a a2 1
a2 a
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? ? ?
I I
a b
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1
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I
c
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I? ? ? ?
? ?
? 1 10? 0? ? 10? 180? ? 120? ? 0 ? 5.78? ? 30? a1 3
I? ? ? ?
? ?
?
1 3
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a a2
a
2
? ?
a ??
?Ia0 ? ?1 1 1 ? ?Ia ?
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?Ia1 ? ?
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a
2
? ?
1 3
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a2 a
a
? ?
? ?
I
b
? ?
a
2
??
? ?
I
c
? ?
I 012 ? A? 1
I abc
?Ia0 ? ?1 1 1 ? ?Ia ?
??
?Ia1 ? ?
??I
a
2
? ?
1 3
??1 ??1
a2 a
a
? ?
? ?I
b
? ?
a
2
??
??I
c
? ?
则
I?a (0)
?
1 3
(
I?a
?
I?b
?
I?c )
零序电流必须以中性线为通路。
有零序
无零序
无零序
例： a
b c
I?a ? 10? 0?
I?b ? 10? 180?
I?c ? 0
请分解成对称相量。
解：
? ?
?各序分量三相对称 ：大小、相位关系固定
Ea1
Z1 ?
Ia1
Z2 ?
Ia2
Z0 ?
Ia0
Ua1
正序网
Ua2
负序网
U a0
零序网
?序网基本方程
U a1 ? E a 1 ? I a 1 Z1 ? U a2 ? ? Ia2 Z2 ? U a0 ? ? Ia0 Z0 ?
?3个方程， 6个变量，需补充 3个方程。
Fb
Fc
Fa
分解
Fa , Fb , Fc 不对称
Fa ? Fa 0 ? Fa1 ? Fa 2 Fb ? Fb0 ? Fb1 ? Fb2 Fc ? Fc0 ? Fc1 ? Fc2
Fa 0 ? Fb0 ? Fc0
（零序分量）
Fa 0 , Fb0 , Fc0
Fc1 Fa1 ? aFb1 ? a 2 Fc1
正序系统
Z1? , Ea1? U Dc1
a
b c
三相对称
U Da1
Z1? I Da1
Ea 1 ? U Da (0)
U Da1
U a1 ? Ea1 ? I Z Da1 1?
负序系统
Z2 ?
U Dc2
a b c
三相对称
Z2? IDa 2 U Da2
U Da 2
U a 2 ? ? I Da 2 Z2?
Z0 ? 零序系统
? ?
Ic
?
Ia0 ?
aIa1 ?
a2Ia2
?Ia ? ?1 1 1 ? ?Ia0 ?
?? ?Ib ? ?
??1
a2
a
? ?
? ?I
a
1
? ?
??I
c
? ?
??1
a
a
2
??
??I
a
2
? ?
I abc ? A
I 012
?1 1 1 ?
A ? ??1
a2
a
? ?
??1 a a 2 ??
?1 1 1 ?
A?1
F?ABC ? AF?012
系统A相的012分量
?对称分量法在电力 系统中的应用
——单相接地短路
电力系统
U Dc0 U Dc1 U Dc 2
电力系统
I Dc ? 0
U Dc
a b c
I Da
IDb ? 0
????
U Db U Da ? 0
替代原理
a b c
U Da 0
U Da1
U Da 2
对称分
量分解
? 1 10? 0? ? 10? 180? ? 240? ? 0 ? 5.78? 30? a2 3
? ? I??
??
? 1 10? 0? ? 10? 180? ? 0 ? 0 a0 3
? ? ? ? a 2 ? 5.78? ? 150?
I I ?? ? ? ? I I ?
b1
?a
b2
a1
? 5.78? 150?
a b
三相对称
c
Z0? IDa 0 U Da0
U Dc0
U Da 0
U a 0 ? ? I Da 0Z0?
从而得到 三个序网络基本方程
U a 0 ? ? IDa 0 Z0? U a1 ? Ea1? ? I Z Da1 1?
U a 2 ? ? I Da 2 Z2?
注意：虽然该方程是从单相接地短路得到的，但 对任何方式的不对称短路都成立。
a2
I? I? ??
?
b0
?0
a0
I? I? ? ? a ? 5.78? 90?
??
I? I? ?
c1
a1
? a 2 ? 5.78? ? 90?
c2
a2
? ??
I?c
0
?
I?a 0
?
0
用对称分量法解决问题的基本思路：
× ABC三相线性系统的
原ABC三相系统的解
不对称问题
F?012 ? A ? 1 F?ABC
?b、c两相接地短路： Ub ? 0, Uc ? 0, Ia ? 0
（正序分量）
Fa1
Fa1
Fb1
Fb1 ? a 2 Fa1
Fc1 ? aFa1
Fa 2 ? a 2 Fb2 ? aFc2
（负序分量）
Fb 2
Fa 2
Fc2
Fa 2 Fb2 ? aFa 2 Fc2 ? a 2 Fa 2
Fc1
Fa 0 , Fb0 , Fຫໍສະໝຸດ 0+Fb1
Fb 2
+
Fa1
按相迭加
Fa 2 Fc 2
第7章 对称分量法及电力系统序网 参数和等值电路
对称分量法
?乘子a的定义
定义 a ? e j120
F ? Fe j?F
aF
120
F
?F Ur
aF ? e j120 Fe j? F ? Fe j (? F ?120 )
结论： a 与一相量相乘时相当于将该相量逆 时针旋转 120°。 性质 1? a ? a 2 ? 0 a3 ? 1
a b c
U Dc
U Db
U Da
电力系统
U Dc0 U Dc1 U Dc 2
a b c
U Da 0 U Da1
零序
零序系统
U Da 2
负序
正序
U Dc 0
负序系统 U Dc 2
a b c
U Da 2
正序系统 U Dc1
a b c
U Da 0
a b c U Da1
因为三相电路对称，只需给出 各序单相电路或序网
?序网基本方程
U a1 ? E a1 ? Ia1 Z1? Ua 2 ? ? Ia2 Z2 ? Ua0 ? ? Ia0 Z0 ?
?边界条件：短路点处的电压、电流方程
?a相短路： ?b、c两相短路 ：
Ua ? 0, Ib ? 0, Ic ? 0 ? ?
Ub ? Uc , Ia ? 0, Ib ? ? Ic ?
Fc2 Fc0
Fb 0
Fc1 Fc Fb
Fa
Fb 2
Fb1
Fa1
Fa 2 Fa 0
? Ia ? Ia0 ? Ia1 ? Ia2 ?
? Ib ? Ib0 ? Ib1 ? Ib2
? ?
I
c
?
Ic0
?
Ic1 ?
Ic2
? Ia ? Ia0 ? Ia1 ? Ia2
? ? Ib
?
Ia0
?
a2Ia1 ?
aI a 2