第五章降雨和灌水入渗条件下土壤水分运动第一节水向土中入渗过程一、概述降雨和灌水入渗是田间水循环的重要环节，与潜水蒸发一样，是水资源评价和农田水分状况调控的重要依据。
水渗入土壤的强度主要取决于降雨或灌水的方式和强度以及土壤渗水性能。
如果土壤渗水性能较强，大于外界供水强度，则入渗强度主要决定于外界供水强度，在入渗过程中土壤表面含水率随入渗而逐渐提高，直至达到某一稳定值。
如果降雨或灌水强度较大，超过了土壤渗水能力，入渗强度就决定于土壤的入渗性能，这样就会形成径流或地表积水。
这两种情况可能发生在入渗过程的不同阶段，如在稳定灌溉强度（例如喷灌）下，开始时灌溉强度小于土壤入渗能力，入渗率等于灌溉强度；但经过一定时间后，土壤入渗能力减少，灌水强度大于土壤入渗能力，于是产生余水，如图2－5－ 1所示的降雨或灌水条件下的入渗过程。
开始时入渗速率较高，以后逐渐减小。
土壤的入渗能力随时间而变化，与土壤原始湿度和土壤水的吸力有关，同时也与土壤剖面上土质条件、结构等因素有关。
一般来说，开始入渗阶段，土壤入渗能力较高，尤其是在入渗初期，土壤比较干燥的情况，然后随土壤水的入渗速率逐渐减小，最后接近于一常量，而达到稳定入渗阶段。
在较干旱的条件下，土壤表层的水势梯度较陡。
所以，入渗速率较大，但随着入渗水渗入土中，土壤中基模吸力下降。
湿润层的下移使基模吸力梯度减小。
在垂直入渗情况下，如供水强度较大，使土壤剖面上达到饱和，当入渗强度等于土壤饱和水力传导度时，将达到稳定入渗阶段。
如供水强度较小，小于饱和土壤水力传导度时，达到稳定入渗阶段的入渗强度将等于该湿度条件下的非饱和土壤水力传导度。
入渗过程中，土壤剖面上水分分布与土表入渗条件有关。
根据 Coleman和Bodman 的研究，当均质土壤地表有积水入渗时，典型含水率分布剖面可分为四个区，即表层有一薄层为饱和带，以下是含水率变化较大的过渡带，其下是含水率分布较均匀的传导层，以下是湿润程度随深度减小的湿润层，该层湿度梯度越向下越陡，直到湿润锋。
随着入渗时间延续，传导层会不断向深层发展，湿润层和湿润锋也会下移，含水率分布曲线逐渐变平缓。
二、影响入渗过程的条件降雨或灌水条件下的入渗过程和初始土壤剖面上水分分布与地下水位条件有关， 渗问题的定解条件 有以下几种情况。
（一）初始条件入渗过程的初始条件一般为初始剖面含水率或负压分布已知的条件，即一般 入( z,0) i ( z)(t 0, z 0) h(z,0)h i (z) (t0, z （ 2-5-1）0)（二）边界条件 1．地表边界条件（ 1）通过 降雨或灌水使地表湿润 ，但 不形成积水 ，表土达到某一 接近饱和的含水率 ，即（一类边界）(0, t )t 0, z 0（ 2-5-2）（ 2）降雨和喷灌强度已知 ，且不超过土壤入渗强度， 地表不形成积水 ，即（二类边界）或k ( )(h1)( ) t0, z（ 2-5-3 ）R tz式中： R （ t ）——降雨或灌水入渗强度。
（ 3）当降雨或灌水强度 大于土壤入渗强度 ，地表形成积水 ，成为 压力入渗 。
即（一类边界）h(0,t )H (t ) t 0, z 0（ 2-5-4）式中： H （ t ）—— 地表积水深度 。
当地表积水而没有产生径流时，地表水深为H （ t ）；若产 生地表径流，积水深度 H （ t ）可根据来水强度 R （ t ）、土壤入渗强度 i （ t ）及地表径流量 Q（t ）求得。
2．下边界条件（ 1）地下水埋深较小，以 地下水位作边界 。
当地下水位变化很小或基本保持不变时， 则地下水面处 土壤含水率为饱和含水率 （地下水面离地面距离为 d ），故(d , t)s ,z d , t（2-5-5 ）h(d , t) 0, zd , t当地下水面随时间而变化时，即地下水埋深 d 为时间 t 函数 d （ t ），则地下水面处负压为零，即h(d (t), t) 0, z d(t), t 0（ 2-5-6）（ 2）地下水埋深较大 的情况， 在计算范围内， 下边界土壤剖面含水率保持初始含水率，即(d ,t ) i ( d) z d , t 0( 2- 5- 7)在上述条件下，如 初始含水率上下一致 ， i (z)i ，得i ( z)0 则zqD ( )ik ( i ) k( i ) z d , t 0（ 2-5-8）z式中： k(θ i )––––离地表距离d 处断面通量。
（ 3）不透水边界 。
下边界为流量等于零的边界 ，即qk(h)(h1) 0, h1, z d , t 0（2-5-9 ）zz上述表明，研究入渗时边界条件是较为复杂的，所以，计算方法也较为复杂。
第二节 土壤水入渗线性化方程的近似解在垂直入渗情况下， 一维土壤水分运动的基本方程可写作：Dk（ 2-5-10）zzzz如降雨或灌水前的初始含水率（在土壤剖面上含水率均匀分布 ）为 θ i ，则 初始条件 为( z,0)i（ 2-5-11 ）在地表 有一薄水层时，表层含水率等于饱和含水率 θS ；在地下水埋深较大时，计算时段内入渗水不会到达下边界。
为此， 下边界 土壤含水率不变 ，等于初始含水率 ，则边界条件可以写作以下形式：(0, t)( ,t )s iz 0, t 0（ 2-5-12 ）z, t 0由于式（ 2-5-10）为 非线性方程 （因为扩散度D （θ ）及水力传导度 k （ θ ）均为待求含水率 θ 的函数），求解比较困难，为了简化计算，近似地以平均扩散度 D 代替 D （ θ ），并以 Nk ( s )k ( 0 )代替k ( )，则式中（ 2-5-10 ）可简化为s2tDNz（ 2-5-13）z 2式中（ 2-5-13）为 常系数线性方程 ，可以用 拉普拉斯变换求解 。
对式（ 2－5－ 13）采用拉普拉斯变换后可得象函数方程：2d N d P式（ 2-5-14 ）的通解为i（ 2-5-14 ）N 1 N 2 N 1 N 2 2DDP z 2DDP z4 D4 Dz, P C 1 eC 2 e（ 2-2-15）式（ 2-5-12 ）经拉氏变换后，得：(0, P)s（2-2-16 ）P( , P)i（ 2-2-17 ）P根据边界条件式（ 2－ 5－ 16）、式（ 2 一 5－ 17）确定常数：代入式（ 2-5-15），得象函数的表达式为N 1 N 2z2 DDPz, P 4 D（2-5-18 ）i sP i eP进行逆变换后，得 含水率 的表达式为Nzz, tisierfc z Nte D erfc zNt （ 2-5-19 ）22 D t2 D t补余误差函数可自表1－ 2－2 查得。
式（ 2－ 5－ 19）中 D 可用下式计算：5/ 32DD 3 d（ 2-5-20 ）5 i3s若已知 D 与 θ的关系式，代入式（ 2－ 5－ 20）积分，即可求得 D 。
采用式（ 2-5-19 ）求得的 土壤剖面上含水率分布如示意图 2-5-2 所示 。
由于地表的入渗强度iDk，为了推z求入渗强度，首先根据的象函 的表达式求z ：N1 N 2N 1 N2P zsiP2DD4 D（ 2-5-51）z P2DD4De地表处， z=0，则s iN1 N2 P（ 2-5-21 ’）z P2DD 4D在 入 渗 初 期 ， t 0.2D， 相 当 于 P 20N 2 时 ， P N 2 P ，N 24D 4DN P P，则式（ 2-5-21 ）可近似写成：2DDDsiP si1 zP DDP经逆变换得：1sit2zD入渗初期： ［当 D （ θ ）取平均值 D 时］1 iDk ssiDt 2k sz入渗时间较久，即当P1 N 2之，相当干 t 80D20 4D N 2 N 2N 2 1 N 2 PN 代 入P，D 4D2D4D4D（2-5-21 ’）式，则0 ，所以zz则入渗时间久时 ，入渗强度（ i → k s ）为iDksks（ 2-2-24）z自式（ 2－ 5－ 23）、式（ 2－5－ 24）得入渗速度在时间上的变化过程如图（ 2-5-3）所示。
（ 2-5-21 ’’）（ 2-5-22 ）（ 2-5-23）时i (cm/min)Ksot (min)图 2-5-3 入渗率随时间变化图第三节 Green － Ampt 模型的入渗解Green － Ampt 模型 ［50］是 1911 年提出的一种 简化的入渗模型 ，它是建立在 毛管理论基础上的一种入渗模型。
假定土壤是由一束直径不相同的毛管组成， 水在土壤入渗过程中， 湿润锋面几乎是水平锋面 ，且在锋面上各点的吸力水头均为S m 。
锋面后面的土壤含水率为均一的 ，如图（ 2-5-4 ）所示。
所以 k （ θ ）也为常数，这种模型又称 活塞模型 。
根据达西定律：qk JHS m zk(2-5-25)z式中： H ——地面以上水层厚度；S m —— 锋面处土壤负压； z 一锋面推进距离。
式（ 2-5-25 ）为 单位时间，单位面积流入土体的水量。
根据水量平衡原理，应等于土体内增加的水量 qdz ，即dtdz ksH S m z （ 2-5-26 ）dtzs式（ 2-5-26 ）积分：所以ksz H S m lnH S m z （2-5-27 ）tHS ms式（ 2－ 5－27）为 z ～ t 关系式，原则上可以求得任何时刻t 时入渗锋面所达到的位置，当然也就不难求得该时刻的累计入渗量 ：W is0 z（ 2-5-28 ）H → 0 时，式（ 2-5-27 ）可写作：tsz S m lnS m z(2-2-27 ’)k sS m或由式（ 2-5-26）dzksHS m zH+S m +z 项中 z 略去，所dtz，当 t 很小时，该式的s以 HS m z 。
此时积分得t 时入渗总量2ksH S m t（ 2-2-27 ’’）zsI is0z2k s s 0 H S m t（ 2-5-29 ）式（ 2-5-27 ’’）表明，入渗初期，入渗深度 z 与t 成正比。
将 I 对 t 求导，得：dIk s HS m1t 2（ 2-5-30 ）is0dt 2s当 t 大时 ，式（ 2 -5-26 ）中 Z >>H+S m ，因此HS m z 1 ，则由式（ 2－ 5－25）可z知：i k s（ 2-5-31 ）即入渗强度近似等于土壤饱和渗透系数。
第四节水平入渗条件下的Philip解法水平入渗条件下的Philip 解[51]是一种半解析法，即前半部用解析法，利用博茨曼（B oltzmann ）变换，将偏微分方程转换为常微分方程；后半部采用迭代计算，求解常微分方程。
由于求解过程中未作过分简化，求得结果较为严密。
一、水平入渗的常微分方程推求水平入渗的基本方程t x Dxi t0, x0,（ 2-5-32 ）0t0, x0,lim i t0, x,x将式（ 2-5-32 ）中基本方程改写为以坐标x（θ，t）为变量的方程，根据第二章中方程（2-2-17 ），在水平入渗时应为x x）D（ 2-5-33t采用 Boltzmann 变换，引入变量从λ （θ），且令x( , t )t 则x ,t 12（ 2-5-34 ）1t 2（ 2-5-35 ）1故x 1t2xt 2（ 2-5-36 ）1t 2（ 2-5-37 ）将式（ 2－5-36）、式（ 2－ 5－ 37）代入式（ 2－ 5－33）得：经整理后得微分方程1 d D d（ 2-5-38）2d d由边界条件已知：为了求得λ～θ的关系式，将式（2－ 5－ 38）常微分方程自θi至θ 积分得：i d2Dd（ 2-5-39 ）d式（ 2-5-39 ）为λ～θ关系式，若已知 D（θ ）关系式代入上式即可求得λ～θ 关系式，1因xt 2，即可由λ ～θ求得θ（x，t），从而求得剖面上任何，任何距离的含水率分布。