商的变化规律
那我就给
你140块饼,
太 少 了
平均分20 天吃完。
！
我给你14块饼，
平均分2天吃完，
怎么样？
太好了！太 好了！这回每 天我可以多吃 些了！
你认为小 猪说得有 道理吗？
扩大10倍
2
200 ÷ 20 40
100
缩小10倍
(1)
= 10
(2)
5
(3)
被除数不变 除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数。 除数缩小几倍，商反而扩大相同的倍数。
那什么情况下，商会保持不变呢？
被除数 14 140 280 560 5600 除 数 2 20 40 80 800
商 77 7 7 7
先填上表，再回答 问题。
(1)
被除数 14 除数 2
商
7
(2)
(3)
(4)
(5)
140 280 560 5600 20 40 80 800
7
7
7
7
被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变。 被除数和除数同时缩小相同倍数，商不变。
被除数不变，除数扩大或缩小几倍， 商反而缩小或扩大相同的倍数。
16
2
(1)
160 ÷ 8 = 20
(2)
320
40
(3)
除数不变 被除数扩大几倍，商也扩大相同的倍数。 被除数缩小几倍，商也缩小相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小几倍， 商也扩大或缩小相同的倍数。
商 会随着 被除数
除数
的变化而变化
桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一 群猴子，它们在等猴王来分桃子。 猴王准时来到。猴王说：‘给你6个 桃子，平均分给3只小猴吧。’小猴 子听了，连连摇头：‘太少了，太 少了！’猴王就说：‘那好吧，给 你60个桃子，平均分给30只小猴， 怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠 头皮，试探地说：‘大王，请您开 开恩，再多给点行不行啊？’猴王 一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子： ‘那好吧，给你600个桃，平均分 给300个小猴，你总该满意了 吧？！’这时，小猴子笑了，猴王 也笑了。
• 这样说对吗？
•
被除数和除数同时乘或除以 相同的数（0除外），它们 的商不变。
商的变化规律：
被除数不变，商随着除数怎样变化？ 除数不变，商随着被除数怎样变化？
商的变化规律
智力大比拼
一、根据商的变化规律填空。
4 ＝ 100
400÷ 8
50
20
20
36
4
360 ÷ 9＝ 40
720
80
27 ÷ 3 ＝ 9 270 ÷ 30 ＝ 9 2700 ÷ 300＝ 9
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为 哪几个词特别重要？
被除数和除数同时扩大或 缩小相同的倍数（0除外）， 商不变。
6
46
30
24
23
24
23
0
0
√
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
你发现了什 么问题吗？
2
60 1 7 0 12 5
“花果山风景秀丽，鸟语花香。
同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？
第一次：6 第二次：60 第三次：600
3 30
300
小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越 多的小猴子分到桃子了。
猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王利用商 不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子 还是分的2个桃子。
对！数学变了，但桃 子个数与小猴只数之间的 倍数关系没有变。我们可 不能被表面现象所迷惑， 要相 同的倍数，商不变。
刚才的故事中,小猴子 是运用什么什么规律教 育贪吃的小猪的呢?
这个规律人们通常 叫：
“商不变的规 律”。
（80×0）÷（20×0）＝4
讨论：这个算式是 等于4吗？
不等于4。
那么，我们刚才总
结的规律应该有什么补 充？
被除数和除数同时扩大或缩小 相同的倍数（0除外），商不变。
找 规 律 ，
56 ÷ 7 ＝
8
填
560 ÷ 70 ＝ 8
一
5600 ÷ 700＝ 8
填
。
80 ÷ 2 ＝ 40
800 ÷ 20 ＝ 40
8000 ÷ 200＝ 40
判断题。
谁能不通过计算就判断出下面哪 些算式与36÷12＝3的商相等？相等 的在括号内打“√”，不相等的打 “1、×（”3。6×3）÷（12×3） ………（ √ ）
2、（36×4）÷（12 ÷ 4）………（ × ） 3、（36×6）÷（12 ÷ 6）………（ × ） 4、（36＋12）÷（12＋12）…… （ × ）
6、36000 ÷12000 ……………… （ √ ）
我来问！
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ （除数也要乘2）
（2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （被除数也要除以10）
（3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？
（商会扩大2倍）
我来答！
很快说出下面各题的得数
120÷30＝ 4
560÷80＝ 7
480÷40＝ 12
360÷90 ＝ 4
6300÷700＝ 9 3200÷400＝ 8
8100÷300＝ 27
数学诊所
14
210
60 8 4 0 230 4 8 3 0 0