ox
x
dE dE
解 dqλdl λ q
2πR
dE
1
4π0
λrd2ler
r
R2 x2
由对称性有
EE xi
EldExldEco s
dl 4π0r 2
x r
2πR 0
xdl 4 π0r3
4π0(xq2xR2)32
若 xR, E q 4π 0x2
即在远离环心的地方,带电环的场强可视为电荷全部集中在环心处所产 生的场强.
电磁学(electromagnetics)研究对象
电磁相互作用及其运动规律
等主)描要述特其点性:质研. 究对象不再是分离E 的,实U 物,,
而是连续分布的场, B
用空间函数(如
电磁学
静电场 恒定磁场 变化中的电磁场
第五章
静电场
§5-1 电荷 库仑定律
5-1-1 电荷
带电现象：物体经摩擦后对 轻微物体有吸引作用的现象。
作业 P194 习题：5-8
内容回顾
一、电荷
1.电荷是物质一种属性，是物质所带电的量，单位：库伦.
2.两类：正电荷、负电荷. 同性相斥、异性相吸.
3.电荷守恒
4.电荷量子化
二、库仑定律
F12 q 1
e2 1
r q2
F21
v F21
1
4 π0
q1q2 r2
er21
三、电场和电场强度
电荷
电场
电荷
过程中始终保持不变.
4.电荷量子化 物体所带电荷量都是元电荷的整数倍. 电荷的这种特性叫电荷的量子性.
5-1-2 库仑定律
真空中两个静止的点电荷q1和q2之间的作用力的大小与这两个电荷所带电荷 量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电 荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸.
qv
带电量为 的点电荷在电场强度为 的电场中受到的E电场力
FqE
q
F E 为正， 与 同向；
q
F E 为负， 与 反向.来自3.点电荷的场强分布v
v E
F
q0
4
1
π 0
Q r2
evr
E
Q
E
Q
4、场强叠加原理
q q 点电荷 对 i 的作用0 力
Fi 4π1ε0
qiq0 ri2
ei
q 由力的叠加原理得 所受合力0
q dqdy
2l
dE
1
4π0
drq2 er
由场对称性, Ey=0
l
E dEx2 0dEcos
y
l
dq
o
dy d
yr
x
E
y
'
dE' dE x ' x d Ex
dq'
d E y dE
l
cos x
r r(x2y2)1/2
l
E2 0
1
4π0
dq r2
x r
20l 4π0
xdy (x2y2)3/2
dE
5-2 高斯定理
一、电场线
1.定义: 为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线.
规定
电场的方向：曲线上每一点电场线的切线方 向；
EA
A
EB
B
电场强度的大小正比于垂直于 的单位面积的电E场线的数目(电场线密度).
E d dS
dψ
E
dS
在SI中，场强的大小E等于电场线密度，即：
E d dS
电荷体分布
dqρdV ρ为电荷分布的体密度
dE
电荷面分布
dq dS σ为电荷分布的面密度
电荷线分布
dqλdl λ为电荷分布的线密度
例1: 求电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度.
E 4π10
q r2
e
E4π10 rq2e
E
y
E B
x rrr
y2(l)2 2
Ex 2Ecos
eEr
q
r
y
l
e
q
Ey 0
2、典型电场的电场线分布图形
点电荷的电场线
v E
4
1
π0
q r2
evr
+
-
电偶极子的电场线 一对正电荷的电场线
带电平行板电容器的电场线 + +++++++ +
y
l
d
q
o
yd yr
x
d
E
y
'
dE'
dE x ' x
dE x
dq'
d E y dE
l
查积分表
E
2π0
l xx2l21/2
方向沿x轴的正向。
若 l , (无限长均匀带电直线)
E 2π0x
q R 例: 正电荷 均匀分布在半径为 的圆环上.计算在环的轴线上任一点 的电场强
度.
P
dl
r
R
θ P dEx
电荷
电场
电荷
2.电场强度:
是从力的方面描写电场性质的物理量.
v
Q
q
0
F
F q0
r C er
定义电场强度:
v vF E
q0
电场强度：电场中某点的电场强度的大小等于 单位电荷在该点所受电场力的大小，方向为正 电荷在该点所受力的方向.
注意
试验电荷应满足： （1）它所带电荷足够小； （2）它的线度很小，可以视为点电荷。
q 故 处总电场强度 0
q1
q2
q3
er1 er2
er3
F3
F2
q0
F1
FFi
i
v
v F
E
q0 i
v Fi q0 i
v Ei
1. 点电荷系的合场强
n
E
i1
1
4π0
qi ri2
e ri
2. 电荷连续分布
q P d电合E 荷场元强的为元4场π强1：0E dr q2 e d rE 4 π 1 0 d d qr q 2 e r er
电场强度: 是从力的方面描写电场性质的物理量.
定义电场强度:
v E
v F
q0
4
1
π 0
Q r2
evr
四、场强叠加原理
1. 点电荷系的合场强 2. 电荷连续分布
n
E
i1
1
4π0
qi ri2
e ri
dE4π10 drq2 er
q d q
er
P
合场强为
E dE 4π 10dr q2 e r
两种电荷：
• 硬橡胶棒与毛皮摩擦后
所带的电荷为负电荷。
• 玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。
电荷的基本单元就是一个电子所带电荷量的绝对值.
e1.60 12 0 1C 9
注意
1.电荷是物质一种属性，是物质所带电的量，单位：库伦.
2.电荷性质 电荷有两类：正电荷、负电荷.同性相斥、异性相吸.
3.电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统内，正、负电荷的代数和在任何物理
F21
k
q1q2 r2
e21
F12
q1
e2 1
r q2
F21
k 1
4π0
真空中的电容率
vv F12F21
0 8 .8 5 1 0 1 2C 2N 1m 2
§5-2 电场 电场强度
1. 电场：任何电荷都将在自己周围的空间激发电场，电场对处于其中的任何电荷 都有力（称电场力）的作用，即电荷之间的作用力是通过场来传递的.
cos l/2
y2 (l /2)2
y
E
EB
EEx4π 10(y2lq2l/4)3/2
r
eEr
q
r
y
e
q
E 的方向沿x轴的负向。
lx
y l 若
， 定义电偶极矩
pql
r
v E
1
ql
4π0 y3
1 p
4π0 y3
例2：均匀带电直线长为2l，所带电荷量q ,求中垂线上一点的电场强度.
解: 电荷线密度