专题三 电场与磁场第一讲电场的基本性质考点一 电场强度的理解与计算1.[考查点电荷的电场强度、电场的叠加]如图所示，直角坐标系中x 轴上在x ＝－r 处固定有带电荷量为＋9Q 的正点电荷，在x ＝r 处固定有带电荷量为－Q 的负点电荷，y 轴上a 、b 两点的坐标分别为y a ＝r 和y b ＝－r ，c 、d 、e 点都在x 轴上，d 点的坐标为x d ＝2r ，r <x c <2r ，cd 点间距与de 点间距相等。

下列说法不正确的是( )A ．场强大小E c >E eB ．a 、b 两点的电势相等C ．d 点场强为零D ．a 、b 两点的场强相同解析：选D cd 点间距与de 点间距相等，根据电场线的分布情况知，c 处电场线密，场强大，故A 正确；由电场分布的对称性可知，a 、b 两点的电势相等，故B 正确；＋9Q 在d 点产生的场强大小E 1＝k 9Q (3r )2＝k Q r 2，方向水平向右，－Q 在d 点产生的场强大小E 2＝k Q r 2，方向水平向左，所以由电场的叠加原理可知，d 点场强为零，故C 正确；根据电场线分布的对称性可知，a 、b 两点场强的大小相等，但方向不同，则a 、b 两点的场强不相同，故D 错误。

2．[考查匀强电场的电场强度计算]如图所示，梯形abdc 位于某匀强电场所在平面内，两底角分别为60°、30°，cd ＝2ab ＝4 cm ，已知a 、b 两点的电势分别为4 V 、0，将电荷量q ＝1.6×10－3 C 的正电荷由a点移动到c 点，克服电场力做功6.4×10－3 J ，则下列关于电场强度的说法中正确的是( )A ．垂直ab 向上，大小为400 V/mB ．垂直bd 斜向上，大小为400 V/mC ．平行ca 斜向上，大小为200 V/mD ．平行bd 斜向上，大小为200 V/m解析：选B 由W ＝qU 知U ac ＝W q ＝－6.4×10－31.6×10－3V ＝－4 V ，而φa ＝4 V ，所以φc ＝8 V ，过b 点作be ∥ac 交cd 于e ，因在匀强电场中，任意两条平行线上距离相等的两点间电势差相等，所以U ab ＝U ce ，即φe ＝4 V ，又因cd ＝2ab ，所以U cd ＝2U ab ，即φd ＝0，所以bd 为一条等势线，又由几何关系知eb ⊥bd ，由电场线与等势线的关系知电场强度必垂直bd 斜向上，大小为E＝U e b ed ·sin 30°＝41×10－2 V /m ＝400 V/m ，B 项正确。

3．[考查电场强度的叠加及对称法的应用]如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、 c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q ＞0)的固定点电荷。

已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3q R 2B ．k 10q 9R 2C ．k Q ＋q R 2D ．k 9Q ＋q 9R 2 解析：选B 由于在a 点放置一点电荷q 后，b 点电场强度为零，说明点电荷q 在b 点产生的电场强度与圆盘上Q 在b 点产生的电场强度大小相等，即E Q ＝E q ＝k q R 2，根据对称性可知Q 在d 点产生的场强大小E Q ′＝k q R 2，则E d ＝E Q ′＋E q ′＝k q R 2＋k q (3R )2＝k 10q 9R 2，故选项B 正确。

考点二:平行板电容器问题4.[考查电容器与电源相连时的动态问题]一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。

若将云母介质移出，则电容器( )A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变解析：选D 平行板电容器电容的表达式为C＝εS4πkd，将极板间的云母介质移出后，导致电容器的电容C变小。

由于极板间电压不变，据Q＝CU知，极板上的电荷量变小。

再考虑到极板间电场强度E＝Ud，由于U、d不变，所以极板间电场强度不变，选项D正确。

5．[考查静电计指针张角变化分析][多选]静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其相互绝缘的金属球与外壳之间的电势差大小，如图所示，A、B是平行板电容器的两个金属板，G为静电计，极板B固定，A可移动，开始时开关S闭合。

静电计指针张开一定角度，则下列说法正确的是( )A．断开S后，将A向左移动少许，静电计指针张开的角度增大B．断开S后，在A、B间插入电介质，静电计指针张开的角度增大C．断开S后，将A向上移动少许，静电计指针张开的角度增大D．保持S闭合，将变阻器滑动触头向右移动，静电计指针张开的角度减小解析：选AC 断开开关，电容器带电量不变，将A向左移动少许，则d增大，根据C＝εr S4πkd知，电容减小，根据U＝QC知，电势差增大，指针张角增大，故选项A正确；断开S后，在A、B间插入电介质，根据C＝εr S4πkd知，电容增大，根据U＝QC知，电势差减小，则指针张角减小，故选项B错误；断开S后，将A向上移动少许，根据C＝εr S4πkd知，电容减小，根据U＝QC知，电势差增大，则指针张角变大，故选项C正确；保持开关闭合，电容器两端的电势差不变，变阻器仅仅充当导线功能，滑动触头滑动不会影响指针张角，故选项D错误。

6．[考查电容器的两类动态问题对比][多选]如图所示，平行板电容器AB两极板水平放置，A在上方，B在下方，现将其和二极管串联接在电源上，已知A和电源正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球从AB间的某一固定点水平射入，打在B极板上的N点，小球的重力不能忽略，现通过上下移动A板来改变两极板AB间距(两极板始终平行)，则下列说法正确的是( ) A．若小球带正电，当AB间距增大时，小球打在N点的右侧B．若小球带正电，当AB间距减小时，小球打在N点的左侧C．若小球带负电，当AB间距减小时，小球可能打在N点的右侧D．若小球带负电，当AB间距增大时，小球可能打在N点的左侧解析：选BC 若小球带正电，当AB间距d增大时，电容减小，但Q不可能减小，根据E＝Ud＝QCd＝4πkQεS，E不变，所以电场力不变，小球仍然打在N点，故A错误。

若小球带正电，当d减小时，电容增大，Q增大，根据E＝Ud＝QCd＝4πkQεS，所以d减小时E增大，所以电场力变大，小球在竖直方向加速度增大，运动时间变短，打在N点左侧，故B正确。

若小球带负电，当AB间距d减小时，电容增大，则Q增大，根据E＝Ud＝QCd＝4πkQεS，所以d减小时E增大，所以电场力变大，若电场力小于重力，小球在竖直方向上的加速度减小，运动时间变长，小球将打在N点的右侧，故C正确。

若小球带负电，当AB间距d增大时，电容减小，但Q不可能减小，根据E＝Ud＝QCd＝4πkQεS，E不变，所以电场力大小不变，小球在竖直方向上的加速度不变，运动时间不变，小球仍落在N点，故D错误。

考点三: 电场的性质及应用7.[考查等量异种电荷电场分布特点及电势能大小比较]如图所示的直角坐标系中，两电荷量分别为Q(Q＞0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方，取无穷远处的电势为零。

下列说法正确的是( )A．b点的电势为零，电场强度也为零B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右C．将正的试探电荷从O点移到a点，电势能减少D．将同一正的试探电荷先后分别从O、b点移到a点，第二次电势能的变化较大解析：选B 结合等量异种点电荷的电场分布的特点可知，两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线。

电场强度方向与等势面方向垂直，而且指向电势低的方向，所以b点的电势等于0，而电场强度不等于0，故A错误；由题图知，两个点电荷在a点产生的电场强度的方向都向右，所以合场强的方向一定向右，则正电荷在a点受到的电场力的方向向右，且其电势能大于零，故B正确；电场线由Q指向－Q，故正电荷从O向a运动的过程中，电场力做负功，电势能增加，故C错误；两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，所以O、b两点的电势是相等的，将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a 点，二者电势能的变化相等，故D错误。

8．[考查由带电粒子的运动轨迹判断粒子受力及运动情况]如图，P 是固定的点电荷，虚线是以P 为圆心的两个圆。

带电粒子Q 在P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a 、b 、c 为轨迹上的三个点。

若Q 仅受P 的电场力作用，其在a 、b 、c 点的加速度大小分别为a a 、a b 、a c ，速度大小分别为v a 、v b 、v c 。

则( )A ．a a >a b >a c ，v a >v c >v bB ．a a >a b >a c ，v b >v c >v aC ．a b >a c >a a ，v b >v c >v aD ．a b >a c >a a ，v a >v c >v b解析：选D a 、b 、c 三点到固定的点电荷P 的距离r b ＜r c ＜r a ，则三点的电场强度由E ＝k Q r 2可知E b ＞E c ＞E a ，故带电粒子Q 在这三点的加速度a b ＞a c ＞a a 。

由运动轨迹可知带电粒子Q 所受P 的电场力为斥力，从a 到b 电场力做负功，由动能定理－|qU ab |＝12m v b 2－12m v a 2＜0，则v b ＜v a ，从b 到c 电场力做正功，由动能定理|qU bc |＝12m v c 2－12m v b 2＞0，v c ＞v b ，又|U ab |＞|U bc |，则v a ＞v c ，故v a ＞v c ＞v b ，选项D 正确。

9．[考查φ-x 图像及电场中的功能关系][多选]有一电场强度方向沿x 轴方向的电场，其电势φ随x 的分布如图所示。

一质量为m 、带电荷量为－q 的粒子只在电场力的作用下，以初速度v 0从x ＝0处的O 点进入电场并沿x 轴正方向运动，则下列关于该粒子运动的说法中正确的是( )A ．粒子从x ＝0处运动到x ＝x 1处的过程中动能逐渐增大B ．粒子从x ＝x 1处运动到x ＝x 3处的过程中电势能逐渐减小C ．欲使粒子能够到达x ＝x 4处，则粒子从x ＝0处出发时的最小速度应为2 qφ0mD．若v0＝22qφ0m，则粒子在运动过程中的最小速度为6qφ0m解析：选BD 粒子从O运动到x1的过程中，电势降低，场强方向沿x轴正方向，粒子所受的电场力方向沿x轴负方向，粒子做减速运动，动能逐渐减小，故A错误。