2.5 平面向量应用举例
2.5.2 向量在物理中的应用举例
问题提出
1.用向量方法解决平面几何问题的基本 思路是什么？
几何问题向量化
向量运算关系化
向量关系几何化.
2.向量概念源于物理中的矢量，物理中 的力、位移、速度等都是向量，功是向 量的数量积，从而使得向量与物理学建 立了有机的内在联系，物理中具有矢量 意义的问题也可以转化为向量问题来解 决.因此，在实际问题中，如何运用向量 方法分析和解决物理问题，又是一个值 得探讨的课题.
探究（一）：向量在力学中的应用
思考1：如图，用两条成120°角的等长
的绳子悬挂一个重量是10N的灯具，根据
力的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具
的重力具有什么关系？每根绳子的拉力
是多少？
F1+F2+G=0
A
120° B
O
C
|F1|=|F2|=10N
10N
思考2：两个人共提一个旅行包，或在单 杠上做引体向上运动，根据生活经验， 两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小 有什么关系？
思考5：上述结论表明，若重力G一定， 则拉力的大小是关于夹角θ的函数.在物 理学背景下，这个函数的定义域是什么？ 单调性如何？
| F1 |
|G | , θ∈[0°，180°)
2 cosθ
2
思考6：|F1|有最大值或最小值吗？|F1| 与|G|可能相等吗？为什么？
探究（二）：向量在运动学中的应用 思考1：如图，一条河的两岸平行，一艘 船从A处出发到河对岸，已知船在静水中 的速度|v1|＝10㎞/h，水流速度|v2|＝ 2㎞/h，如果船垂直向对岸驶去，那么船 的实际速度v的大小是多少？
|v|= 104 ㎞/h.
A
思考2：如果船沿与上游河岸成60°方向 行驶，那么船的实际速度v的大小是多少？
v1
v
60° v2
|v|2＝| v1＋v2|2＝（v1＋v2）2＝84.
思考3：船应沿什么方向行驶，才能使航
程最短？
Hale Waihona Puke B与上游河岸的夹角为
v1 v
78.73°.
C
A v2
思考4：如果河的宽度d＝500m，那么船
行驶到对岸至少要几分钟？
td0.5603.1(min) |v| 96
理论迁移
一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行 1000km到达B地，然后向C地飞行，若C地 在A地的南偏西60°方向，并且A、C两地 相距2000km，求飞机从B地到C地的位移.
北
B 西
A东
C 南
小结
1.利用向量解决物理问题的基本步骤： ①问题转化，即把物理问题转化为数学 问题；②建立模型，即建立以向量为载 体的数学模型；③求解参数，即求向量 的模、夹角、数量积等；④回答问题， 即把所得的数学结论回归到物理问题.
夹角越大越费力.
思考3：若两只手臂的拉力为F1、F2，物 体的重力为G，那么F1、F2、G三个力之 间具有什么关系？
F1＋F2＋G=0.
思考4：假设两只手臂的拉力大小相等，
夹角为θ，那么|F1|、|G|、θ之间的
关系如何？
F
| F1 |
|G | 2 cos θ
F1
θ F2
2
θ∈[0°，180°)
G
2.用向量知识解决物理问题时，要注意 数形结合.一般先要作出向量示意图，必 要时可建立直角坐标系，再通过解三角 形或坐标运算，求有关量的值.
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