简记：
面面平行
线线平行
公理4：平行于同一直线的两直线互相平行.
公理4用符号语言描述为：
若 a//b， b//c，a则 //c.
（空间平行线的传递性）
思考：平行于同一平面的两平面互相平行？



文字语言：平行于同一平面的两平面互相平行.
图形语言：


符号语言： //,// //
简记：
平行平面的传递性
已知：平面//平面，点A、D， 点B、C，且有AB//CD，
求证： ABCD.
证明：A/B /CD
A和 BC确 D 定A 平B面 CD
又 //, 平 面 A B C D A D , 平 面 A B C D B C ,
AD//BC ∴ 在四边形ABCD中，AB//CD且AD//BC
a

b

a

b


a
b


a

b

对于探究 3，由于平面 与两个平面的交线 a 与 b 显然共面于平面 ，而且不可能有公
共点，故 a / /b . 证明如下：
已知：如图，已知平面α，β，γ满足： / / , a , b . 求 证 ： a / / b .
平面与平面平行的性质
思考：
如果两个平面平行， 能够推导出那些结论？


讨论：
两个平面平行，其中一个平面内的直线 与另一个平面有什么位置关系？
两个平面内的直线有什么位置关系？ 当第三个平面和两个平行平面都相交，
两条交线有什么关系？为什么？
探究 1：已知平面 //平面 ，直线 a , 想象直线 a 在平面 内任意运动，则直线 a
证明： a , b ,
a,b.

又 / /,
∴ a、b没有公共点.
a ,b ,
a
b
a / /b.
平面与平面平行的性质定理
文字语言：两个平行平面同与第三个平面相交，
那么它们的交线平行. 图形语言：

a
b
符号语言：
/ /



a


a
/
/b
b
与平面 是什么位置关系？

a

【解析】探究结果是显然的.对于探究 1，由
于平面 //平面 ，所以无论直线 a 在平面 内怎样任意运动，它与平面 都没有公
共点，故 a / / .
文字语言：两平面平行， 则一个平面内的直线 平行于另一平面
图形语言:

a

符号语言： //,a a//
∴ 四边形ABCD为平行四边形，ABCD .
结论： 夹在两个平行平面间的平行线段相等
小结！
1.Leabharlann 面面平行线面平行2.
面面平行
线线平行
3.平行平面的传递性
4.夹在两个平行平面间的平行线段相等
谢谢!
简记：
面面平行
线面平行
探究2：
已 知 平 面 , , 直 线 a,b ， 且 / / ，
a ,b .则直线 a 与直线 b 具有怎样的
位置关系？
a

a

b


b
平行或异面
探究 3：已知平面 //平面 ，平面 平 面 a ，平面 平面 b ,如下图，想 象平面 绕直线 a 旋转时，平面 与两个平 面的交线 a 与 b 是什么位置关系？