2019年全国高考理科数学试题分类汇编16：不等式选讲
一、填空题
1 ．（2019年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若关于实数x 的不等式53x x a -++<无解,则实数a 的取值范围是_________
【答案】(],8-∞
2 ．（2019年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则
(am +bn )(bm +an )的最小值为_______.
【答案】2
3 ．（2019年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式
211x --≤的解集为_________ 【答案】[]0,4
4 ．（2019年高考湖北卷（理））设
,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______.
【答案】
3147
二、解答题
5 ．（2019年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—5;不等式选讲 设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:
(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)222
1a b c b c a
++≥. 【答案】
6 ．（2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））选修4-5:不等式选讲
已知函数()f x x a =-,其中1a >.
(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集; (II)已知关于x 的不等式()(){}
222f x a f x +-≤的解集为{}|12x x ≤≤,求a 的值.
【答案】
7 ．（2019年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））不等式选讲:设不等式
*2()x a a N -<∈的解集为A ,且32A ∈,12
A ∉. (1)求a 的值;
(2)求函数()2f x x a x =++-的最小值.
【答案】解:(Ⅰ)因为32A ∈,且12A ∉,所以322a -<,且122
a -≥ 解得1322
a <≤,又因为*a N ∈,所以1a = (Ⅱ)因为|1||2||(1)(2)|3x x x x ++-≥+--= 当且仅当(1)(2)0x x +-≤,即12x -≤≤时取得等号,所以()f x 的最小值为3
8 ．（2019年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））D.[选修4-5:
不定式选讲]本小题满分10分.
已知b a ≥>0,求证:b a ab b a 223322-≥-
[必做题]第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【答案】D 证明:∵=---b a ab b a 223322()=---)(223223b b a ab a ())(22222b a b b a a --- ()
)2)()(()2(22b a b a b a b a b a --+=--=
又∵b a ≥>0,∴b a +>0,0≥-b a 02≥-b a ,
∴0)2)()((≥--+b a b a b a
∴0222
233≥---b a ab b a
∴b a ab b a 223322-≥-
9 ．（2019年高考新课标1（理））选修4—5:不等式选讲 已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +.
(Ⅰ)当a =2时,求不等式()f x <()g x 的解集;
(Ⅱ)设a >-1,且当x ∈[2a -
,12
)时,()f x ≤()g x ,求a 的取值范围. 【答案】当a =-2时,不等式()f x <()g x 化为|21||22|30x x x -+---<,
设函数y =|21||22|3x x x -+---,y =15, 212, 1236, 1x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩
, 其图像如图所示
从图像可知,当且仅当(0,2)x ∈时,y <0,∴原不等式解集是{|02}x x <<. (Ⅱ)当x ∈[2a -,12
)时,()f x =1a +,不等式()f x ≤()g x 化为13a x +≤+, ∴2x a ≥-对x ∈[2a -,12)都成立,故2
a -≥2a -,即a ≤43, ∴a 的取值范围为(-1,
43]. 5.。