2010-2017年高考数学全国卷试题汇编（不等式选讲部分）
1.【2010年新课标】设函数()241f x x =-+.
（Ⅰ）画出函数()y f x =的图像；
（Ⅱ）若不等式()f x ≤ax 的解集非空，求a 的取值范围.
2.【2011年新课标】设函数()3f x x a x =-+,其中0a >. （Ⅰ）当1a =时,求不等式()32f x x ≥+的解集； （Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤-,求a 的值.
3.【2012年新课标】已知函数()2f x x a x =++- （Ⅰ）当3a =-时,求不等式()3f x ≥的解集；
（Ⅱ）若()4f x x ≤-的解集包含[1,2],求a 的取值范围.
4.【2013年新课标1】已知函数a x x x f ++-=212)(,3)(+=x x g . （Ⅰ）当2-=a 时求不等式)()(x g x f <的解集；
（Ⅱ）设1->a 且当)2
1
,2[a x -∈时)()(x g x f ≤求a 的取值范围.
5.【2013年新课标2】设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:
（Ⅰ）13ab bc ca ++≤； （Ⅱ）222
1a b c b c a
++≥.
6.【2014年新课标1】若,0,0>>b a 且ab b
a =+1
1
（I ）求33b a +的最小值； （II ）是否存在b a ,,使得632=+b a ？并说明理由.
7.【2014年新课标2】设函数()f x =1(0)x x a a a ++->.
（Ⅰ）证明:()2f x ≥； （Ⅱ）若()35f <,求a 的取值范围.
8.【2015年新课标1】已知函数()12,0f x x x a a =+-->. （I ）当1a =时,求不等式()1f x >的解集；
（II ）若()f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.
9.【2015年新课标2】设,,,a b c d 均为正数，且a b c d +=+.证明： （I ）若ab cd >，则a b c d +>+；
（II ）a b c d +>+是a b c d -<-的充要条件.
10.【2016年新课标1】 已知函数()123f x x x =+--. （I ）画出()y f x =的图像； （II ）求不等式()1f x >的解集．
11.【2016年新课标2】
已知函数11
()||||22
f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集.
（I ）求M ； （II ）证明：当,a b M ∈时，|||1|a b ab +<+.
12.【2016年新课标3】已知函数()|2|f x x a a =-+． （I ）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；
（II ）设函数()|21|g x x =-.当x R ∈时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．
13.【2017年新课标1】已知函数2()4f x x ax =-++，()|1|1g x x x =++-.
（I ）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；
（II ）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围.
14.【2017年新课标2】已知220,0,2a b a b >>+=，证明： （I ）()()334a b a b ++≥； （II ）2a b +≤．
15.【2017年新课标3】已知函数|2||1|)(--+=x x x f ． (I)求不等式1)(≥x f 的解集；
(II)若不等式m x x x f +-≥2)(的解集非空，求m 的取值范围．。