第三章学前儿童数学教育第三章有关学前儿童数学教育教育的理论流派与研究动向从学前儿童数学概念的发生发展到早期的数学教育，无论是心理学界关于儿童数认知发展的相关理论，还是教育界对儿童早期数启蒙教育的理论研究和课程实践，国内外的众多学者进行了前赴后继的实证研究和理论构建。

本章将对这一领域中较具代表性理论流派和课程体系作一梳理和介绍，使我们能够在纵观多种理论思想、理解理论精髓的基础上，本着借鉴、吸收、笑话、思考的立场获得更多有益的经验，从而更好地思考和建构我国的学前儿童数学教育理论与实践。

第一节列乌申娜的数学教育思想与苏联的学前儿童数学教育一、列乌申娜的数学教育思想列乌申娜是苏联著名的幼儿教育专家、教授、教育学博士，在幼儿教育的专业领域中，她较早地就致力于学前儿童数概念及教育方面的研究，并将其研究成果反映在《学前儿童初步数概念的形成》，该书系统地阐述了学前儿童初步数概念的形成和发展的理论与特点，并分年龄班详尽地介绍了向3--7岁的儿童进行初步数概念教育的具体方法、形式以及原则等。

（一）关于学前儿童数概念的形成与发展1、周围生活和客观现实是儿童数概念形成与发展的源泉在《学前儿童初步数概念的形成》一书中，列乌申娜明确指出，儿童数概念的形成与发展离不开周围的生活环境和客观现实，儿童从婴儿时就认识着物体、声音和运动，并用不同的分析器（视觉的、听觉的等等）感知它们、比较它们，从数量上区分它们，儿童很早就开始按大小、颜色、形状、空间位置和其他特征来区分物体。

而且随着儿童运动知觉的进一步发展，他们不但能学会判断不同的大小，而且也能运用相应的词正确地用语言反映自己的知觉和表象。

当幼儿开始行走的时候，实际上已经自然地在感知和认识物体的空间位置了。

2、感知觉的发展是儿童数概念形成与发展的基础感觉过程是幼儿认识事物和现象的质量与数量特征的基础，而在幼儿在生活中诸如用眼睛观察物体，用手触摸物体等感知觉活动都涉及对具体物的考察，它是与儿童的生活、游戏等密不可分的。

因此，从儿童很多常见的直觉活动可以看出，感觉过程正是儿童最初数概念形成的基础。

在列乌申娜看来，在知觉活动中，进行着形状、大小、数量等的比较，并在比较重把它们与儿童过去的经验进行对比。

因此，儿童积累经验，教会他们使用公认的标准和最合理的作法进行比较是非常重要的。

（二）关于促进学前儿童数概念发展的教育教学1、“教学必须走在发展前面”的观点教学引导着发展，教学是发展的源泉。

苏联著名心理学家维果茨基提出了“最近发展区”的观点和主张，他们强调教学的作用，认为在儿童初步了解知识和真正掌握知识之间还要经历相当长的时间，儿童从不知到知的过程是一个内部的心理发展过程，但学前儿童的发展并不是一个自发的过程，所以需要有教学，有严格的、符合儿童深信发展特点的教学大纲，需要有教师运用发展的教学方法去促进儿童的智能发展，教师在儿童的教学中占有主导地位。

列乌申娜在这种理论与观点的指导下明确提出应重视学前儿童的数学教学。

有大量的有关早期儿童数认知发展的研究表明，在教学条件下学前儿童达到了比平常更高的区分颜色、形状、大小等客体特征的水平。

列乌申娜认为，为了更好地促进儿童的数理逻辑只能的发展，数学的早期教学是非常必要且重要的。

2、儿童早期数学教学的内容列乌申娜指出，儿童的数学教学内容应当是一个结构完整的知识体系，它应当包括数前的有关集合概念的教学、数概念与计数的教学以及空间与时间概念的教学。

一个结构完整的数学知识体系，能够有利于培养儿童的逻辑概括能力和发现事物之间关系与联系的能力。

这种能力的培养，不是仅仅停留在经验水平上的概括就能获得和实现的，它需要在一系列表象水平进而更抽象的概念水平（符号水平）上的概括才能实现，而这正是数学只是内容的表征形式和特点。

因此，数学教学内容的系统构建，充分体现了以揭示事物的规律性联系的知识为核心，将其他的零星知识按层次、系列结合成为完整体系的特点。

3、儿童早期数学教学的方法列乌申娜认为有效的教学方法和形式主要是：游戏。

在数学教学中首先要重视调动儿童的学习兴趣，激发儿童形成良好的参与数学学习活动的动机，因此通过儿童最接近、最喜爱的游戏形式和手段，将数学的知识和概念在游戏的情景中得到体现，借助游戏的形式帮助儿童体验和获得相关的数概念：操作。

应当充分让儿童活动，与不同的材料进行感知和操作，在儿童动手体验和发现的过程中积累相关的数的经验，为数概念的获得和提炼提供感性经验和前提：小实验。

小实验也是促进儿童在感知活动中体验数以及数之间关系的一种有效活动形式。

通过小实验，可以加深儿童主动发现问题、解决问题的机会，在体验的过程中进一步促进儿童的思维和认知。

4、儿童早期数学教学的原则第一，发展的（教育性）原则。

强调教学的重要性应当是在掌握知识的过程中发展儿童的思维，形成儿童对数学的兴趣和活动的积极参与态度。

教育性教学的目的是使儿童个性得到全面发展。

幼儿初步数学知识教学的教育性原则规定，首先要引导儿童认识数量的、空间的和时间的关系，同时，还要促进儿童个性倾向性（对他人的态度等）、认识能力以及集体关系等方面的全面发展。

第二，科学性和联系生活的原则。

科学性意味着选择教材和挑选教学方法时要与教育教学目的相适应，要求幼儿数学教育的知识应该是系统地提示了数量、空间和时间等方面的相互关系，同时这些知识还应该是以数学、儿童心理学和教育心理学的科学知识为基础的。

科学性原则还意味着要实现行为、知识、技能和态度的统一，在活动中发展儿童的思想和意识。

同时，儿童应该逐步学习认识本质的联系和关系，从非本质的现象中抽象出本质的东西，掌握概括的方法。

联系生活意味着数学教育的任务是使儿童学会去看到和发现周围现实生活中的数量、空间和时间关系。

儿童的数学知识是在具体的和实际的生活材料中获得的，同时要求儿童必须善于在不同的条件下来应用知识。

把获得的知识应用于不同的情况极大地促进了知识的巩固同时使儿童懂得知识对于实际生活的意义，这也就培养了儿童对知识的兴趣。

第三，教学的可接受性原则。

儿童可接受的知识内容和可接受的教学方法是被儿童智力发展水平和特点所决定的，因此，教学应该由易到难、由已知到未知、由简单到复杂、由近及远。

第四，直观性原则。

直观性原则的基础是认识的感性和理性的统一。

要求教学中利用直观性的教具，如模型、标本、图解、图标等形式，促进儿童直观思维和逻辑思维的互相联系。

幼儿的思维具有具体形象性，教学活动中应该广泛地使用实物的和形象的直观教具。

同时，还要注意在教学过程中实现语言和直观的相互联系。

展示任何教具都应伴有语言，以便引导儿童注意其中的主要部分和教给儿童区分其本质的部分。

第五，教学的系统性、连贯性和掌握知识的巩固性原则。

教学的系统性、连贯性原则就是必须在严格的逻辑顺序中安排教学内容，学习数学知识，并培养儿童行动和思维的组织性、自我监督、消除盲目模仿。

巩固性原则要求必须使不同的分析器都参加对知识的感知，使儿童自觉地感受知识和技能，积极思维，并能分出最本质的东西和排除次要的部分。

第六，个别对待原则。

要求在教学中尊重个别差异，正确做到个别对待。

这要求教养员在数学活动过程中应该注意了解和研究每一个儿童的发展特点和基本情况，同时找到每个儿童在集体中占有的恰当位置，采取正确的教育方法。

因此，要求教师应该具有心理学和观察儿童的能力，同时还要善于深刻地考虑每个儿童的行为和完成作业时犯错误的原因，批判地重新考虑自己的判断和评价。

第七，掌握知识的自觉性和积极性原则。

自觉性原则要求在教育过程中注意感性认识和理性认识的同时，懂得具体化和概括以及具体和抽象的统一的意义，积极性则要求教学中始终注意保持儿童的学习积极性。

自觉性原则要求教师应该引导儿童从不知到知，保证在前进过程中儿童行动和思维的积极性。

因此，教师的主要任务是引起儿童积极的思维和认识的兴趣，培养儿童热爱数学作业。

第二节皮亚杰的儿童数学学习研究与建构主义数学教育皮亚杰是当代著名心理学家，瑞士人，毕生从事认识发展的跨学科研究。

作为一个发生认识论者，他的许多研究涉及儿童期的概念获得和认识发生，尤其是在儿童物理知识和逻辑数理知识习得方面的研究给后人留下了宝贵的经验和成果。

皮亚杰系统研究了儿童的逻辑发展、数概念、守恒概念、空间与时间概念等的发生发展，对儿童是如何获得这些概念的过程和特点做出了详尽的心理分析，并说明了影响儿童概念获得的因素，他的有关数概念的研究主要集中反映在以下五部著作：《儿童的数学概念》、《儿童的几何概念》、《儿童的空间概念》、《儿童的时间概念》、《儿童的机遇观念的起源》。

一、皮亚杰理论的基本要点（一）关于知识构建皮亚杰创立的发生认识论是研究认识的发生和发展过程、机构及其心里起源的流派，其本质可以理解为是一种知识的构建理论。

关于知识的构建，皮亚杰反对经验论和唯理论，他认为认识的发生、知识的构建是一种基于主、客体相互作用的过程，它是以相互作用的动作和活动作为认识起点的。

皮亚杰认为，儿童是以借个与生俱来的基本结构为起点开始与他的环境相互作用，从而构建这些结构并发展出新的结构。

知识是由儿童通过他的心理结构与他的环境之间的相互作用构建起来的。

知识建构的过程也是智力发展的过程。

同时，知识的获得主要来自于两类经验：物理经验和逻辑数理经验。

其中物理经验的获得来自于主体的个别动作，皮亚杰称之为“简单抽象”，逻辑数理经验的获得则依赖作用于物体的一系列动作以及动作之间的协调，被皮亚杰称之为“反省抽象”。

（二）关于认知发展的过程和阶段皮亚杰认为，生命是一种“由简单形态向复杂形态的不断创造的过程，也就是有机体与环境间实现各种不同形态的、向前推进的平衡过程”，因此，智力发展的根本是个体对外界的不断适应。

对与认知连续不断的发展过程，皮亚杰将其概括为四个阶段：感知----运动阶段（0-2岁），它是感觉输入和协调躯体动作时期，这一时期婴儿通过积极地寻求刺激，将最初的反射结合成可重复的动作模式。

虽然在这个阶段后期，儿童也会出现一种“动作逻辑”，但由于语言尚未发展起来，加之象征功能的缺乏，这种结构和智力往往还是前言语的，还不存在表象或思维的中介作用。

前运算阶段（2-7岁），被称为再现和前逻辑思维时期，这一时期的儿童开始出现模仿，开始运用象征符号，在他们头脑中能够把两个事物建立一定的联系，通过象征性游戏，借助表象和语言的发展，这一阶段儿童表现出早期的思维，但由于占主导的是再现和口头语言，因此，儿童的逻辑思维不可避免地带有局限性，缺乏某种灵活性，主要表现在：一是思维的不可逆性；二是思维的中心化特点；三是思维的自我中心倾向。

具体运算阶段（7-11岁），具体的逻辑思维时期。

这一时期儿童的思维已经表现出与实物有关的逻辑思维，其标志是儿童的思维具有可逆性、守恒性、灵活性和去中心化的特点，儿童已具备了明确的数目、分类和序列等概念。