在频率极低时，对单位反馈系统而言，若输出幅值能完全准确 地反映输入幅值，则A(0)=1。 A(0)越接近于1，系统的稳态误差 越小。所以A(0)的数值与1相差的大小，反映了系统的稳态精度。
63
4.3 频率特性的特征量
2．复现频率ωM与复现带宽0 ~ ωM
若事先规定一个Δ作为反映低
频输入信号的容许误差，那么， ωM就是幅频特性值与A(0 )的差第
6
K1 (s 1) F (s) |s 1
4.1 频率特性概述
由
K1 (s 1) F (s) |s1
K1 8 2 6 1 2
得：
同理：
8s 2 K 2 (s 2) F (s) |s 2 14 s 1 s 2
F ( s)
6 14 s1 s 2
18
4.1 频率特性概述
例4.4 系统结构图如图所示。当系统的输入 时，测得 系统的输出 ，试确定该系统的参数nω,ξ。 解：系统的闭环传递函数为:
系统的频率特性为
其中，幅频特性为: 相频特性为: 由已知条件知，当ω=1时，
19
4.1 频率特性概述
20
4.1 频率特性概述
七、机械系统的频率特性（动柔度、动刚度、静刚度） 若机械系统的输入为力，输出为位移（变形），则机械系统 的频率特性就是机械系统的动柔度。 机械系统的频率特性的倒数称之为机械系统的动刚度。 当w＝0时，系统频率特性的倒数为系统的静刚度。 例4-5：已知机械系统在输入力作用下变形的传递函数为2/(s+1) (mm/kg),求系统的动刚度、动柔度和精刚度。 解：根据动刚度和动柔度的定义有：
例2 已知某超前网络的传递函数为 的Nyquist图。 试绘制其频率特性
法一：解：该网络的频率特性为
其中，幅频特性为： 相频特性为: 实频特性为: 虚频特性为: u、v满足关系：
又因为u>0、v>0，系统频率特性的Nyquist曲线为一个位于第一象限 36 半圆。系统频率特性的Nyquist图如图所示。
61
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
62
4.3 频率特性的特征量
如图4.31所示，在频域分析时要用到的一些有关频率的特征量 或频域性能指标有 A(0)、wm、wr（Mr）、wb。
1．零频幅值 A(0 ) 零频幅值A(0 )表示当频率ω 接近于零时，闭环系统稳态输出 的幅值与输入幅值之比。
24
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
所以，积分环节频率特性的nyquist图是：
25
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
所以，微分环节频率特性的nyquist图是：
26
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
所以，惯性环节频率特性的nyquist图是：
66
4.4 最小相位系统与非最小相位系统
若传递函数G(s)的所有零点和极点均在复平面s的左半平面内， 则称G(s)为最小相位传递函数，具有最小相位传递函数的系统称为 最小相位系统； 反之，若传递函数G(s)在[s]的右半平面内存在零点或极点，则 称G(s)为非最小相位传递函数，具有非最小相位传递函数的系统称 为非最小相位系统。 非最小相位系统和最小相位系统的对数幅频特性图一致，但是， 它们的对数相频特性图是有区别的。
例3
38
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图举例)
已知三个不同系统
39
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图举例)
系统的频率特性：
系统的nyquist图的一般形状：
若n>m，则 若n＝m，则|G(jw)|=const
40
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
56
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
系统bode图的几个特点 系统的频率特性：
57
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
（解题步骤）
58
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
59
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
例4.6 试绘制传递函数 曲线。 解：将传递函数进行标准化得 的对数幅频特性
其频率特性为
因此，它由一个比例环节（比例系数K=7.5）、一个一阶导前环节
（时间常数
为
即转折频率为
）和一个二阶振荡环节（
）、一个积分环
，即转折频率 ）
节、一个一阶惯性环节（时间常数
等五个典型环节组成。
法一：先分别作出五个典型环节的对数幅频特性的渐近线，然后， 叠加，即得系统的对数幅频特性曲线如图（例4.4）所示。
dec(10倍频程)
41
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
42
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
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4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
44
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
45
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
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4.1 频率特性概述
六、举例 4.3 L-R-C串联电路如图所示。假设作用在输入端的电压 为 。试求通过电阻R的稳态电流i (t) 。
解：根据回路电压定律有
系统的传递函数为：
系统的频率特性为 ：
系统的幅频特性为：
17
4.1 频率特性概述
系统的相频特性为：
根据系统频率特性的定义有 ，系统稳态输出为：
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图举例)
法二： 由于： 因此，可以先作出 即为 所示。 沿实轴右移1个单位，即得 的Nyquist图，然后取其反对称曲线， 的Nyquist图，最后将 的Nyquist图 的Nyquist图如图
37
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图举例)
一次达到Δ时的频率值，称为复现
频率。当频率超过ωM，输出就不 能“复现”输入，所以，0 ~ ωM表
征复现低频输入信号的频带宽度，
称为复现带宽。
64
4.3 频率特性的特征量
3．谐振频率ωr及相对谐 振峰值M r
谐振频率ωr在一定程度上 反映了系统瞬态响应的速度。 ωr越大，则系统响应越快。
65
4.3 频率特性的特征量
频率特性分析是经典控制理论中研究与分析系统特性的主要方法。
因此，从某种意义上讲，频率特性法与时域分析法有着本
质的不同。
频率特性虽然是系统对正弦信号的稳态响应，但它不仅能 反映系统的稳态性能，而且可以用来研究系统的稳定性和动态
性能。
2
4.1 频率特性概述
一、频率响应与频率特性 1、频率响应 线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。
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4.2 频率特性的图示方法
在复平面[G(jω)]上表示 G(jω )的幅值| G(jω)|和相角∠G (jω)随 频率ω的改变而变化的关系图，这种图形称为频率特性的极坐标图， 又称为nyquist图。
23
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Nyquist图)
所以，比例环节频率特性的nyquist图是：
46
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
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4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
48
4.2 频率特性的图示示方法(典型环节的Bode图)
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4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
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4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
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4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
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4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
关于典型环节的对数幅频特性及其渐进线和对数相频特性的特 点归纳如下：
54
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
绘制系统的bode图的步骤：
55
4.2 频率特性的图示方法(典型环节的Bode图)
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4.2 频率特性的图示方法
频率特性G(jw)以及幅频特性和相频特性都是频率w
的函数，因而可以用曲线表示它们随频率变换的关系。
用曲线图形表示系统的频率特性，具有直观方便的 优点，在系统分析和研究中很有用处。 常用的频率特性的图示方法： 极坐标图和对数坐标图
一、频率特性的极坐标图
频率特性的极坐标图又称Nyquist图，也称幅相频率特性图。
4．截止频率ωb和截止带宽0~ωb 一般规定幅频特性A(ω )的数值由零 频幅值下降到3dB时的频率，亦即A(w)由 A(0)下降到 0.707 A(0)时的频率称为截止 频率。 频率0～ωb的范围称为系统的截止带 宽或带宽。它表示超过此频率后，输出 就急剧衰减，跟不上输入，形成系统响 应的截止状态。带宽表征系统容许工作 的最高频率范围，也反映系统的快速性， 带宽越大，响应快速性越好。 在学习系统频域性能指标时，要充分注意到时域性能指标 和频域性能指标一样，从不同的侧面描述了系统的动态特性和 稳态特性，要注意两类性能指标之间的联系。
f(t)=L-1[F(s)]=(-6e-t+14e-2t)
7
4.1 频率特性概述
二、
8
4.1 频率特性概述
二、
9
4.1 频率特性概述
二、
10
4.1 频率特性概述
三、 根据定义来求，此方法麻烦。
11
4.1 频率特性概述
三、
这是对实际系统求取频率特性的一种常用而又重要的方法。
因为，如果不知道系统的传递函数或微分方程等数学模型就无法
解： 对分母的s多项式进行因子分解
s2+3s+2=(s+1)(s+2)