2、回路

两个以上元素之间具有有向线段首尾相连的有向 连接图。如图：
P2
P1 P3 P4
3、环 具有一条有向线段连接自身的元素。是回路在只 有一个元素时的特殊情况。
P2 P1 P7
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P3
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二、邻接矩阵与可达矩阵


1、邻接矩阵 设有n个元素构成的一个系统P={P1, P1,… Pn}，定 义邻接矩阵A为：
0
0 0 0 0 0
邻接矩阵的特性： （相对整个系统而言）
P5
P6 P7
（1）汇点（输出）：全0的行所对应的点（比如P1)。 （2）源点（输入）：全0的列所对应的点（比如P7)。 （3）发点：矩阵中1对应行的点（比如，P2、P4等） （4）收点：矩阵中1对应列的点（比如P1、P4等）。 在前面的问题树或目标树中，最下级的问题或目 标就是输入的“源点”，最上级的问题或目标就是 输出的“汇点”。
T(1)：聘请专家确定与Pi相关的 系统P的要素，并判断P的要素两 两之间的因果关系，采用邻接矩 阵表达之。
T(2)：采用ISM法（图论方 法）确定系统P直观的、整 体层次结构关系。
问题阐明判断：是，这终止阐明，并对问题标 *；否则， 直至阐明问题。
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注：解决问题等价目标T(1)与解决问题等价目标 T(2)之间，实际上存在“隶属”关系。这种关系 在问题-目标列表中无法表达出来。
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ISM法除了针对系统要素之间的因果关系，以 及在因果关系下可以获得系统直观的、整体层 次结构关系外，ISM法本身并不研究系统要素之 间的的其他关系。 但是，其所获得的具有因果关系的、直观的 系统整体层次结构图，为进一步研究因素（子 问题等）之间的关系(数量的\非数量的等关系） 提供了系统直观的、整体层次结构依据。 因此，系统结构模型我们也称为是“宏观解 释结构模型”（ISM法）。
我们通常希望一个系统具有整体上的层次结构， 这样就有利于我们进一步去研究这些系统要素之 间的关系。

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比如：在控制人口总量的问题中，通过专家的 研究，大约有下列（见下表）因素与“人口总量” 因素相关——即会影响人口总数的变化（增长或 减少，或持平）。

其中，有些因素是个人因素、有些是家庭因素、 有些国家政策因素、有些是统计因素。
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在社会经济系统，甚至是大型工程项目的研究 中，ISM法是研究因素（子问题）之间宏观结构 关系的一种非常重要、有效的研究方法。 为了能够获得直观的、系统整体层次结构图， 我们首先需要了解ISM法的工作原理。

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§1 建立系统整体层次结构模型的基本原理
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0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
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P1 P4
P2 P6
P3 P7
P1
P2 0
P3 0
P4 0
P5 0
P6 0
P7 0
P1
P2 P3 P4
0
P5
1
0 0 0 0 0
0
0 0 0 0 1
0
0 0 0 0 0
0
1 0 0 1 0
0
0 1 0 0 0
0
0 1 0 0 0
停 止
单纯目标树：
T(0)：确定系统
问题导出目 标
P 直观的整体层次结构关系
第1层次子 目标
T(1)：由专家来判断P的要
T(2)：采用ISM法来确定P直观的
素两两之间的因果关系
整体层次结构关系
存在一种隶属 关系
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一个系统的要素之间的关系常常“错综复杂”，

而更为严重的是，即使在知道两两之间存在因果 关系，但这种关系往往缺乏“整体上”的直观性。
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人口总量系统中各要素的邻接关系（因果关系）矩阵： 期望寿命长并不一定导致
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
P1(期望寿命) P2(医疗保健) P3(生育能力) P4(计生政策) P5(思想风俗) P6(保障养老) P7(污染程度) P8(国民收入) P9(食物营养) P10(培养成本) P11(出生率) P12(死亡率) P /30 (人口总量) 23 13 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0
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例：求构成人口总量系统要素的邻接矩阵 为了有效地控制人口总量，需要知道人口总量系 统中所有要素之间直观的、系统整体层次结构关系， 通过控制其中某些关键（或重要）要素来达到对人 口总量的控制。 然而，我们通过直观判断，根本无法获得人口总 量系统的、各要素之间的整体层次结构关系。 但是，对其两两要素之间是否存在因果关系，我 们通常是可以进行判断的。 为此，为获得由两两要素之间因果关系决定的邻 接矩阵A的元素的取值，我们使用下列判断准则，对 两两要素之间的因果关系进行取值：



更进一步的说，只有实现了T（1），才可能进一 步研究系统要素之间的其他关系（比如：量化关系、 因果影响关系的强度、其它等关系等），直至实现 目标T（2）。
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系统（整体）结构模型法（ISM法）的假定： （1）一个系统中每一要素至少与系统中的 一个其他要素有因果关系。 （2）所有两两因素之间，要么存在因果关 系，要么没有因果关系（也可以假定是其他关 系，比如大小、优劣等关系）； 然后，利用的数学中图论方法，通过运算， 将系统因素整理出具有层次的、在因果关系下 的系统直观的、整体层次结构图。
我们用问题-目标树图表示如下：

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问题-目标树：
初始问题-目标
Q(0)（1）：系统
P 直观 的整体层次结构关系问题
T(0)（1）：确定系统
P 直观的整体层次结构关系
存在一种隶属 关系
否 阐明问题？
是
停 止
第 一 层 子 问 题 子 目 标
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Q(1)： P的要素 两两之 间的因 果关系 问题 *
第六章
系统结构模型法（ISM法）
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假设P={P1，P2，……PN}是一个系统，Pi是组成 系统的系统事物要素。其中任意一个Pi ，至少与 P中其他一个Pj存在因果关系。 P的其具体含义为，所有与某个事物要素(比如， 初始问题）相关的事物要素的集合。 某些事物要素之间具有“两两因果关系”，使 得整体系统P构成了一个具有“错综复杂”关系的 系统。 从系统的整体结构关系来看，我们”希望弄清 楚该系统直观的、整体的层次结构关系（一个愿 幻）” 因此，我们从这个愿幻对该系统提出的问题， 以及从问题导出的问题导出目标可以描述为：
在实际生活中，我们通常能够对两个（相邻）要素之间是 否有直接的因果关系作出判断，但关系较远时（比如，间接 因果关系）就难于判断了（或无法肯定地判断）。 比如：胡蝶效应——北京的一只糊蝶煽了一下翅膀，引起 了纽约的一场暴风雪——就很难说是否有因果关系，是否 有直接关系？还是有间接关系？都无法判断！这时，假设 判断结果为“无因果关系”。 15 /30 2014-9-16
aij =
1
0
有元素Pi指向Pj的箭头
否则
1-1对应
从图论可知： 有向连接图
邻接矩阵
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例23：写出上图的邻接矩阵
P1 P4 P2 P6 P3 P7
P1 P1 P2
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P5
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
A =
P3
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
P4 注1：这时候，由 于矩阵的对角线没 有1，因此，每个 P5 元素没有“环”。 注2：如果已经知 P 道了这个邻接矩阵， 6 则我们也可以画出 P7 有向连接图



一、有向连接图、回路与环 1、有向连接图 假设有一个n元素所组成的系统，其元素（因 素、或要素）用节点Pi表示，元素之间的关系 （这里我们仅假定为是因果关系）用带箭头的边 表示，则该系统可以构成一有向连接图，如 下：
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P1
P2Βιβλιοθήκη P3P4P5P6
P7 用这些带箭头的线 条表示“因果关系”
下表列出了影响人口总量的所有影响因素，这 些因素放在一起，形成了一个系统P，我们简称 这个系统为“人口总量系统”。

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因素序号
1 2 3 4
“人口总量系统”因素名称
期望寿命（平均寿命） 医疗保健
1、对人口总量系统提出的初 始问题为“有效控制人口总 计划生育政策 量问题” 将每一个因素后面加“问题” 思想、风俗习惯 二字，则都是子问题 怎样才能有效控制人口数量 社会保障（养老） 呢？ 污染程度 2、希望知道影响人口总量变 国民收入（生活水准） 化的因素之间的交互影响关 系？——愿幻！ 食物营养 3、T（1）：找出影响因素 之间直观的、整体层次结构 人口培养成本 关系（动词+指标预想结果）， T（2）：为控制人口总量提 出生率 供最有效的控制要素（更高 死亡率 的目标）。