现值函数

PV函数的功能是返回未来若干期资金的现值。现值 为一系列未来付款当前值的累积和。公式为
= PV（rate，nper，pmt，fv，type）
RATE——表示利率，是固定值 NPER——总投资期，即期数 PMT——各期所应付的金额其数值在整个年金期间 保持不变,如省略，则必须有FV参数 FV-----未来值，或在最后一次支付后希望得到的现 金余额，如果省略FV，则假设其值为0，且必须有 PMT参数值. TYPE——数字0或1。用以指定各期的付款时间是 期末还是期初。
第一节、时间价值的概念
有句俗语说：钱生钱，并且所生之钱会生出更多 的钱。 今天1元钱的价值大于一年以后1元钱的价值。年 初的一元钱，运用以后，到年终其价值要高于一元 钱.这就是货币时间价值的本质。 货币时间价值是指在不考虑通货膨胀和风险性因 素的情况下，资金在其周转使用过程中随着时间因 素的变化而变化的价值，其实质是资金周转使用后 带来的利润或实现的增值。所以，资金在不同的时 点上，其价值是不同的 。
Vn A FVIFA ) i ,n1 A A ( FVIFA i ,n1 1


先付年金现值：
先付年金发生在每年期初，n期的先付年金和n期 的普通年金的付款次数相同，但由于普通年金是 期末付款，先付年金是期初付款，n期普通年金现 值比n期先付年金现值多贴现一期利息，所以，可 以按n期普通年金现值公式计算到第０期前一时 刻的价值，再向后复利一期，即乘以系数（１＋ i)，则得到先付年金的现值Ｖ，即
2．IPM或贷款在某一给定期次内的利息偿还额。 公式为
= IPMT（rate，per，nper，pv，fv，type）
FV函数的功能是基于固定利率及等额分期付款方式，返回某 项投资的未来值。公式为
= FV（rate，nper，pmt，pv，type）




RATE——表示利率，是固定值 NPER——总投资期，即期数 PMT——各期所应付的金额其数值在整个年金期间保持不变， 如果省略，则必须包括PV. PV---现值，即从该项投资开始计算时已经入账的款项，或 一系列未来付款当前值的累积和，也称为本金。如果省略 PV，则假设其值为0，并且必须包括PMT参数。 TYPE——数字0或1。用以指定各期的付款时间是期末还是 期初。
Vn A ( FVIFA 1 i) i ,n ) (

此外，还可以根据n期先付年金与n+1期普通年 金的关系推出另一公式，n期先付年金与n+1期 普通年金的计息次数相同，但比n+1期普通年 金少付一次款（A)，因此，只要将n+1期普通 年金的终值减去一期付款额A，便可求出n期先 付年金终值，计算公式如下：
现值函数

PV函数的功能是返回未来若干期资金的现值。现值 为一系列未来付款当前值的累积和。公式为
= PV（rate，nper，pmt，fv，type）
RATE——表示利率，是固定值 NPER——总投资期，即期数 PMT——各期所应付的金额其数值在整个年金期间 保持不变,如省略，则必须有FV参数 FV-----未来值，或在最后一次支付后希望得到的现 金余额，如果省略FV，则假设其值为0，且必须有 PMT参数值. TYPE——数字0或1。用以指定各期的付款时间是 期末还是期初。

每期等额还款额中本金和利息的计算
1．PPMT函数的功能 基于固定利率及等额分期付款方式，返回投资或贷款在某一 给定期次内的本金偿还额。公式为 = PPMT（rate，per，nper，pv，fv，type） RATE——表示利率。 Per——计算其本金数额的期次，必须在1和nper之间。 NPER——总投资期，即期数 PV---现值，即从该项投资开始计算时已经入账的款项，或一 系列未来付款当前值的累积和。 FV-----未来值，或在最后一次支付后希望得到的现金余额 TYPE——数字0或1。用以指定各期的付款时间是期末还是期 初
（五）永续年金

永续年金，即无限期发生的普通年金；如 无期限债券。优先股有固定的股利而又无到 期日，也可视为永续年金。
永续年金现值的计算公式为：
V0 A i
五、其他时间价值函数应用

在计算资金时间价值过程中，如果给定的 年利率是1%的整数倍，年限是整数年时，往 往可以直接通过查表找到所需要的有关系数， 但有时可能会出现给定的年利率不是1%的整 数倍，年限不是整数年的情况或反过来，已 经知道终值、现值、年金等，需要求未知的 利率和相应的年限，则需要其他相关的时间 价值函数来解决。


二、终值和现值的计算
终值是指现在的一笔资金按给定的 利率计算所得的未来某一时刻的价 值．也称未来值． 现值是指未来的一笔资金按给定的 利率计算所得到的现在时刻的价值． 资金的时间价值有单利计息和复利 计息两种计算方法
单利终值与现值
单利是指仅对本金计算利息，以前各期所产生的 利息不再计算利息的计息方式． 单利终值即是按单利计息方式下计算到未来的本 利和。 单利终值＝ＦＳ＝Ｐ＋Ｐis.N＝P(1+ is.N)

（三）先付年金



先付年金，又称即付年金，指一定期限内每期期初发 生的一系列等额收付款项 先付年金终值： 先付年金发生在每年期初，n期的先付年金和n期的普 通年金的付款次数相同，但由于付款时间不同，n期先 付年金终值比n期普通年金终值多计算一期利息，所以， 可以按普通年金终值公式计算，应再向后复利一期，即 乘以系数（１＋i)，才可以得到先付年金的终值．即：
假设前M期没有年金，M+1至M+n期有n期 的普通年金A，则可以根据普通年金现值公式 先将n期的普通年金折算为M年末时刻的价值， 然后再向前贴现M期，即可得到延期年金的 现值。
Ｖ=A.(PVIFA
i,n).
(PVIF
i,m)
或，先假设前M期也有普通年金A，这样
可以得到M+n期的普通年金，根据普通年 金现值公式计算M+n期普通年金的现值， 再减去虚设的前M期普通年金的现值，也 可以得到延期年金的现值。 V= A.(PVIFA i,M+n)- A.(PVIFA i, M).
求解年金
年金函数PMT PMT函数的功能是基于固定利率及等额分期付款方 式，返回投资或贷款的每期付款额。公式为 = PMT（rate，nper，pv，fv，type） RATE——表示利率。 NPER——总投资期，即期数 PV---现值，即从该项投资开始计算时已经入账的款 项，或一系列未来付款当前值的累积和。 FV-----未来值，或在最后一次支付后希望得到的现 金余额. TYPE——数字0或1。用以指定各期的付款时间是 期末还是期初。

单利现值为单利终值的折现，贴现时所使用的利 率又称为贴现率： 单利现值P＝ＦＳ／ (1+ is.N)
复利终值
复利是指不仅对本金计算利息，而且对以 前各期所产生的利息也计算利息的计息方 式． 复利终值：是指一笔资金按一定的利率复 利计息时，未来某一时刻的本利和． 复利终值＝Ｆ＝Ｐ（１＋i)n 或者Ｆ＝Ｐ（FVIFi, n) FVIFi，n被称为复利终值系数

三、年金终值与现值的计算
年金是指一定期限内每期都有一系列等额 的收付款项。 年金可按照发生的时间和期限不同划分为 四种类型： 一是普通年金，又称后付年金，指一定期 限内每期期末发生的等额款项；

二是先付年金，又称即付年金，指一定期 限内每期期初发生的一系列等额收付款项； 三是永续年金，即无限期发生的普通年金； 四是延期年金，即延迟一定时期以后才发 生的普通年金。
求解利率
贷款年利率函数——RATE函数 RATE（nper，pmt，pv，fv，type，guess） NPER——总投资期，即期数 PMT——各期所应付的金额其数值在整个年金期间 保持不变 PV---现值，即从该项投资开始计算时已经入账的款 项，或一系列未来付款当前值的累积和。 FV-----未来值，或在最后一次支付后希望得到的现 金余额. TYPE——数字0或1。用以指定各期的付款时间是 期末还是期初。
V0 A ( PVIFA i , n ) (1 i )

同时，n期先付年金现值与n-1期普通年金现值的计 息期数相同，但n期先付年金比n-1期普通年金多一 期不用贴现的付款额A，因此，可先计算n-1期后付 年金的现值，然后再加上一期不需要贴现的付款A， 便可求出n期先付年金的现值，公式为

（一）普通年金 普通年金终值：一定时期内每期末等额收 付款项的复利之和。 普通年金终值的计算公式为：
FV A A(1 i) A(1 i) ... A(1 i)
2

n1
=Aⅹ(1+i)n-1 t 1 i 或者Ｆ＝Ａ（FVIFA i，n), FVIFA 年金终值系数。
1 A t ( 1 i ) t 1
n
i,n称为年
EXCEL中计算时间价值的函数


终值函数
FV函数的功能是基于固定利率及等额分期付款方式，返回某 项投资的未来值。公式为
= FV（rate，nper，pmt，pv，type）


RATE——表示利率，是固定值 NPER——总投资期，即期数 PMT——各期所应付的金额其数值在整个年金期间保持不变， 如果省略，则必须包括PV. PV---现值，即从该项投资开始计算时已经入账的款项，或 一系列未来付款当前值的累积和，也称为本金。如果省略 PV，则假设其值为0，并且必须包括PMT参数。 TYPE——数字0或1。用以指定各期的付款时间是期末还是 期初。

求解期限

贷款偿还期计算——NPER函数 NPER函数的功能是基于固定利率及等额分期付款方式，返 回某项投资（或贷款）的总期数。公式为