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汽车变速箱振动频谱分析
汽车变速箱上加速度 信号的功率谱图。图 （a）是变速箱正常 工作谱图，（b）为 机器运行不正常时的 谱图。可以看到图 （b）比（a）增加了 9.2Hz和18.4 Hz两个 谱峰，这两个频率为 设备故障的诊断提供 了依据。
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树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20. 10.2420 .10.24Saturday , October 24, 2020
n = 0, 1, 2,…
其中，傅里叶级数系数：
Fn
1 T0
T0 / 2 x(t )e jn0t dt
T0 / 2
Fn FnR jFnI Fn e jn
幅频谱图：|Fn| —— 实频谱图： FnR—— 虚频谱图： FnI —— 相频谱图： n ——
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➢ 非周期信号的傅里叶变换
机械故障诊断理论与方法
第4章 动态系统特性的频域分析
傅里叶变换 随机信号的功率谱 极大熵谱、 倒谱
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概述
特征分析的目的： ✓ 去伪存真（研究特征量的变化规律） ✓ 去粗取精（选择对工况最敏感的特征量） 特征分析的手段： ✓ 时域 ✓ 频域及其各种变换域 ✓ 时频域
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➢ 周期信号的傅里叶级数及幅值谱
一个周期为T0且满足狄利克雷（Dirichlet）条件的周
期函数x(t)可以展开成如下的傅里叶级数（Fourier
series）
其中，
x(t)
a0 2
n1
an
cos
n0t
bn
sin
n0t
狄利克雷（Dirichlet）条件：①连续或只有有限个第 一类间断点；②只有有限个极值点。
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船用柴油机润滑油泵压油管振动 和压力脉动间的相干分析
润滑油泵转速为n=781rpm，油泵齿轮的齿数为z=14，测得 油压脉动信号x(t)和压油管振动信号y(t)，压油管压力脉动 的基频为f0=nz/60=182.24(Hz).
由图c可以看到，当f =f0 =182.24Hz时，γ2xy (f) =0.3；当 f =2f0 =361.12Hz时， γ2xy (f)=0.37；当f =3f0 =546.54 Hz时， γ2xy (f)=0.4；当f =4f0 =722.24Hz时； γ2xy (f)=0.75...，齿轮引 起的各次谐频对应的相干函数值都比较大，而其它频率对 应的相干函数值很小，由此可见，油管的振动主要是由油 压脉动引起的。从x(t)和y(t)的自谱图也明显可见油压脉动 的影响(图a,b所示）。
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互功率谱(互谱)密度函数
Sxy ( f )
rxy
(
)e
j
2f
d
rxy ( )
S xy
(
f
)e
j 2f
df
rxy E xt yt 为互相关函数
由于互相关函数非偶函数，因而Sxy(f )为复数。
对线性系统，Sxy(f )=H(f ) Sx(f )。
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人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。0 8:32:58 08:32:5 808:32 10/24/2 020 8:32:58 AM
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安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20. 10.2408 :32:580 8:32Oc t-2024- Oct-20
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加强交通建设管理，确保工程建设质 量。08:32:5808 :32:580 8:32Saturday , October 24, 2020
Cp F 1 ln S f
工程上实测的振动、噪声信号往往不是振源信
号本身，而是振源/音源信号 xt 经传递系统 ht 到测点输出信号 yt 。
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yt
xd
Sy f Sx f H f 2
ln Sy f ln Sx f ln H f 2
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常
值
分
量：
2 a0 T0
T0 / 2 x(t)dt
T0 / 2
余弦分量幅值：an
2 T0
TT00/
2 /2
x(t) cos n0t
dt
正弦分量幅值： bn
2 T0
TT00/
2 /2
x(t ) sin
n0t
dt
重
复
频
率：
0
2
T0
x(t)
a0 2
n1
an
cos n0t
bn
差函数 rn1, rn2 , 也假定为零。
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1967年Burg提出了这个问题，他的解决思路是
用外推法计算 rn1, rn2 , ，因为 rn1, rn2 ,
是未知的，我们并没有任何先验信息，因此它
们的取值是最随机的，即对 rn1, rn2 , 的熵
或熵率，应取最大值，若从数学上描述，其必
m
2
1 v e iv
S
ARMA x
(
)
2 a
v 1
n
2
1 u e iu
u1
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AR谱：
S
AR x
(
)
2 a
n
2
1 u e iu
u1
极大熵谱：Sx ()
2 a
n
2
1
eik k
k 1
若AR模型适用，则AR谱与极大熵谱等价。
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四、倒谱
倒谱分析也称为二次频谱分析，是检测复杂谱 图中周期分量的有力工具
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注意到：
lim rx (0)
T
1 T
T 0
x2 (t)dt
2 x
Sx ( f )df
即Sx(f )曲线与频率轴所包围的面积等于信号的平 均功率（均方值），因此，Sx(f )反映了信号平均 功率对频率的变化率，表达了信号在单位频带宽
度内的功率。故称为自功率谱密度函数。
sin
n0t
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（例题）方波信号 x(t) x(t nT0 )
x(t)
A
A
0 t T0 2 T0 2 t 0
x(t)
…
T0
T0
…
2
2
T0
0
T0
t
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x(t)
4A
sin
0t
1 sin 3
30t
1 5
sin
50t
4A
n0
1 sin(2n 2n 1
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司机坐振动源分析
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发动机与司机座的振动相关性较差，而后桥与司 机座振动互相关较大，即：司机座的振动主要由 汽车后轮的振动引起的。
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管路系统振动传递途径分析
主管路上测点A的压力正常，分支管路的输出点B 的压力异常，将A、B传感器的输出信号进行相关 分析，便可以确定哪条途径对B点压力变化影响最 大（各条途径的长度不同）
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在数学中，为了把较复杂的运算转化为较简单 的运算，常常采取一种变换手段。
对数变换
数量的乘积或商
对数的和或差
原数量的乘积或商
反对数
积分变换（傅氏变换、拉氏变换）也是如此。
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一、傅里叶级数及频谱
傅里叶变换： X ( f ) x(t)e j2 ftdt ,
x(t) X ( f )e j2 ftdf
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安全在于心细，事故出在麻痹。20.10. 2420.1 0.2408:32:5808 :32:58 October 24, 2020
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踏实肯干，努力奋斗。2020年10月24 日上午8 时32分 20.10.2 420.10. 24
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追求至善凭技术开拓市场，凭管理增 创效益 ，凭服 务树立 形象。2 020年1 0月24 日星期 六上午8 时32分 58秒08 :32:582 0.10.24
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相干函数（凝聚函数）
2
2 xy
(
f
)
Sxy ( f ) Sx( f )Sy(
f
)
0
2 xy
(
f
)
1
相干函数是在频域内鉴别两信号相关程度的指
标。例如对于测试系统，可以通过相干函数评
价其输入信号与输出信号间的因果性，即输出
信号的功率谱中有多少是由所测试输入信号所
引起的响应。
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船用柴油机润滑油泵压 油管振动和压力脉动间 的相干分析:
润滑油泵转速n=781rpm， 油泵齿轮齿数z=14。 油压脉动的基频为 f0=nz/60=182.24Hz。 结论： 油管振动由油压脉动引起。
三、极大熵谱
传统的功率谱估计是从已知的 r0 , r1,, rn 等
n+1 个自协方差函数的估计值作傅里叶变换求 得，此法的优点是简单便于实现，缺点是估计 的方差较大，谱的分辨率与数据长度的倒数有 关，不适宜于短数据段。这些缺点都来自于窗 函数之外的数据为零，在窗函数之外的自协方
e
ik
k j
2 a
j
G
j
eij
k
G
j
k
e
i
(
j
k
)
2 a
G