3、如何用列举法求概率？ 1.当事件要经过一步完成时，用 直接列举法列出所有可能情况。 2.当事件要经过两步完成时，用 列表法，列举出所有可能情况。
3.当事件要经过三步以上完成时 ，用树形图法，列举所有可能情况。
4、用频率估计概率的一般做法
当试验的所有可能结果不是有限个, 或各种可能结果发生的可能性不相等时, 常常是通过统计频率来估计概率,即在同 样条件下,用大量重复试验所得到的随机 事件发生的频率的稳定值来估计这个事 件发生的概率。
练习1
（抢答题）乘火车从A站出发，沿途 经过3个车站方可到达B站，那么在A、 B两站之间需要安排 20 种不同的 车票．
• （2）数形结合思想 例2 如图所示的图案中，黑白两色的直角三 角形都全等．将它作为一个游戏盘，游戏规 则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑 色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认 为这个游戏公平吗？为什么？
（2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量 的重复试验，用这个事件发生的频率近似地 作 为它的概率
（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验， 而只通过一次试验中可能出现的结果的分析 来计算概率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬 币正面向上的概率。
因为在 n 次试验中，随机事件 A发生的频数 m 次 0≤m≤n ， m m 所以 0≤ n ≤1, 可知频率 n 会稳 定到常数p 附近，且满足0≤ p ≤1. 于是可得 0≤P(A) ≤1. 显然，必然事件的概率是 1，不 可能事件的概率是 0 .
的概率？
m 3、在什么条件下适用P(A）＝ 得到事件 n
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结 果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其 中m种结果，那么事件A发 生的概率为：
A包含的基本事件的个数 m P( A) 基本事件的总数 n
4、如何用列举法求概率？ 当事件要经过一步完成时列举出所有可能 情 况，当事件要经过两步完成时用列表法，当事件 要经过三步以上完成时用树形图法。
2.下列事件中哪些是必然事件？ （1）平移后的图形与原来图形对应线段相等。 0 （2）任意一个五边形外角和等于540 . （3）已知：3＞2，则3c>2c （4）从装有两个红球和一个白球的口袋中，摸出两个球一定有一个红球。 （5）在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式
（ 1） （ 4）
• 2．计算简单随机事件的概率
红 ,红; 红 ,黑 ; 黑 ,红 ; 黑 ,黑.
枚举
列 表
可能产生的结 果共4个。每种出 现的可能性相等。 1 各为 4 。即 概率都为
1 4
第一次抽 出一张牌
第二次抽 出一张牌 红牌 黑牌 红牌 黑牌
红牌 黑牌
画树状图
第一次抽牌的 牌面的数字 第二次抽牌的 牌面的数字
将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀 后，背面朝上放在桌面上． （1）随机地抽取一张，求P（奇数）； （2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放 回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成 哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？ 答案：（1）
2 3
1 （2） 6
1.下列事件的概率为1的是（ D ） A.任取两个互为倒数的数，它们的和为1. B.任意时刻去坐公交车，都有3路车停在那里. C.从1、2、3三个数中，任选两个数，它们的和为6. D.口袋里装有标号为1、2、3三个大小不一样的红球， 任摸出出一个是红球. 2. 一黑一红两张牌.抽一张牌 ,放回,洗匀后再抽一张 牌.这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能?他们 的概率各是多少?
第二十五章概率初步
复习与小结
一、[知识网络] 确定事件
事件 随机事件
必然事件 法 列举法 列表法 树状图法 用频率估计概率
随机事件 概率 概率定义 用列举法求概率 直 接 列 举 法 列 表 法 用频率估计概率 概 率 与 频 率 的 异 同
树 形 图 法
模 拟 试 验
B．某校随机检查20名学生的血型，其中必 有 A型 C．两直线平行，同位角相等
D．在数轴上，到原点距离相等的点所表示 的数一定相等
练习3
（抢答题）1.下列事件是必然发生事件的是（D ）． A．打开电视，正在转播足球比赛 B．小麦的亩产量一定为1000公斤 C．农历十五的晚上一定能看到圆月 D．在一只装有5个红球的袋中摸出一球，是红球
2、事件发生的概率与事件发生的频 率有什么联系？
一般地，在大量重复进行同一 试验时，事件A发生的频率m/n稳定 在某个常数 p 的附近，那么这个 常数就叫做事件A的概率，
记作
P （ A ） =P.
（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件
近
A发生的频率 会稳定在某个常数p附 ，那么，这个常数p就叫作事件A的概率 。事件A发生的频率是：在 n次试验中 ，事件A发生的频数m与 n 的比。
答：我认为这个游戏公平。因为
P（扎在黑色区域）=P(扎在白色区域） = 1/2.
练习2
（抢答题）如图所示，如果小明将镖随 意投中正方形木板，那么镖落在阴影部 分的概率为（ C ）．
1 A． 6 1 B． 8 1 C． 9 1 D． 12
四.典型问题归纳 • 1．判断事件的类别 例3 下列事件一定为必然事件的是（ C ）． A．重庆人都爱吃火锅
二、回顾与思考
1、确定事件
（1）在一定条件下必然要发生的事件，叫做 必然事件 （2）在一定条件下不可能发生的事件，叫做 不可能事件
2、随机事件
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随 机事件。
4、回顾
想一想
频数、频率、概率 ☞
在多次试验中，某个事件出现的 次数叫 频数 ，某个事件出现的次数 与试验总次数的比，叫做这个事件出 现的 频率 ，一个事件在多次试验中发 生的可能性叫做这个事件发生 的 概率 。
例4 根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会:
A．在一个不透明的袋中装有红球3个、白球2个、黑球 1个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋 1 中取出一个球，取到红球的机会是 ；
2
B．掷一枚普通正方形骰子，出现的点数为7的机会
是
1 C．掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是 4 ．
0
；
练习4