复习： 整式知识网络及考点（一）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如c b a235-是6次单项式。

3、多项式几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。

注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。

4、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

5、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。

6、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=• 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a an m n m都是正整数【注意】：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。

（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。

（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。

（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。

（6）),0(1);0(10为正整数p a a a a app ≠=≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。

（二）整式的运算知识点1：整式的加减【典例精析】例1：判断下列式子是单项式，还是多项式，单项式说出它的系数、次数； 多项式说出它是几次几项式？6xy - ，2321x yz -+，6，33xy zπ-例2：下列各题中的两项是不是同类项？为什么？（1）0.2x 2y 与0.2xy 2; （2）4abc 与４ac （3）mn 与－mn（4）－124与12 （5）0.25st 与５ts （6）2x 2与2x 3. 思路点拨：本题考查的是同类项概念的知识.同类项的形式特征是：字母相同，且相同字母的次数也分别相同，判断同类项无须考虑系数.所有的常数项都是同类项.例3：先去括号，再合并同类项：思路点拨：本题考查了去括号、合并同类项的知识.观察到本题即有小括号，又有中括号，所以要先去小括号，再去中括号.去完括号后，再合并同类项. 【跟踪练习】1．下列说法中正确的是（ ） A ．2t 不是整式； B.y x 33-的次数是4；C ．ab 4与xy 4是同类项；D ．y1是单项式 2．ab 减去22b ab a+-等于 ( )A.222b ab a ++B.222b ab a +-- C.222b ab a -+-；D.222b ab a ++-3.化简()221a a -+-的结果是（ ）A ．41a --B ．41a -C ．1D ．1-4.已知一个多项式与239xx +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ）A ．51x --B ．51x +C ．131x --D ．131x +5.若523m xy +与3n x y 的和是单项式，则n m = ． 知识点2：整式的乘除【典例精析】例1：下列计算正确的是（ ）A ．3232aa a =+B ．428a a a =÷C ．623·a a a=D ．623)(a a =例2：已知102103mn ==，，则3210m n+=____________． 例3：（2012安徽，15，8分）计算：)2()1)(3(-+-+a a a a 例4：（2013?娄底）先化简，再求值：（x+y ）（x ﹣y ）﹣（4x 3y ﹣8xy 3）÷2xy ，其中x=﹣1，．例5：（2012贵州贵阳，16，8分）先化简，再求值： 2b 2+(a+b)(a-b)- (a-b)2，其中a=-3,b=21. 【跟踪练习】1.计算：a 2·a 3＝ （ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 9m m 11，则m 的值为（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4D ． 53. A. （a+1）2=a 2+1 B. a 2+ a 3= a 5 C. a 8÷ a 2= a 6 D. 3a 2－2 a 2= 14. （2012山东东营，8，3分）若43=x,79=y ，则yx 23-的值为（ ）A ．74B ．47C ．3-D ．725.下列运算正确的是 （ ）A ．523a aa =+ B ．632a a a =⋅C ．22))((b a b a b a -=-+ Ｄ．222)(b a b a +=+6. （2012，黔东南州，13）二次三项式29x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是___7.（2013?宁波）先化简，再求值：（1+a ）（1﹣a ）+（a ﹣2）2，其中a=﹣3． 知识点3：分解因式1、因式分解（整式乘除的逆运算）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(c b a acab +=+（2）运用公式法：))((22b a b a b a -+=- （3）分组分解法：))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++（4）十字相乘法：))(()(2q a p a pq a q p a ++=+++3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

【典例精析】例1：（2013，河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A ．a (x －y )＝ax －ayB ．x 2+2x +1＝x (x +2)+1C ．(x +1)(x +3)＝x 2+4x +3D ．x 3－x ＝x (x +1)(x －1) 2.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 2例3： （1） （2013?哈尔滨）把多项式224axay -分解因式的结果是（2） （2013?深圳）分解因式：ax 2–2ax + a = _____________________ （3）（2012潍坊市）分解因式：=--x x x12423【跟踪练习】1. （2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +4 2. （2012·湖北省恩施市，题号25 分值 3）b a b a b a 23496+-分解因式的正确结果是（ ）A ．)96(22+-a a b a B ．)3)(3(2-+a a b aC ．22)3(-a b D ．22)3(-a b a3.一次数学课上，老师出了下面一道因式分解的题目：41x -，请问正确的结果为（ ）Ａ．22(1)(1)x x -+Ｂ22(1)(1)x x +-Ｃ．2(1)(1)(1)x x x -++Ｄ．3(1)(1)x x -+ 4.多项式2244xxy y -+-分解因式的结果是（）A ．2(2)x y - Ｂ．2(2)x y --C ．2(2)x y --D ．2()x y +5、（2010年山东省济宁市）把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -6. （2012山东泰安，21，3分）因式分解：3269x x x -+= 。

7. （2013?威海）分解因式：= ____________．8.（2013? 潍坊）分解因式：()()=+-+a a a 322_____________整式练习题一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．32a a⨯=5a B ．22()ab ab =C ．329()a a =D ．632a a a ÷=2．下列计算结果正确的是（ ）A ．4332222y x xy y x -=⋅- B ．2253xy y x -=y x 22- C ．xy y x y x 4728324=÷ D ．49)23)(23(2-=---a a a3.下列运算正确的是 （ ）A ．523a aa =+ B ．632a a a =⋅C ．22))((b a b a b a -=-+ Ｄ．222)(b a b a +=+4．已知y 2－7y+12=(y+p)(y+q)，则p ，q 的值分别为（ ） A ．3，4或4，3 B ．－3，－4或－4，－3 C ．3，－4或－4，3D ．－2，－6或－6，－25．计算（－3a 3）2÷a 2结果是（ ）A ．9a 4B ．－9a 4C ．6a 4D ．9a36．（2012南昌）已知（m ﹣n ）2=8，（m+n ）2=2，则m 2+n 2=（ ）A ． 10B ．6 C ． 5D ． 37．如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积 为（ ）A ．m 2+12mn C ．22mn n - C ．22m mn + D ．222m n +8．下面是小林做的4道作业题：（1）ab ab ab 532=+；（2）ab ab ab -=-32；（3）ab ab ab 632=⋅；（4）3232=÷ab ab ．做对一题得2分，则他共得到（ ）A ．2分B ．4分C ．6分D ．8分 9．已知代数式1312a x y -与23b a b x y -+-是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．2,1a b =⎧⎨=-⎩ B ．2,1a b =⎧⎨=⎩ C ．2,1a b =-⎧⎨=-⎩ D ．2,1a b =-⎧⎨=⎩ 10. （2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（） A.n m+2B. 12+-m mC. n m-2D.122+-m m11. （2013?恩施州）把x 2y ﹣2y 2x+y 3分解因式正确的是（ ） A ． y （x 2﹣2xy+y 2） B ． x 2y ﹣y 2（2x ﹣y ） C ． y （x ﹣y ）2 D ． y （x+y ）212. 222516akab a ++是一个完全平方式，那么k 之值为（ ） Ａ．40 Ｂ．40± Ｃ．20 Ｄ．20±二、填空题13.单项式4333y x -的系数是 ，次数是 ．14．计算：102×104×105=．15.已知102103mn ==，，则3210m n+=____________． 16．分解因式：2233ax ay -= ．17.若2320a a --=，则2526a a +-= ．18．已知a+b=5，ab=3，求下列各式的值：（1）a 2+b 2= ； （2）－3a 2+ab －3b 2= ． 19. （2012四川宜宾，9，3分）分解因式：3m 2-6mn+3n 2= 20.若523m xy +与3n x y 的和是单项式，则n m = ．三、解答题21.因式分解：（1）（2013?孝感）分解因式：ax 2+2ax ﹣3a= ________________（2）.（2011山东威海，16，3分）分解因式：2168()()x y x y --+-= .（3）.（2011山东潍坊，13，3分）分解因式：321aa a +--=_________________（4）.（2011江苏南通，16，3分）分解因式：3m (2x －y )2-3mn 2＝ （5）.（2011四川凉山州，14，4分）分解因式：32214a ab ab -+-= 。