x2
(h3 A3 )
x3
(h2 A2 )
e2 h1h3
x3
(h1 A1)
x1
(h3 A3 )
e3 h1h2
x1
(h2 A2 )
x2
(h1 A1)
2
1 h1h2h3
x1
( h2h3 h1
)
x1
x2
( h3h1 h2
x2
)
x3
( h1h2 h3
x3
)
其中 e1, e2 , e3 为正交曲线坐标系的基矢；
(x1, x2 , x3 )
是一个标量函数；
(量函2 A数)A2，e2只A有((x在12,Ax笛)23,卡ex33儿)，坐在A标其1e系1它中正A，2交e2坐2A标A3系(e3中2是A)一1 e个1 矢
(2 A)i 2 Ai
3、不同坐标系中的微分表达式
z
ez
p ey ex
(x,y,z)
hi
( x )2 ( y )2 ( z )2
xi
xi
xi
(i 1,2,3)
称度量系数（或拉梅系数），正交坐标系完全由三 个拉梅系数h1, h2, h3来描述。 2、哈密顿算符 、梯度、散度、旋度及拉普拉斯算 符 2 在正交曲线坐标系下的一般表达式
e1
1 h1
x1
e2
1 h2
x2
e3
1 h3
x3
e1
1 h1
x1
e2
1 h2
x2
e3
1 h3
x3
A
1 h1h2 h3
x1
(h2 h3 A1 )
x2
(h3h1 A2 )
x3
(h2 h1 A3 )
A
1
h1e1
h2e2
h3e3
h1h2h3 x1 x2 x2
h1 A1 h2 A2 h3 A3
e1 h2 h3
在生产实践和科学技术领域内，存在着大量和电磁 场有关的问题。
例如电力系统、凝聚态物理、天体物理、粒子加速器等， 都涉及到不少宏观电磁场的理论问题。在迅变情况下，电磁场以 电磁波的形式存在，其应用更为广泛。无线电波、热辐射、光波、 X射线和γ射线等都是在不同波长范围内的电磁波，它们都有共 同的规律。因此，掌握电磁场的基本理论对于生产实践和科学实 验都有重大的意义。
要想学好电动力学，必须树立严谨的学习态度和 刻苦的学习作风。
电动力学比电磁学难学，主要体现在思维抽象、习题难解 上。为此，在学习时要注意掌握好概念、原理、结构和方法，这 些在听课、阅读、复习、小结和总复习时都要注意做到，既见树 木，更见森林。要在数学与物理结合上下硬功夫，培养物理与数 学间相互“翻译”的能力，能熟练地运用数学独立地对教材内容 进行推导，并明确它们的物理意义和图象。
分，即
d
dl
dl
l
显然，任意两点值差为
B
B A
dl
A
§0-2 矢量场的散度 高斯定理
Divergence of Vector Field, Gauss’s Theorem
1、通量
场
v
一方个向矢 通量 过d场s 空的间流中量，是在dN单，位而时dN间是内以，ds沿为着底矢，量以
v cosθ为高的斜柱体的体积，即
的表达式
Expression of Operation on
Orthogonal Curvilinear CoOrdinates System
1、度量系数
设x,y,z是某点的笛卡儿坐标，x1, x2, x3是这点的 正交曲线坐标，长度元的平方表示为
其中
dl2 dx2 dy2 dz2 h12dx12 h22dx22 h32dx32
旋度的重要性在于，可用以表征矢量在某点附
近各方向上环流强弱的程度，如果场中处处rot
A
0
称为无旋场。
3、斯托克斯定理（Stoke’s Theorem）
LA ds ( A) ds
s
它能把对任意闭合曲线边界的线积分转换为该闭合
曲线为界的任意曲面的面积分，反之亦然。
§0-4 正交曲线坐标系中 运算
作
lim LA dl
s0 s
即单位面积平均环流的极限。它与闭合曲线的形状
无关，但显然依赖于以闭合曲线为界的面积法线方
向 nˆ ，且通常L的正方向与 nˆ 规定要构成右手螺旋法
则，为此定义
rotA A
lim
LA dl
nˆ
s0 s
称为矢量场
A( x )
的旋度（rot是rotation缩写）。
表上c示p11l过点p法2线点方的向任单一位方矢向量。。它指向
显见， 当p1 p2 0 , p1 p0 0时 ,
Байду номын сангаасp1 p2
p1 p0
cos
.
所以 即
lim ( p2 ) ( p1)
l P1
p1 p0 0
p1 p2
cos lim ( p0 ) ( p1)
p1 p0
p1 p0
cos
r r r
2
A
(
2
A)
r
er
r (
2 2
A)
2
e
z 2 (
2
A)
z
ez
将 2 A ( A) ( A) 应用于圆柱坐标可得：
(2 A)r
2 Ar
Ar r2
2 r2
A
(2 A)
2 A
A r2
2 r2
Ar
(2 A)z 2 Az
grad nˆ
n
称之为(x在) 该点的梯度（grad 是gradient 缩写），
它是一个矢量，其大小
|
grad
|
n
， (其l方)max
向即过该点取得最大方向导数的某一确定方向,即 nˆ
表示。
方向导数与梯度的关系：
p
nˆ
0
θ
p
p2
l
1
等值面 等值面 c2
c1
nˆ是等值面
增长 的方向。
n p1
cos
l
n
该式表明：
cos
nˆ
l
grad
l
l
n n
即沿某一方向的方向导数就是梯度在该方向上的投
影。
梯度的概念重要性在于，它用来表征标量场
(x)
在空间各点沿不同方向变化快慢的程度。
4、算符（哈密顿算符）
算 符既具有微分性质又具有方向性质。在任
意方向l 上移动线元距离dl， 的增量d 称为方向微
A( x )
在V中单位体积的平均通量，或者
平其均内发某散 点M量(。x) 当收闭缩合时曲，面若s平及均其发所散包量围的的极体限积值存V 向在，
便记作
A ds
divA A lim s
V 0 V
称为矢量场
A( x )
在该点的散度(div是divergence的缩
写)。
散度的重要性在于，可用表征空间各点矢量场 发散的强弱程度，当div A 0，表示该点有散发通量
r
ez
z
u
er
u r
e
1 r
u
ez
u z
A
1 r
r
(rAr
)
1 r
A
Az z
1 r
er
e
1 r
ez
A
r z
Ar rA Az
(1 Az
r
A z
)er
( Ar z
Az r
)e
1
r
r
(rA
)
1 r
Ar
ez
2u 1 (r u ) 1 2u 2u
课 基本目的： 程 1. 学习处理电磁问题的一般理论和方法
2. 学习狭义相对论的理论和方法
简 内容提要： 介 1．电磁场的基本规律
2．静电问题和静磁问题 3．电磁波的辐射和传播 4．狭义相对论的概念和理论的数学形式
成绩评定： 考试（70%），作业（10%）, 学业小论文（半期测验）（20%）。
教材
郭硕鸿 电动力学 高等教育出版社 第二版
学习参考书
1、经典电动力学，蔡圣善、朱耘 编著 复旦大学出版社
2、电动力学，吴寿煌，丁士章 编 西安交通大学出版社
3、Classical Electrodynamics，J.D.Jackson (经典电动力学 J.D.杰克逊 著） 人民教育出版社
第0 章
预备知识—矢量场论复习
y为常数平面
y
x x为常数平面
a) 笛卡儿坐标
x1=x， x2=y， x3=z h1=1，h2=1，h3=1
ex
x
ey
y
ez
z
ex
x
ey
y
ez
z
A
Ax
Ay
Az
x y z
ex
ey
ez
A
x y z
Ax Ay Az
2 2 2 2
2
A
x (
2 2
Ax
若下列极限
( p2 ) ( p1 )
lim lim ( p2 ) ( p1)
l0 l l0
l
存在，则该极限值记作 沿 的方l 向导数。
(x，) 称之为标量场
3、梯度
在l pPl 1处
由于从一点出发，有无穷多个方向，即标量场 (x在) 一点处的方向导数有无穷多个，其中，若过
该点沿某一确定方向取得(x在) 该点的最大方向导数， 则可引进梯度概念。记作
学习电动力学课程的主要目的是：