新高考物理二轮复习专题目练习资料最新高考物理二轮复习专题练习4.3万有引力定律 天体运动一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中至少有一项符合题意，全部选对的得6分，漏选的得3分，错选的得0分)1．(·高考浙江理综)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )A ．太阳引力远大于月球引力B ．太阳引力与月球引力相差不大C ．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D ．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异【解析】 本题考查万有引力定律，意在考查考生运用万有引力定律解决问题的能力．由万有引力定律F ＝GMm r2可知，太阳对地球上相同质量水的引力大约是月球引力的170倍，故A 正确，B 错误；不同海域的水与月球的距离不一样，故引力也不一样，所以C 错误，D 正确．【答案】 AD2．(·高考广东理基)关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是 ( )A ．第一宇宙速度又叫环绕速度B ．第一宇宙速度又叫脱离速度C ．第一宇宙速度跟地球的质量无关D ．第一宇宙速度跟地球的半径无关【答案】 A3．(·高考安徽理综)年2月11日，俄罗斯的“宇宙－2251”卫星和美国的“铱－33”卫星在西伯利亚上空约805km 处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( )A ．甲的运行周期一定比乙的长B ．甲距地面的高度一定比乙的高C ．甲的向心力一定比乙的小D ．甲的加速度一定比乙的大【解析】 本题考查的是万有引力与航天的有关知识，意在考查考生对绕地卫星的线速度与半径、周期、向心力等之间关系的理解和应用能力；根据公式T ＝2πr3GM 可知：A 错误；再根据公式v ＝GM r可知：B 错误；由于甲离地球较近，故向心力较大，所以C 错误，D 正确．【答案】 D4．(·高考广东卷)发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图所示．这样选址的优点是，在赤道附近( )A ．地球的引力较大B ．地球自转线速度较大C ．重力加速度较大D ．地球自转角速度较大【解析】 本题考查圆周运动和万有引力定律，意在考查考生将所学的知识应用到实际问题中的能力．地球的自转角速度是一定的，根据线速度与角速度的关系v ＝rω可知，离赤道近的地方地球表面的线速度较大，所以发射人造地球卫星较容易，故正确答案为B.【答案】 B5．(·高考全国Ⅰ)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，由此估算该行星的平 均密度约为 ( )A ．1.8×103kg/m 3B ．5.6×103kg/m 3C ．1.1×104kg/m 3D ．2.9×104kg/m 3【解析】 本题考查万有引力定律在天文学上的应用和人造地球卫星问题，意在考查考生对天体运动问题的处理能力．近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即：G Mm R2＝m (2πT )2R ，由密度、质量和体积关系M ＝ρ·43πR 3解两式得：ρ＝3πGT2≈5.60×103kg/m 3.由已知条件可知该行星密度是地球密度的25/4.7倍，即ρ＝5.60×103×254.7kg/m 3＝2.9×104kg/m 3，D 正确． 【答案】 D6．(·高考重庆理综)据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km 和100km ，运行速率分别为v 1和v 2.那么，v 1和v 2的比值为(月球半径取1700km)( )A.1918B.1918C.1819D.1819【解析】 本题考查天体运动中卫星的速度问题，意在考查考生对天体运动的认识和匀速圆周运动的基本知识．根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有G Mm (r ＋h)2＝m v2r ＋h，那么卫星的线速度跟其轨道半径的平方根成反比，则有v1v2＝r ＋h2r ＋h1＝1819. 【答案】 C7．(·高考山东理综)年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟七号”载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是( )A ．飞船变轨前后的机械能相等B ．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C ．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D ．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度【解析】 本题考查对圆周运动、万有引力定律和航天知识、牛顿第二定律及对超重、失重概念的理解，意在考查考生灵活运用物理知识和规律处理紧密联系生活实际、科技发展等问题的能力．飞船在椭圆轨道的远地点点火加速，发动机对飞船做正功，所以飞船的机械能应增加，A 错误；宇航员出舱前后，其受到的万有引力全部提供他做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，B 正确；飞船做圆周运动的轨道半径比同步卫星的小，由G Mm r2＝mω2r 得：ω＝GM r3，所以飞船的角速度大，C 正确；由牛顿第二定律知，飞船的加速度取决于在某点时的万有引力大小，所以飞船在椭圆轨道的远地点变轨前后加速度相同，D 错误．【答案】 BC8．(·高考江苏卷)英国《新科学家(NewScientist)》杂志评选出了年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R 约为45km ，质量M 和半径R 的关系满足M R ＝c22G(其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A ．108m/s 2B ．1010m/s 2C ．1012m/s 2D ．1014m/s 2【解析】 本题考查的知识点为万有引力与天体运动，在能力的考查上突出考查了万有引力、天体与新发现的结合，属于信息题，在解题时要认真审题，读懂题意，此类试题是高考的热点．星球表面的物体满足mg ＝G Mm R2，即GM ＝R 2g ，由题中所给条件M R ＝c22G 推出GM ＝12Rc 2，则GM ＝R 2g ＝12Rc 2，代入数据解得g ＝1012m/s 2，C 正确．【答案】 C9．(·高考海南卷)近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T 1和T 2.设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g 1、g 2，则 ( )A.g1g2＝(T1T2)4/3B.g1g2＝(T2T1)4/3 C.g1g2＝(T1T2)2 D.g1g2＝(T2T1)2 【解析】 本题考查万有引力和人造卫星，意在考查考生对人造卫星相关的物理量之间关系的理解和应用；因为近地卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力全部用来提供向心力，即有G Mm r2＝m 4π2T2r ，可得r ＝3GMT24π2，又可认为万有引力与重力相等，故有G Mm r2＝mg ，所以mg ＝m 4π2T2r ，由此可得：g ＝4π2T2r ，将r ＝3GMT24π2代入得：g ＝4π2T2·3GMT24π2＝3(4π2T2)3·GMT24π2＝316π4GM T4，即g ∝1T 43，所以g1g2＝(T2T1)43，B 正确．【答案】 B10．(2010·河北衡水中学调研)我国在今、明两年将发射10颗左右的导航卫星，预计在2015年建成由30多颗卫星组成的“北斗二号”卫星导航定位系统，此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成．现在正在服役的“北斗一号”卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36000km 的地球同步轨道上．而美国的全球卫星定位系统(简称GPS)由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20000km.则下列说法中正确的是( )A ．“北斗一号”系统中的三颗卫星的质量必须相等B ．GPS 的卫星比“北斗一号”系统中的卫星周期短C ．“北斗二号”中的每颗卫星一定比“北斗一号”中的每颗卫星的加速度大D ．“北斗二号”中的中轨道卫星的线速度大于高轨道卫星的线速度【解析】 “北斗一号”卫星系统中的三颗卫星的质量可以不相等，选项A 错误；GPS 的卫星距地面的高度小于“北斗一号”中的卫星，轨道半径较小，GPS 的卫星比“北斗一号”的卫星周期短，选项B 正确；卫星的加速度大小与卫星距地面高度有关，距地面越高，加速度越小，“北斗二号”卫星导航定位系统的卫星距地面高度不同，因此“北斗二号”中的每颗卫星的加速度不一定比“北斗一号”中的每颗卫星的加速度大，选项C 错误；由Gmm ′/r 2＝m ′v 2/r 得v ＝Gm r，“北斗二号”中的中轨道卫星的轨道半径r 小于高轨道卫星的轨道半径，所以“北斗二号”中的轨道卫星的线速度大于高轨道卫星的线速度，选项D 正确．【答案】 BD二、论述、计算题(本题共3小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、计算公式和重要的演算步骤，只写出最后答案不得分，有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位)11．如图所示，A 是地球的同步卫星．另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h .已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心．(1)求卫星B 的运行周期．(2)如果卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？【解析】 (1)由万有引力定律和向心力公式得 G Mm (R ＋h)2＝m 4π2T2B (R ＋h )① G Mm R2＝mg ② 联立①②解得：T B ＝2π(R ＋h)3gR2③ (2)由题意得：(ωB －ω0)t ＝2π④由③得：ωB ＝gR2(R ＋h)3⑤ 将⑤代入④得：t ＝2πgR2(R ＋h)3－ω0. 【答案】 (1)2π(R ＋h)3gR2 (2)2πgR2(R ＋h)3－ω0 12．(2010·河北正定中学月考)年3月1日，完成使命的“嫦娥一号”卫星成功撞击月球．“嫦娥一号”卫星在北京航天飞行控制中心科技人员的精确控制下，15时36分，卫星启动发动机开始变轨，然后关闭发动机沿抛物线下落，16时13分10秒成功落在月球的丰富海区域．撞击产生了高达10km 的尘埃层，设尘埃在空中时只受到月球的引力．模拟撞击实验显示，尘埃能获得的速度可达到撞击前卫星速度的11%；在卫星变轨过程中，航天飞行控制中心还测得，卫星在离月球表面高176km 的圆轨道上运行的周期为T 1＝125min ，在近月(高度不计)圆轨道上运行的周期T 2＝107.8min.计算时取3107.8＝4.76.试估算(结果保留两位有效数字)：(1)月球半径R 和月球表面重力加速度g ；(2)空中尘埃层存在的时间．【解析】 (1)由万有引力定律得G ＝m 月m (R ＋h)2＝m 4π2T21(R ＋h ) ① G m 月m R2＝m 4π2T22R ② 由①、②得(R ＋h)3R3＝T21T22R ＝3T223T21－3T22·h ≈1.7×106m ③g ＝4π2T22R ＝1.6m/s 2 ④ (2)上升最高的尘埃做竖直上抛运动，因此由H ＝12gt 2下得 t ＝2t 下＝22H g＝2.2×102s 13．(·高考天津理综)年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A *”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A *做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A *就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．(1)若将S2星的运行轨道视为半径r ＝9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A *的质量M A 是太阳质量M S 的多少倍(结果保留一位有效数字)；(2)黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚．由于引力的作用，黑洞表面处质量为m 的粒子具有的势能为E p ＝－G Mm R(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M 、R 分别表示黑洞的质量和半径．已知引力常量G ＝6.7×10－11N·m 2/kg 2，光速c ＝3.0×108m/s ，太阳质量M S ＝2.0×1030kg ，太阳半径R S ＝7.0×108m ，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A *的半径R A 与太阳半径R S 之比应小于多少(结果按四舍五入保留整数．)【解析】 (1)S2星绕人马座A *做圆周运动的向心力由人马座A *对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为m S2，角速度为ω，周期为T ，则 G MAmS2r2＝m S2ω2r ① ω＝2πT② 设地球质量为m E ，公转轨道半径为r E ，周期为T E ，则G MSmE r2E ＝m E (2πTE)2r E ③ 综合上述三式得MA MS ＝(r rE )3(TE T)2 式中T E ＝1年 ④r E ＝1天文单位 ⑤ 代入数据可得MA MS＝4×106 ⑥ (2)引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时粒子的势能为零．“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力克缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零．根据能量守恒定律，粒子在黑洞表面处的能量也小于零，则有12mc 2－G Mm R<0 ⑦ 依题意可知R ＝R A ，M ＝M A可得R A <2GMA c2⑧ 代入数据得R A <1.2×1010m ⑨RA RS <17 ⑩。