作图方法：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两 回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅 助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线 上的点。
辅助平面的选择原则：
使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影
简单易画，例如直线或圆。一般选择投影面平 行面。
例 ：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
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●
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这是一个多体
相贯的例子，首先 分析它是由哪些基 本体组成的，这些 基本体是如何相贯 的，然后分别进行 相贯线的分析与作 图。
例：补全主视图
三面共点
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作图时要抓住 一个关键点，相贯 线汇交于这一点。
例：求俯视图
1
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2
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3
分析：
1.由哪些立体组成？
2.哪两个立体相贯？
棱线数 —— 三棱柱，四棱柱…..
直棱柱 —— 棱线垂直底面 a’
a”


• 棱柱的三视图
• 棱柱面上取点 a
2. 棱锥
S
• 棱锥的组成
一个底面 —— 多边形 若干侧棱面
锥顶 —— 侧棱线的交汇点 侧棱线数目 —— 三棱锥，四棱锥…...
K
•
C
A
B
s’
s”


• 棱锥的三视图 • 在棱锥面上取点
面相贯，内表面与
内表面相贯。分别
求其相贯线。
例 ：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
空间及投影分析： 相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。
它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平 投影没有积聚性，应分别求出。 解题方法：辅助平面法
辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转 体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。
例 1: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
例 1: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
8 1≡8 7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
Ⅳ
2
Ⅶ Ⅵ
Ⅷ
1
Ⅲ Ⅱ
Ⅰ
分检截求析查交截截棱线交截交线的线交的线投 投线影影的的特形性投状？影？
5.3.2 回转体的截切
线叫做相贯线。 本章主要讨论立体相交时其表面相贯线
的投影特性及画法。 1.相贯的形式
平面体与回转体相贯 回转体与回转体相贯 多体相贯
2.相贯线的主要性质
表面性
相贯线位于两立体的表面上。
封闭性
相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直 线和曲线组成）或空间曲线。
共有性
相贯线是两立体表面的共有线。
其作图实质是找出相贯的两立 体表面的若干共有点的投影。
讨论：
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势？
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
例：补全正交圆管的主视图
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◆外形交线
两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯
◆ 内形交线
两内表面相贯
例：求多体相惯的主视图
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● ●
×
相切处无线
外表面与外表
●
第五章 立体的投影 5.1 平面立体的投影 5.2 曲面立体的投影 5.3 两立体表面交线
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5.1 平面立体的投影
5.1.1 体的投影
D
A
E
F B
C
a’ c’(b’)
a(b) c
d’
a”(d”)
f’(e’) b”(e”)
c”(f ”)
d(e)
f
5.1.2 无轴投影
a’ c’(b’)
a(b) c
PV
PV PV
P
垂直 圆
P
P
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
3. 圆锥体的截切
PV
根据截平面与圆锥轴线的相对位 置不同，截交线有五种形状。
θ PV
PV
θ
α PV
θ PV α
α
θ= 90° 过锥顶
圆
两相交直线
θ＞α 椭圆
θ=α θ= 0°＜α
抛物线
双曲线
例:圆锥被正垂面截切，求截 交线，并完成三视图。
截交线的投影 特性？
截断面
截交线
单体被单面所截 多体被单面所截
单体被多面所截
• 截平面 —— 用以截割物体的平面 • 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形成的平面 • 截交线 —— 截平面与物体表面的交线
关键：截交线的分析和作图 ！
2. 截交线及投影分析
• 截交线是一个封闭的平面多边形，边数取决于截到的棱面数。
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线
截交线的空 间形状？
如何找椭圆另一 根轴的端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
例:圆锥被正垂面截切，求 截 交线，并完成三视图。
4. 球体的截切
平面与圆球相交，截交线的形状都是圆， 但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截 交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
P
●
假想用水平面P截切立体，P面与圆柱 体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线 为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。
例 ：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
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解题步骤： 求特殊点
用辅助平面法求 中间点
光滑连接各点
5.3.5 多体相贯
例1：补全主视图
3
2
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●
1
d’
a”(d”)
f’(e’) b”(e”)
c”(f ”)
d(e)
f
5.1.3 三面投影与三视图
1. 视图的概念 视 图 —— 体的投影 主视图 —— 体的正面投影 俯视图 —— 体的水平投影 左视图 —— 体的侧面投影
2. 三视图之间的度量关系
高
长
宽
宽
三个视图的联系：主视俯视长对正， 主视左视高对齐，俯视左视宽相等。
k’
k”


a’
b’
c’ a”(c”)
b
a
c
s
k
b
5.2 曲面立体的投影
1. 圆柱体
A
• 圆柱体的组成
•
两底面 —— 圆
圆柱面 —— 母线绕轴线旋转而成
• 圆柱体的三视图
a’
a”
• 轮廓线与曲面的可见性


• 圆柱面上取点
•
•
•
a •
2. 圆锥体
• 圆锥体的组成
底 面 —— 圆 圆锥面 —— 母线绕轴线旋转而成 锥顶
s’
• 圆锥体的三视图
• 轮廓线与曲面的可见性
k’

• 圆锥面上取点 s k
s” k”

3. 圆球
K
• 圆球的形成
•
圆母线以直径为轴旋转而成
• 圆球的三视图
辅助平面


k’
k”
• 轮廓圆与可见性
• 圆球面上取点
k
5.3 立体表面的交线
5.3.1 平面体的截切
1. 平面截割体的基本形式及形成过程
1. 概述 • 回转体截割的形式及几何实质
单体被单面所截 单体被多面所截
多体被多面所截
几何实质： 平面与回转面的相交。每个局部都是单面与单体截割。
• 回转体截交线的分析与作图
(1) 截交线的形状分析
• 回转体的截交线一般为光滑的平面曲线，当截平面通过 直纹曲面的素线时，截交线为由直线组成的平面图形。
1’

2’
1”

2”

1

2
小结：
在有多个平面截切时，要注意研究各截平面之间的关系。 分析切割过程的思路不是唯一的
梯形棱柱被侧垂面截切 五棱柱被正垂面截切 二点启发： • 多面截割时，可把前一次截割后的
形状作为后一次截割的基础。 • 分析过程中应使截割次数越少越好 截交线的作图方法 • 求截点 —— 棱线法
3. 三视图之间的方位对应关系
上
左
右
上
后
前
下
下
主视图反映：上、下 ，左、右。 左视图反映：上、下 ，前、后。
后
左
右
前
俯视图反映：前、后 ，左、右
D
A
E
F
B C
4 基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体
平面基本体
基本体
曲面基本体
1. 棱柱
A
• 棱柱的组成
•
上下两底面 —— 多边形
若干侧棱面
棱 线 —— 侧棱面的交线
●
1与2 1与3 2与3
3.检查、加深 返回首页
练习四
• Lx47、lx48、lx50、lx53、lx54、lx55
例：补全圆管与方管相惯的主视图
例：求作圆管与方孔相惯的主视图
5.3.4 回转体与回转体相贯
1. 相贯线的性质
相贯线一般为光滑封闭的 空间曲线，它是两回转体表面 的共有线。
2.作图方法 • 利用投影的积聚性直接找点。
• 用辅助平面法。
⒊ 作图过程