重庆一中初2020级19—20学年度下期定时练习三数学试题2020.3（同学们请注意：本试题共25个小题，满分142分，定时90分钟完成）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24()24b ac b a a --，，对称轴为直线2b x a=-．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.下列各数中，比3-大的数是（▲）A.1- B.2- C.3- D.4-2.国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资200000000元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据200000000用科学计数法表示为（▲）A.7102⨯B.8102⨯ C.71020⨯ D.8100.2⨯3.将一元二次方程0122=--x x 配方后所得的方程是（▲）A.()022=-xB.()212=-xC.()112=-xD.()222=-x 4.下列命题正确的是（▲）A.同旁内角互补．B.一组数据的方差越大，这组数据波动性越大．C.若'5572︒=∠α，则α∠的补角为'10745︒．D.对角线互相垂直的四边形是菱形．5.估计()213223⨯+的值应在（▲）A.之间和54 B.之间和65 C.之间和76 D.之间和876.根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值是8，则输出y 的值是3-，若输入x 的值是8-，则输出y 的值是（▲）A.10B.14C.18D.227.对于问题：如图1，已知AOB ∠，只用直尺和圆规判断AOB ∠是否为直角？小明同学的方法如图2：在OB OA 、上分别取点D C 、，以点C 为圆心，CD 长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点E ，若测得OD OE =，则︒=∠90AOB ，则小明同学判断的依据是（▲）A.等角对等边．B.线段中垂线上的点到线段两端点距离相等．C.垂线段最短．D.等腰三角形“三线合一”．8.如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下HD 长的人行道，问人行道HD 的长度是（▲）米.（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）A.2.7B. 3.4C. 2.5D.3.19.如图，以点O 为位似中心,把ABC ∆中放大到原来的2倍得到'''C B A ∆．以下说法中错误的是（▲）A.ABC ∆∽'''C B A ∆ B.点,C ,O 'C 三点在同一条直线上C.2:1':=AA AO D.''//B A AB 10.如图，反比例函数()0k y k x=≠的图象经过等边ABC ∆的顶点A ，B ，且原点O 刚好落在AB 上．已知点C 的坐标是()33，，则k 的值为（▲）A.3 B.32- C.94- D.3-11.已知关于x 的分式方程6332)6)(3(-=-+--x x x x mx 无解，且一次函数2321-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m x m y 的图象不经过第二象限，则符合条件的所有m 的和为（▲）A ．29B ．27C ．25D ．23第8题图第9题图第10题图7题图17题图212.如图，在Rt △ABC 中，5BC =，tan =2ABC ∠，点E 是边AC 上一点．将△ABC 沿斜边AB 翻折得到△ABD ，点C 落在点D 处，点E 的对应点为F ．点G 是BD 上一点，若CE DG =，且45FEG ∠=︒，则EG 的长度为（▲）A ．3210B ．3104C ．358D ．102二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上.13.若112-++x x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是▲.14.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有▲个.15.已知一个正n 边形的每个内角都为144°，则边数n 为▲．16.已知二次函数22(3)1y mx m x =+-+，当1x =-时，y 取得最大值，则m =▲．17.已知A 、B 、C 三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A 地出发，向C 地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B 地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B 地以各自原速继续向C 地行驶．当乙到达C 地后，乙立即掉头并提速为原速的45倍按原路返回A 地，而甲也立即提速为原速的34倍继续向C 地行驶，到达C 地就停止．若甲、乙间的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的函数关系如图所示，则下列说法①甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分②A 、C 两地相距7200米③甲从A 地到C 地共用时26分钟④当甲到达C 地时，乙距A 地6075米；其中正确的是▲.18.如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，4=BC ，6=AB ，在线段AB 上有一点M ，且2=BM ，在线段AC 上有一动点N ，连接BN MN ,，将BMN ∆沿BN 翻折得到N BM '∆，连接','CM AM ，则'32'2AM CM +的最小值为▲.12题图17题图18题图三．解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.（1）计算：()1123313312)31(01---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---π（2）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧+≤->+2212132x x x 20.如图，在ABC ∆中，BC BA =，︒=∠90ABC ，以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，点E 是弧BD 上不与D B 、重合的任意一点，连接AE 交BD 于点F ，连接BE 并延长交AC 于点G .（1）求证：ADF ∆≌BDG ∆.（2）若4=AB ，且点E 是弧BD 的中点，求DF 的长度.（3）在（2）的条件下，求阴影部分面积.（结果保留π）21.终南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量不去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜.”某社区为了加强社区居民对防护知识的了解，通过微信宣传防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据：甲小区：858095100909585657585909070901008080909575乙小区：806080956510090858580957580907080957510090整理数据分析数据应用数据（1）填空：a=，b=，c=，d=；（2）根据以上数据，（填“甲”或“乙”）小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是（一条即可）（3）若甲小区共有800人参加答卷，请估计甲小区成绩高于90分的人数.22.根据学习函数的经验，探究函数2+44(0)y x ax x b b =-++<的图象和性质：(1)下表给出了部分,x y 的取值：xL 3-2-1-012345L y L 301-0301-03L 由上表可知，a =__________，b =__________；(2)用你喜欢的方式在坐标系中画出函数2+44y x ax x b =-++的图象；(3)结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；(4)若方程2+44x ax x b x m -++=+至少有3个不同的实数解，请直接写出m 的取值范围.23.为充分满足全校师生开展丰富多元的阅读活动需求，让学生真正从书本中收获知识与快乐，学校原计划向重庆书城订购A 、B 两类图书共5000本，已知A 类图书每本单价24元，B 类图书每本单价20元．（1）据悉，学校计划购书的总资金不超过11.2万元，那么原计划最多购买A 类图书多少本？（2）后来，学校决定就以11.2万元的总资金，按照（1）中A 类图书的最大数量进行购买.但学校图书馆通过调研发现学生们更加青睐B 类图书，于是学校接受了图书馆的建议，在原计划的基础上A 类图书少订购了m 10本，B 类图书多订购了原计划的100m ，重庆书城决定B 类图书给予优惠，单价降低20m 元，A 类图书的单价不变，最终学校比原计划只多花费了m 10元就完成了订购，求）（0≠m m 的值．24.对于任意一个自然数N ，将其各个数位上的数字相加得到一个数，我们把这一过程称为一次操作，把这个得到的数进行同样的操作，不断进行下去，最终会得到一个一位数K ，我们把K 称为N 的“种子数”，并记()f N K =．例如，163→16310++=→101+=，()1631f ∴=．（1）计算：()2018888f =．（2）易知，任意两个自然数M 和N ，如果各个数位上的数字之和相等，则()()f M f N =，此时我们称M 、N 是“特别有缘数”．例如163和28即为“特别有缘数”．若已知一个三位数abc 和一个两位数de 是“特别有缘数”，请证明它们的差一定能被9整除．（3）有一个三位自然数L xyz =，已知()6f L =，而且x 、y 、z 都是偶数．我们规定2i y xz =+，请求出i 取最大值时的自然数L ．25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，以直线52x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ，B 两点，与y 轴交于()0,5C ，直线l 与y 轴交于点D .（1）求抛物线的函数表达式；（2）设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ，G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，且在直线l 下方，若34AF FB =，且BCG ∆与BCD ∆的面积相等，求点G 的坐标；（3）若在x 轴上有且只有一点P ，使90APB ∠=︒，求k 的值.。