1 1) ，求数列 cn 的前 n 项和 S n . an
（Ⅱ）设 cn n(
21．(原创) (本小题满分 12 分, 第（I）小问 6 分，第（Ⅱ）小问 6 分) 已知 ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，且 2(a sin A c sin B cos A) b sin B （I）若 a, b, c 成等比数列,试判断 ABC 的形状，并说明理由. （Ⅱ）若任何适合题意的 ABC ，都有不等式 30 cos( B C ) 9cos 2 A 16 5 0 成立，求实数
2 ，求 CD 的长． 10
数学试题卷 第3页 共4页
20．(本小题满分 12 分, 第（I）小问 6 分，第（Ⅱ）小问 6 分) 已知数列 an 满足 a1 2 ， an an1 2an1 an 0 . （I）若 bn
an ，求证： bn 是等比数列； an 1
） D． a b
3 3
1 1 a b
C．
a 1 b
4．某班有学生 55 人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为 5 的样本， 已知座位号分别为 42，31，9，53 的同学都在样本中，那么样本中还 有一位同学的座位号应该是( A．20 B．18 ) C．16 D．14
开始
S 1, n 1
1 , 2] 4
1 , 2] 2
C. [
1 , 4] 4
D. [
1 , 4] 2
12.(原创)已知 ABC 中， AB AC ,点 D 为 AC 的中点，且 BD 1 ，则 ABC 周长的最大值为（ ） A. 1 2 2 B. 2 3 C. 4 D. 3 2
数学试题卷
第2页
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5.已知等比数列 {an } 满足 a2 6 ，且 2a4 12 a3 a5 ，则 a6 =（ ） A． 192
2
n 9?
否
B． 32
C． 96
D． 64 是 ）
输出 S
6．若不等式 ax bx 12 0 的解集是 (6,1) ，那么 b a =（ A. 4 B. 8 C. 4 ） D． D. 8
18．(本小题满分 12 分, 第（I）小问 6 分，第（Ⅱ）小问 6 分) 已知等差数列 an 的前 n 项和记为 S n ，若 S5 35 ，且 an an1 a2 n1 5 . （I）求数列 an 的通项公式； （Ⅱ）求
1 1 1 S1 S2 S3

sin 2 A ＝ sin B
．
x y 1 0 15．已知实数 x, y 满足 2 x y 4 0 ，则 z x 2 y 的最小值为 x y40
16. (原创)已知数列 an 的前 n 项之和为 S n ，若 a1 2, an1 an 2
n 1
．
1 ，则 S10
．
三、解答题：本题共 6 小题，其中 17 题为 10 分，其余每题为 12 分，共 70 分。解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分, 第（I）小问 5 分，第（Ⅱ）小问 5 分) 已知向量 a, b 满足 a 2 ， b 1 ，且 (a 4b) a （I）求向量 a, b 的夹角. （Ⅱ）求 a 3b 的值.
C． 2
2 2 2
2．已知 ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，且 a b c bc ，则内角 A ( A．
)
6
B．
3
C．
2 3
D．
2 或 3 3
3．若 a, b R 且 a b ，则下列不等式恒成立的是（ A． a 2 b 2 B．
S
n S n2
结束
7．如果运行右图的程序框图，则输出的 S =（ A．
1 28
B．
1 36
C．
1 55
1 45
n n 1
数学试题卷
第1页
共4页
8.设 a 0, b 0 ，若 A． 8
1 2 1 是 a 和 2b 的等差中项，则 的最小值为（ 2 a b
B． 2 2 C． 9
） D． 10
2
的取值范围.
22．(原创) (本小题满分 12 分, 第（I）小问 4 分，第（Ⅱ）小问 8 分) 设 h( x) mx
n 1 1 1 ,(m Z , n Z ) ，且 1 h(2) 2 ， h(1) ， g ( x) ax 2 x (a 0) . x 2 2 4
1 . Sn
19. (本小题满分 12 分, 第（I）小问 6 分，第（Ⅱ）小问 6 分) 如图，在 ABC 中， B

4
， D 为边 BC 上的点， E 为 AD 上的点，且 AE 2 3 ， AC 2 21 ，
CED

6
．
（I）求 CE 的长； （Ⅱ）若 cos DAB
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡上的相应横线上。 13．已知向量 a (1, 2) ， b (1, 0) ， c (3, 4) ．若 为实数， (a b ) // c ，则 = 14. 在 ABC 中， a 4, b 5, c 6 ，则 ．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意。 1．设集合 A {2, 1,0,1, 2} ，集合 B {x A． 2, 1,0, 2
1 1} ，则 A x
B （
） D． 2, 1
B． 2, 1, 2
是 否
n n 1
结束
输出： n
是
Байду номын сангаас
i 50
i i 1
图b
10. 已知等比数列 {an } 满足 a1 a2 2 ， a3 a4 6 ，则 S8 的值为（ A． 60 B． 80 C． 82 ） D． 72
11．已知 ABC 中， | AB | 2,| AC | 2 2, BAC 45 ， P 为线段 AC 上任意一点，则 PB PC 的取 值范围为( A. [ ) B. [
（I）求 m, n 的值； （Ⅱ）当 x 0 时， f ( x)
g ( x), g ( x) h( x) ，试讨论 f ( x) 的零点个数. h( x), g ( x) h( x)
命题人:李红林 审题人:王 明 江劲松
数学试题卷
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秘密★启用前
【考试时间： 5 月 25 日 15 : 00 — 17 : 00 】
2018 年重庆一中高 2020 级高一下期半期考试
数学试题卷
数学试题卷共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。
9.如图所示的茎叶图（图 a）为高一某班 50 名学生的化学考试成绩，图（b）的算法框图中输入的 ai 为茎 叶图中的学生成绩，则输出的 n 是（ A. n 9 C. n 12 B. n 10 D. n 11 ）
开始
n 0, i 1
输入：a1 , a2 ,
, a50
否
ai 85