3.2.1 复数的代数形式的加减运算
教学要求：掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。

教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义
教学难点：加、减运算的几何意义
教学过程：
一、复习准备：
1. 与复数一一对应的有？
2. 试判断下列复数14,72,6,,20,7,0,03i i i i i i +----在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。

3. 同时用坐标和几何形式表示复数121472z i Z i =+=-与所对应的向量，并计算12OZ OZ +。

向量的加减运算满足何种法则？
4. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？
二、讲授新课：
1.复数的加法运算及几何意义
①.复数的加法法则：12z a bi Z c di =+=+与，则12()()Z Z a c b d i +=+++。

例1．计算（1）(14)(72)i i +-+ （2）(72)(14)i i -++ （3）[(32)(43)](5)i i i --++++
（4）(32)(43)(5)]i i i --++++[
②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。

例2．例1中的（1）、（3）两小题，分别标出(14),(72)i i +-，(32),(43),(5)i i i --++所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。

③复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）
2．复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若12Z Z Z +=，则Z 叫做21Z Z 减去的差,21Z Z Z =-记作。

④讨论：若12,Z a b Z c di =+=+，试确定12Z Z Z =-是否是一个确定的值？
（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演） ⑤复数的加法法则及几何意义：()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。

例3．计算（1）(14)(72)i i +-- （2）(52)(14)(23)i i i --+--+ （3）
(32)(43)(5)]i i i --+-+-[
练习：已知复数，试画出2Z i +，3Z -，(54)2Z i i ---
2．小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。

三、巩固练习：
1．计算
（1）()845i -+（2）()543i i --（3())
29
i i --- 2．若(310)(2)19i y i x i -++=-，求实数,x y 的取值。

变式：若(310)(2)i y i x -++表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数a 的取值。

3．三个复数123,,Z Z Z ，其中1Z i =，2Z 是纯虚数，若这三个复数所对应的向
量能构成等边三角形，试确定23,Z Z 的值。

作业：。