能量的转化和转移
近几年高考题中经常以这部分知识内容为背景，设计一些综合计算题。
考生必须对物理概念、规律具有正确的理解，对物理情境、物理过程有清楚的分析、推理，在解题中才能排除干扰因素，作出正确的判断，找到最佳处理方法。
因而这部分内容的高考题常常是最能鉴别考生各项物理能力的考题。
1.作用在两个物体上的一对内力的冲量的矢量之和总是零，因此一对内力的冲量的作用通常是将动量在两个物体间传递。
而两个物体的总动量不发生变化。
2.作用在两个物体上的一对相互作用的内力功，能将系统的机械能进行转化或转移。
例如，一对静摩擦力的功的总和总等于零，
机械能守恒。
而一对滑动摩擦力做功的总和总是负值，做功引起系统机械能减少。
所以一对滑动摩力做功的总和是其它形式能转化
为内能的量度。
因此一对滑动摩擦力做功，系统的机械不守恒。
(1992年高考题)
例题1如图6—5—3所示的装置中，木块B与水平桌面的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。
现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹
簧压缩至最短的整个过程中( )
A、动量守恒、机械能守恒
B、动量不守恒、机械能不守恒
C、动量守恒、机械能不守恒
D、动量不守恒、机械能守恒
分析和解本题目的是考查考生对两个守恒定律条件的理解和应
用。
物理情境是考生所熟悉的，只是改变了条件和设问，从而考查了
考生独立应用两个守恒条件去分析一个新的物理情境的能力。
在判断是否守恒时，一定要注意将题中的物理情境分成几个简单
的物理过程，认真分析每一个物理过程到底满足哪一个守恒条件。
本题划定的研究系统为子弹、木块和弹簧，研究的过程是从子弹
开始射入木块到弹簧压缩至最短。
这个过程可分为两个物理过程。
即
子弹在极短时间打入木块和子弹木块一起压缩弹簧到最短。
第一过程在子弹打入木块的短暂过程中，系统所受外力远远小于内力，近似满足动量守恒条件，因此此过程系统动量守恒。
但子弹射入木块瞬间，摩擦力对系统做功生热，则系统机械能不守恒。
第二过程子弹木块一起压缩弹簧过程中，系统受档板给的水平外力，动量不守恒。
系统在此过程中只有弹簧的弹力做功，因此系统机械能守恒。
通过上述分析可知，从子弹射入到压缩至最短的整个过程中动量、机械能都不守恒。
B选项正确。
很多考生不清楚本题特定的设问，也不会分析哪种守恒是针对哪
一个物理过程，因此解题失败。
在应用两个守恒定律时，一定要清楚地分析动量守恒或机械守恒是针对哪一个物理过程，这个物理过程究竟满足哪一个守恒条件。
(1997年高考题)
例题2质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。
平衡时，弹簧的压缩量为x
，如图6—5—4所示。
一物块从钢板
正上方距离3x
的A处自由落下，打在钢板上并立刻
与钢板一起向下运动，但不粘连。
它们到达最低点
后又向上运动。
已知物块质量也为m时，它们恰能回
到O点。
若物体质量为2m，仍从A处自由落下，则物
块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。
求物块向
上运动到达的最高点与O点的距离。
分析本题可分为三个物理过程去研究。
第一过程自由下落，物块机械能守恒。
第二过程物块与钢板碰撞，近似认为物块与钢板动量守恒。
第三过程，物块与钢板一起运动直至分离，系统机械能守恒。
解物块与钢板碰撞时的速度
v
=①
设v
1
表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒，
mv
0=2mv
1
②
刚碰完时弹簧的弹性势能E
P。
当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹性势能为零。
根据题给条件，这时物块与钢板的速度为零，由于机械能守恒，
E
P +(2m)v
1
2=2mgx
③
设v
2
表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度，则有
2mv
0=3mv
2
④
刚碰完时弹簧的弹性势能为E＇
P
，它们回到O点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为V，则有
E＇
P +(3m)v
2
2=3mgx
+(3m)v2⑤
在以上两种情况中，弹簧的初始压缩量都是x
，故有
E＇
P =E
P
⑥
当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物体与钢板只受到重力作用，加速度为g，一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g。
由于物体与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g。
故在O点物块与钢板分离，分离后，物块以速度v竖直上升，则由以上各式解得，物块向上运动所到最高点与O点的距离为
l==x
⑦
本题是动量守恒和机械能守恒的综合题，主要考查考生的分析综
合能力，能否将一个复杂的物理情境分解成几个简单的物理过程，逐一解决。
(1992年高考题)
例题3如图6—5—5所示，一质量为M，长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M。
现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相
反的初速(如图)，使A开始向左运动、B开始
向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。
以地
面为参照系，
(1)若已知A和B的初速度大小为v
，求它们最后的速度的大小和方向。
(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。
分析本题是应用动量守恒定律和动能定理求解的综合题。
当年
大部分考生只求出了第一问，由于对第二问的物理情景建立和物理过程分析不清晰，尤其是对A块运动特点搞不清，无法正确选择物理规律，因而解题失败。
解 (1)A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B 具有相同的速度。
设此速度为v，A和B的初速度大小为v
，则
由动量守恒可得：
Mv
0-mv
=(M+m)v
解得：v=v
，方向向右。
(2)A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，
可见A在运动过程中的物理情景必经历先向左做匀减速运动直到速度为
零，再向右作匀加速运动直到速度为v的两个物理过程。
设L
1
为A开始运
动到速度变为零的过程中向左运动的路程，L
2
为A从速度为零开始向右
匀加速到速度为v的过程中向右运动的路程，L为上述两个物理过程中B 板向右运动的路程。
如图6—5—6所示。
设A与B之间的滑动摩擦力为f，则由动能定理可知：
对于B：-fL=-Mv
2+Mv2
A：-fL
1=0-mv
2
fL
2
=mv2-0 由几何关系：
L+(L
1+L
2
)=l
从上述关系中解得：
L
1
=l
从本题中更进一步看出建立物理情景，分析物理过程是解题的关
键。
例题4如图6—5—7所示，质量均为0.2千克的A、B两木块，靠
在一起静止于光滑的水平面上。
一粒质量m等于0.02千克的子弹以v
0为700米/秒的速度水平向右射穿两木块后速度减为v
1
=100米/秒。
假设子弹穿透A、B木块过程中克服摩擦力所做的
功是相等的。
穿木块A、B的过程中，有多少机
械能转化成内能?
解设子弹穿出A未进入B前的速度为v
1
，因为子弹穿透A、B木块过程中克服摩擦力所做功相等，根据动能定理：
mv
12
-
mv
2=mv
t
2
-
mv
1
2
解得：
v
1
=500米/秒
取(A+B+子弹)：水平方向动量守恒
mv
0=mv
1
+2Mv
A
mv
0=mv
t
+Mv
A
+Mv
B
解得：
v
A
=10米/秒
v
B
=50米/秒根据能量守恒：
Q=mv
02(mv
t
2－Mv
A
2－Mv
B
2)=4540焦耳
本题容易出现的错误：认为子弹穿透AB木块过程中克服摩擦力所做功是相等的。
则子弹穿A、B块生热相同或认为两木块得到的动能相同，这两种错误都反映对动能定理没有真正理解。