x
x
2
( 2 ) lim x 1 x x 1
( 3 ) lim ( 2 x 1 ) 3 x x 2 x 1
第一章 极限与连续
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第一章 极限与连续
注意：
(1)第二个重要极 1型 限 ,方属法于为固定的;机
1
(2)它的形 :[1 式 (x) ](x 特 ) e点 ( (x) 0).
2
例5. 求 lim(1 x)sin x x0
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思考与练习 求
第一章 极限与连续
解: 原式 = xl i m [(s1 xinco1 x)s2]2 x
x
xl im (1sin2x)2
1
(1sin2x)sin
2 x
e
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第一章 极限与连续
作业： 57页：1（奇数题），2，4（2）
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第一章 极限与连续
练习 题
求下列极限：
cos x cos 3 x
(8) lim x0
x2
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1
(9) l i m(3x 9x)x x
1cos2x (11)l i m
x0 xsi nx
(13)l i m(coxs)cot2 x x0
第一章 极限与连续
1
(10)l i m(12n 3n)n n
1cos2x
(12)l i m
x0
x
lim A(1 r)nt Aert.
n
n
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第一章 极限与连续
问题：
1元钱存入 ,年银利行率 10% 为 1,0年后的本利?和
答案：
P1e1% 0 10 e.
由于这个有趣的发现，在金融界人们称e为银行家
常数。
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第一章 极限与连续
小结
1.两个准则 夹逼准则; 单调有界准则 .
2.两个重要极限 设(x)为某过程中的无, 穷小
1-6极限存在准则与两个 重要极限
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第一章 极限与连续
例1 求下列极限：
(1)lim( 1 1 1 )
n n2 1 n2 2
n2 n
(2)limn n n
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第一章 极限与连续
五、连续复利公式
设本金A为 ,年利率r.为
按 年 计 息: 一 年 末 本 利 和 为: A(1 r); 二 年 末 本 利 和 为: A(1 r)2; t年 末 本 利 和 为: A(1 r)t .
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第一章 极限与连续
按月计息 :
一年末本利和为
二年末本利和为 返回 Nhomakorabea微积分
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第一章 极限与连续
例3 数列{xn}中，x1 10，xn1 xn 6 (n1,2, )， 求lni m xn.
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第一章 极限与连续
四、第二个重要极限
1
lim(1 x)x e 或 lim(11)x e
x0
x x
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例4 求下列极限：
(1) lim (1 3 ) x
l n(si2nxex)x (14l)i m
x0 l n(x2 e2x)2x
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1 (1) lim(
x
1
)x
x0 1 x
ln(1 x )
(2) lim
x0
x
2
(3) lim[1 ln(1 x )] x x0
1 x
(5) lim
x1
cot x
2
(4) lim n[ln n ln( n 2)] n
tan x sin x
(6) lim
x0
x3
(7) lim sin 4 x x0 x 1 1
: A(1 r )12 ; 12
: A(1 r )122 ; 12
t年末本利和为 : A(1 r )12t . 12
按日计 : 息
t年末本利 :A(和 1 r为 )36.5t 365
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第一章 极限与连续
每年按n期 : 计息 年末 t 本利 为:和 A(1r)nt. n
令n ,则t年末本利和:为