– Turbulent flow, Stephen B. Pope, Cambridge University， 2000. – 湍流，是勋刚编，天津大学出版社，1994 – 流动及燃烧的模型与计算，范维澄等，中国科技大学出版 社，1989 – 湍流理论与模拟，张兆顺，崔桂香，许春晓，清华大学出 版社，2005 – Turbulence, Uriel Frisch, Cambridge University Press, 1995
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1.4 湍流的特点
非稳定性、非线性（Instability and Nonlinearity）及随机过程 N-S方程形成非线性动力系统（Dynamical system） 2 t v v v p v f v 0 v0 v (t 0)
Re >4000 处于湍流状态
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研究湍流主要原因和意义
普遍性
自然和工程中流动大量存在湍流问题
复杂性
对于实际应用，湍流含有大量宽尺度范围的旋涡 和强烈内部作用应力
应用性
强烈促进工质内部质量、动量和热量混合和传递； 对工业过程变化速率起到强烈提高作用
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1.5 湍流的统计学描述
湍流的随机本质（Random nature）
A sketch of the value U(n) of the random velocity variable U on the nth repetition of a turbulent-flow experiment.
第一章 湍流特征及定义 1.1 湍流和对称性—湍流产生
在不可压缩流体内湍流基本方程
t u u u p 2 u u 0
Navier-Stokes 方程（1823年） 需要补充初始和边界条件特殊情况下才能求出解析解。
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• 对称的破坏—过渡过程，湍流的转捩 • 对称的重建—充分发展的湍流，稳定湍流
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Preface
– The basic course for master students in combustion and enerபைடு நூலகம்y engineering research field. – Course period: 32 class – Reference book list:
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湍流随机性的起源或原因： 1、在任何湍流流动中不可避免 存在小的摄动，主要存在于初始 条件、边界条件和物性参数里。 2、湍流场特性表现为对这些摄 动很强的敏感性。在高雷诺数下 流动体系高度敏感于小的摄动。 Lorenz动力系统（1963），为随 时间变化的过程 初始条件1： [x(0), y(0), z(0)]= [0.1, 0.1, 0.1] 初始条件2： [x(0), y(0), z(0)]= [0.100001, 0.1, 0.1]
当Re >= 40，
自发产生卡门 涡街。
可看出上下对
称性实际上并 没有完全破坏， 旋涡经过一定 时间仍形成上 下近似对称旋 涡--形成随时间 变化瞬时流动 涡街。
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两个尾涡相互影响，在两个可明确区分旋涡之后，
形成准均匀湍流尾涡。
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在网格后形成均匀各向同性湍流。即无论旋转
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• U is random variable means only that it does
not have a unique value—the same every time the experiment is repeated under the same set of conditions. (i) In any turbulent flow there are, unavoidably, perturbation in initial conditions, and material properties. (ii) Turbulent flow fields display an acute sensitivity to such perturbations. (iii) There is the consistency between the random nature of turbulent flows and the deterministic nature of classical mechanics embodied in the N-S equations.
由左向右为x方向，由下向上为y方向， 由里向外为z方向
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当Re = 0.16非常小时，流动在柱体周围近
似保持对称性。
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当Re = 5，流动在
柱体后面形成流动 分离产生驻涡。
随着Re=930变化，
驻涡形式逐渐变化。
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利用在流动水流中心加入染料进行实验
4Q Um 2 d
Re
UmL

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流动控制参数—雷诺数 Re （Reynolds number）
根据相似模化理论雷诺数是在不可压
缩单相流体内，对于给定几何形状， 是唯一流动控制参数。
改变 Re流动的形态会发生变化
Re <2300 处于层流状态
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Time history of the axial component of velocity U1(t) on the centerline of a turbulent jet. From Tong and Warhaft (1995).
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流体微团运 10-6 动时间尺度, s
Knudsen number: Kn=λ/ l , Kn<10-3 ,Kn<<1
采用中间尺度 l*， λ<< l* << l ，作为控制 元的边长尺度。管流直接计算l* ~Re-9/4。
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涡的拉伸和湍流尺度及能量级联（Vortex
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通过可视化和定量湍流实验，可见
测得随机信号表现出极强无序性，并且表现出各
个不同长度和时间尺度流动结构；
在细节上随机信号是不可预测的； 随机信号一些特性又是高度可重复性。
统计特性可重复性，在这个意义上是可预测的。
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1.3 湍流的定义
• ―Turbulence is an irregular motion which in general
湍流力学
Turbulence
Harbin Institute of Technology Sun Rui
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Personal Information
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SUN Rui 孙 锐 Office：节能楼 409 B Tel：86413231-802 Email：sunsr@
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归纳一下
湍流定义（Definition of Turbulence）
① When the flow reaches the certain conditions,
generally Re numbers over certain value, flow pattern will transit from laminar to turbulence. ② For turbulent flow, flow pattern shows irregular and random motion in space and time. A large number of eddies of different size consist the flow. ③ It shows the characteristics of dissipation. Without the input of external energy, turbulence characters will disappear soon.
Stretching，Turbulence Scales and Cascade） 存在大量三维涡量，由于涡拉伸形成。产 生大量不同尺度旋涡。
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大旋涡决定湍流混合能力（Large Eddies
and Turbulent Mixing）
大旋涡占据了流动绝大部分横截面，存在距离可以达 到30倍流动当量直径，对下游流动具有很强影响，具 有很强扩散能力。 哈尔滨工业大学燃烧工程研究所
– Test: Review paper or a test
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• 自然界和工程中的湍流现象
强风、水流、瀑布、大气流动的自然界流动现象 水泵、风机、压缩机、管道流动的内流 飞机、轮船、潜水艇的外流 发动机、锅炉炉膛、化工反应器的有反应混合流
• 雷诺实验（Osborne Reynolds）1883年
Mean axial velocity profile in a turbulent jet. The mean velocity <U1> is normalized by its value on the centerline, <U1>0; and the cross-stream (radial) coordinate x2 is normalized by the distance from the nozzle x1. The Reynolds number is 95,500