线性代数练习题 第二章 矩 阵系 专业 班 姓名 学号第一节 矩阵及其运算一．选择题1．有矩阵23⨯A ，32⨯B ，33⨯C ，下列运算正确的是 [ B ] （A ）AC （B ）ABC （C ）AB －BC （D ）AC +BC 2．设)21,0,0,21(=C ，C C E A T -=，C C E B T 2+=，则=AB [ B ] （A ）C C E T+ （B ）E （C ）E - （D ）03．设A 为任意n 阶矩阵，下列为反对称矩阵的是 [ B ] （A ）TA A + （B ）TA A - （C ）TAA （D ）A A T二、填空题： 1．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1212561432102824461 2．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=432112122121A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=101012121234B ，则=+B A 32⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--561252527813143．=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-127075321134⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛496354．=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-20413121013143110412⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---6520876三、计算题：设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111111111A ，4⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=150421321B ，求A AB 23-及B A T线性代数练习题 第二章 矩 阵系 专业 班 姓名 学号第二节 逆 矩 阵一．选择题1．设*A 是n 阶矩阵A 的伴随矩阵，则 [ B ] （A ）1-*=A A A （B ）1-*=n AA （C ）**=A A nλλ)( （D ）0)(=**A2．设A ，B 都是n 阶可逆矩阵，则 [ C ] （A ）A +B 是n 阶可逆矩阵 （B ）A +B 是n 阶不可逆矩阵 （C ）AB 是n 阶可逆矩阵 （D ）|A +B | = |A |+|B |3．设A 是n 阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是 [ C ] （A ）A A λλ= （B ）A A λλ= （C ）A A n λλ= （D ）A A n λλ=4．设A ，B ，C 是n 阶矩阵，且ABC = E ，则必有 [ B ] （A ）CBA = E （B ）BCA = E （C ）BAC = E （D ）ACB = E 5．设n 阶矩阵A ，B ，C ，满足ABAC = E ，则 [ A ] （A ）E C A B A TTTT= （B ）E C A B A =2222 （C ）E C BA =2 （D ）E B CA =2二、填空题：1．已知A B AB =-，其中⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1221B ，则⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=121211A 2．设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛12643152X ，则X = ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-40132 3．设A ，B 均是n 阶矩阵，2=A ，3-=B ，则6421nBA -=-*4．设矩阵A 满足042=-+E A A ，则)2(21)(1E A E A +=--三、计算与证明题：1． 设方阵A 满足022=--E A A ，证明A 及E A 2+都可逆，并求1-A 和12-+)(E A2． 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=145243121A ，求A 的逆矩阵1-A 解：设3)(ij a A =，则从而⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=214321613024*A .又由则⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----==-1716213213012*1A A A3． 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=321011330A 且满足B A AB 2+=，求 B 则⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-011321330)2(1A E A B线性代数练习题 第二章 矩 阵系 专业 班 姓名 学号第三节（一） 矩阵的初等变换一、把下列矩阵化为行最简形矩阵： 二、把下列矩阵化为标准形：三、用矩阵的初等变换，求矩阵的逆矩阵四、已知111101022110110014X -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，求X故15326111262013X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦线性代数练习题 第二章 矩 阵系 专业 班 姓名 学号 第三节（二） 矩 阵 的 秩一．选择题1．设A ，B 都是n 阶非零矩阵，且AB = 0，则A 和B 的秩 [ D ] （A ）必有一个等于零 （B ）都等于n （C ）一个小于n ，一个等于n （D ）都不等于n 2．设n m ⨯矩阵A 的秩为s ，则 [ C ] （A ）A 的所有s －1阶子式不为零 （B ）A 的所有s 阶子式不为零 （C ）A 的所有s +1阶子式为零 （D ）对A 施行初等行变换变成⎪⎪⎭⎫⎝⎛000sE 3．欲使矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛12554621231211t s 的秩为2，则s ，t 满足 [ C ]（A ）s = 3或t = 4 （B ）s = 2或t = 4 （C ）s = 3且t = 4 （D ）s = 2且t = 4 4．设A 是n m ⨯矩阵，B 是m n ⨯矩阵，则 [ B ] （A ）当n m >时，必有行列式0≠||AB （B ）当n m >时，必有行列式0=||AB （C ）当m n >时，必有行列式0≠||AB （D ）当m n >时，必有行列式0=||AB5．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=333231232221131211a a a a a a a a a A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++=133312321131131211232221a a a a a a a a a a a a B ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1000010101P ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1010100012P ，则必有=B [ C ]（A ）21P AP （B ）12P AP （C ）A P P 21 （D ）A P P 12二．填空题：1．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=443112112013A ，则=)(A R 22．已知⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=12221232121a a a A 的秩为2，则a 应满足 a =-1或3 三、计算题：1． 设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=02301085235703273812A ，求)(A R 。

故R(A)=32．设A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=32321321k k k ，问k 为何值，可使 ⑴ 1=)(A R ⑵2=)(A R ⑶3=)(A R(1) R(A)=1当且仅当(2)由(1)可知R(A)=2当且仅当k=-2 (3)R(A)=3当且仅当21-≠≠k k 且线性代数练习题 第二章 矩 阵系 专业 班 姓名 学号第四节 矩阵的分块一．选择题设A ，B 为n 阶矩阵*A ，*B 分别为A ，B 对应的伴随矩阵，分块矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=B A C 00，则C 的伴随矩阵=*C [D ]（A ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛**B B A A 00 （B ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛**A A B B 00（C ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛**A B B A 00 （D ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛**B A A B 00 二、填空题：1．⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=5400320000430021A ，则=-1A 2100310022530022021-⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭A = 4 2．设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0030001320001200A ，则=2A 6500060000650006⎛⎫⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭三、计算题：1．设Λ=-AP P 1，其中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1141P ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Λ2001，求11A 2. 设⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0004300012300000200000100A ，求1-A3．设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2200020000340043A ，求8A 及 4A 线性代数练习题 第二章 矩 阵系 专业 班 姓名 学号综 合 练 习一．选择题1．设n 阶矩阵A ，B 是可交换的，即AB = BA ，则不正确的结论是 [ B ]（A ）当A ，B 是对称矩阵时，AB 是对称矩阵 （B ）当A ，B 是反对称矩阵时，AB 是反对称矩阵 （C ）2222)(B AB A B A ++=+ （D ）22))((B A B A B A -=-+2．方阵A 可逆的充要条件是 [ B ] （A ）A ≠ 0 （B ）| A | ≠ 0 （C ）A * ≠ 0 （D ）| A * | ＞0 3．设n 阶矩阵A ，B ，C 和D 满足E ABCD =，则=-1)(CB [ A ]（A ）CDADAB （B ）DA （C ）AD （D ）DABCDA 二．填空题：1．已知二阶矩阵M 的伴随矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4221*M ，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1224M2．若A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=121106223211043a 可逆，则a 为 不等于-6 三．计算题与证明题：1． 已知)3,2,1(=α，)3/1,2/1,1(=β，设βαT A =，求nA3321)3/1,2/1,1(=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=Tβα，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=12/333/2123/12/11)3/1,2/1,1(321βαT2．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=101010112A ,⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=020100301B ，A ，B 与X 满足06*1*=++-BA XA AXA ，求X ()A AA E A AA 11**=⇒=-故由，因此 故⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=391013813131001310132133X3．设n 阶矩阵A 满足062=--E A A ，试证：（1）A与A－E都可逆，并求它们的逆矩阵；（2）A + 2E和A－3E不同时可逆-⇒E+⇒-A=orEA A + 2E和A－3E不同时可逆。

AEEA=|=|2|，故|3||32||+。