叫 分式方程 .
2
【分式方程的定义】
分母中含未知数的方程叫做 分式方程.
整式方程的未知数不在分母中
分式方程的分母中含有未知数
判断下列说法是否正确：
(1) 2x 3 5是分式方程
（否）
(2)
23 4 是分式方程 （是）
44x x 3
(3) x2 1是分式方程
（是）
x
(4)
1 1 是分式方程 （是）
∴ v＝6是原分式方程的解 母
整式方程6
【解分式方程】
解分式方程
1 x-5
=
10 x2-25
解：在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，
x+5=10 解这个整式方程，得x=5
检验:把x = 5 代入原方程中，发现x-5和x2-25的
值都为０，相应的分式无意义，因此x=5虽是方
程x+5=10的解，但不是原分式方程 1 x-5
x1 y1
3
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
整式方程
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
x2 x
x
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
分式方程
4
如何求分式方程 90 60 的解呢
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【小结】
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式 方程的一般步骤吗? 解分式方程的一般步骤的框架图：
分式方程 去分母 整式方程
解整式方程
目标
a是分式 方程的解
X=a
检验
最简公分
最简公分
母不为０
母为０
a不是分式 方程的解
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分式方程
1
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿 江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航 速逆流航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多 少?
分析：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
90 60 30 v 30 v
此方程与前面 所学的整式方 程有什么不同?
分母中含有未知数的方程
30 v 30 v
去分母,去括号, 移项,合并,系数 化为1
解一元一次方 程的一般步骤 是什么?
5
解:方程两边同乘以(30+v)(30-v), 得
90(30-v)=60(30+v)
解得
v=6.
解分式 方程的 思路是
检验:将v＝6代入原方程得:
∵左边=2.5 右边=2.5 分式方程
左边=右边
去
分
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
一化二解三检验
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例1: 解分式方程 2 3 x3 x
解：方程两边同乘χ(χ-3)，得
解得
2χ=3χ-9
χ=9
检验：χ=9时χ(χ-3) ≠0，
χ=9是原方程的解。
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例2 解方程 x 1
3
x 1 (x 1)(x 2)
解： 方程两边同乘以 (χ-1)(χ+2)，得
χ(χ+2)-(χ-1)(χ+2)=3
化简，得
解得
χ+2=3
χ=1
检验：χ=1时(χ-1)(χ+2)=0,
χ=1不是方程的解，原分式方程无解。
=
10 x2-25
的解．实际上， 这个分式方程无解。
7
上面两个分式方程中，为什么 90 60 ① 30 v 30 v
去分母后所得整式方程的解就是 ①的解，
பைடு நூலகம்
1 而x 5
10
②
x2 25
去分母后所得整式方程的解却不是 ② 的解呢？
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解分式方程的思路是：
分式
去分母
整式
方程
方程
解分式方程的一般步骤