动力学是理论力学的一个分支学 科，它主要研究作用于物体的力 与物体运动的关系。动力学的研 究对象是运动速度远小于光速的 宏观物体。
区别：

动力学，即既涉及运动又涉及受力 情况的，或者说跟物体质量有关系的 问题。常与牛顿第二定律或动能定理、 动量定理等式子中含有m的学问。含 有m说明要研究物体之间的的相互作 用（就是力）。 运动学，跟质量与受力无关，只研 究速度、加速度、位移、位臵、角速 度等参量的常以质点为模型的题。只 有一个物体的话研究它的质量没有什 么意义，因为质量就是它的惯性大小， 或被力影响的强弱，而力必须是两个 物体之间的。
（1）建立坐标系
转动关节的D-H坐标系建立如图1.16所示。 连杆i的坐标系的Zi轴：沿着i + 1的转动关节轴 线； Xi轴：沿着Zi–1和Zi的公垂线，指向离开Zi–1轴 的方向； 坐标系的Yi轴由Xi和Zi确定。至此，连杆i的坐标 系确立。
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
（1）建立坐标系 ②杆件坐标系{i}
yh y3 l2 xθ2 2 l3
xh θ3 x3
y0 y1
l1
y2
x1 θ1 x0
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
解：（3）相邻杆件位姿矩阵
M 12 Trans(l1 ,0,0) Rot( z , 2 ) cos 2 sin 2 0 0 sin 2 cos 2 0 0 0 l1 0 0 1 0 0 1
1、运动学方程建立步骤 （1）建立坐标系 ②杆件坐标系{i}，i=1，2，… ，n 建立坐标系的总原则：是使杆件 的单步坐标变换简单 建立三维运动坐标系的三原则：
建立并求解运动学方程


第一原则：一轴与关节轴线重合， 第二原则：另一轴与两关节轴线 的距离重合，第三原则：二者必 有一轴沿杆件指向。 杆件坐标系有两种： 第一种： {i}坐标系建立在第 i+1关节上； 第二种： {i}坐标系建立在第 i关节上。
y0 y1 l 2 θ2 x1 l1 θ1 x0
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
解：（3）相邻杆件位姿矩阵
同理可得： M 23( h ) Rot( z , 3 ) Trans(l3 ,0,0) cos 3 sin 3 0 0 sin 3 cos 3 0 0
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
解：（1）建立坐标系(第二种) a、机座坐标系｛0｝ b、杆件坐标系｛i｝ c、手部坐标系｛h｝ （与末端杆件坐标系 yh xh
｛n｝方向一致）
y0 y1 y2 x1 x0
y3 l2 x2
l3 x3
l1
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
解：（2）确定参数
3
{i}坐标系建立
在第i关节上。
0
x1 z0 o0
关节1
x0
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
（1）建立坐标
x2
o2 y1 o1 x1
1 关节1 2 关节3 关节2
x3h z2 o3h
3
系
③手部坐标系
Z3h
{h}
在第一种杆 件坐标系下，
0 {h}与{n}坐标系
z0
o0 x0
重合。
建立并求解运动学方程
i 1 2 3
ai-1 αi-1 0 l1 l2 0 0 0
d i θi 0 θ1 0 θ2 0 θ3
qi θ1 θ2 θ3
yh y3 l2 xθ2 2 l3
xh θ3 x3
y0
y1
l1
y2
x1 θ1 x0
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
解：（3）相邻杆件位姿矩阵
M 01 Rot( z,1 ) cos1 sin 1 0 0 sin 1 0 0 cos1 0 0 0 1 0 0 0 1
i ai
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
（2）确定参数
②关节运动参数
I、关节平移量di：
II、关节回转量θi：
关节变量：di——平移关节；θi——回转 关节。
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
（3）相邻杆件位姿矩阵
（4）建立方程 用表示机器人连杆n坐标系的坐标变换成连杆n– 1坐标系的坐标的齐次坐标变换矩阵，通常把上 标省略，写成An。对于n个关节的机器人，前一 个关节向后一个关节的坐标齐次变换矩阵分别为
解：（4）建立方程
若用矩阵形式表示，则为：
Ax A y Az 0 Bx By Bz 0 Cx Cy Cz 0 p x c123 p y s123 pz 0 1 0 s123 0 l1c1 l2 c12 l3c123 c123 0 l1s1 l2 s12 l3 s123 0 1 0 0 0 1
也就是
其中，A1表示杆件1上的1号坐标系到机座的0号 坐标系的齐次坐标变换矩阵。
建立并求解运动学方程

在机器人的基座上，可以从第一个关 节开始变换到第二个关节，然后到第 三个……，再到机器人的手，最终到 末端执行器。若把每个变换定义为 ， Ai 则可以得到许多表示变换的矩阵。在 机器人的基座与手之间的总变换则为：
杆件坐标系的建立

末端执行器上的坐标系依据夹持器(手 爪)手指的运动方向固定在末端执行器 上。原点位于形心；Xn沿末端执行器 手指组成的平面的法向，故又被称为 法线矢量；Yn垂直于手指，称为姿态 矢量。Zn的方向朝外指向目标，称为 接近矢量。
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤 （1）建立坐标系 （2）确定参数 （3）相邻杆件的位姿矩阵 （4）建立方程
（2）运动学方程的逆解



逆问题：已知手在空间的位姿T， 求关节变量qi的值。 逆解特征分三种情况：多解、唯 一解、无解。 多解的选择原则：最近原则。 计算方法：逆递推法
建立并求解运动学方程
运动学方程的模型： T=f(qi)， i=1，…，n T——机器人手在空间的位姿 qi——机器人各个关节变量
i 1 2 3
d i θi 0 θ1 0 θ2 0 θ3
l i αi l1 l2 l3
qi
x3h y3h y2 l 3 θ3 x2
0 θ1 0 θ2 0 θ3
y0
y1 l 2 θ2 x1 l1 θ1 x0
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
解：（3）相邻杆件位姿矩阵
M 01 Rot( z , 1 ) Trans(l1 ,0,0) cos1 sin 1 0 0 cos1 sin 1 0 0 sin 1 0 0 1 0 0 cos1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 sin 1 0 l1 cos1 cos1 0 l1 sin 1 0 1 0 y 0 0 0 1 l1 0 x3h 0 1 y3h θ3 x2 y2 l 3
x2 o2 z2
3 关节3 1 关节2 关节1
x3 o3
z3
第一种坐标系 y1
：
o1
x1
2
{i}坐标系建立
在第i+1关节上。
0
z0 o0 x0
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
（1）建立坐标系 ②杆件坐标系{i}
x3 o3 y2 o2 z1 o1 x2
1 关节2 2 关节3
第二种坐标系
：
z3
y1 l 2 θ2 x1 l1 θ1 x0
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
解：（3）相邻杆件位姿矩阵
同理可得： M 12 Rot( z , 2 ) Trans(l2 ,0,0) cos 2 sin 2 0 0 sin 2 cos 2 0 0 0 l2 cos 2 x3h 0 l2 sin 2 θ3 1 0 y3h x2 y2 l 3 0 1
机器人运动学


工业机器人运动学涉及到机器人 手臂(机械手)相对于固定参考坐 标系原点几何关系的分析研究， 特别机器人手臂末端执行器位臵 和姿态与关节空间变量之间的关 系。 这里讨论机器人运动学的两个具 有理论和实际意义的基本问题：
机器人运动学
（1）运动学方程的正解



正问题：已知关节变量qi的值， 求手在空间的位姿T。 正解特征：唯一性。 用处：检验、校准机器人。
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
（1）建立坐标系
①机座坐标系{0}
②杆件坐标系{i}
i=1，2，…，n
③手部坐标系{h}
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
（1）建立坐标系 ①机座坐标系{0}
建立原则：
z0轴垂直， x0轴水
平，
x0方向指向手部所在 平面。
z0 o0 x0
建立并求解运动学方程
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
解：（1）建立坐标系(第一种) a、机座坐标系｛0｝ b、杆件坐标系｛i｝ c、手部坐标系｛h｝ （与末端杆件坐标系 x3h
y3h
y2 l3 y1 l 2 y0 l 1 x0 x1
x2
｛n｝重合）
建立并求解运动学方程
1、运动学方程建立步骤
解：（2）确定参数

TH T1 T2 T3 Tn A1 A2 A3 其中n是关节数。对于一个具有六个An 自由度的机器人而言，有6个A矩阵。
R R 1 2
n 1
建立并求解运动学方程