1、有哪几种取法? 2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？ 哪些不可以？ 3、用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从 中发现了什么？
1、（1）6cm、5cm、2cm（2）6cm、5cm、3cm （3）2cm、3cm、5cm（4）2cm、3cm、6cm
2、经过实践可知： （1）、（2）可以摆出三角形 （3）、（4）不可以摆出三角形
但4+4Biblioteka 10,不能组成三角形.∴三角形的其他两边长都是7厘米.
思考题： 如图，O为 求证：
ABC
.
内一点
1 OA OB OC ( AB BC CA) 2
分析：由三角形的三边关系可知： 在△OAB中， OA OB AB ① 在△OBC中， OB OC BC ② 在△OAC中， OC OA AC ③ 将上面的三式相加 ①＋②＋③得：
思
下列长度的三条线段能否组成 三角形？为什么？
3， 4， 8 2， 5， 6 5，6，10 3， 5， 8 （ 不能 （ 能 （ 能 （ 不能 ） ） ） ）
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检 考： 验三条线段中任何两条的和都大于第三条？ 根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断 方法？ 只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可 构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的 和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。
这就是说： 三角形的任何两边的和大于第三边
说一说：
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠， 它会选择哪条路线?如果小狗在C点呢？
C B
AC+BC>AB
C
A
B
AB+AC>BC
A
（ 1） （ 2） （ 3） （ 4）
（1）任何三条线段都能组成一个三角形 (× ) （2）因为a+b>c,所以a、b、c三边可以构成三角形（ × ） (3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的 2 个三角形． 三条线段为边，可构成_____ （4）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，
则这三角形的周长为 （ B ） （A） 14cm （B）19cm （C） 14cm或19cm （D） 不确定
思考
a +b > c
A
a > c – b, b > c - a c b b+ c > a B C b > a–c, c > a - b a a +c > b a > b–c,c > b-a 三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边.
• • • •
∴a+b>c b+c>a c c+a>b 三角形的任意两边和大于第三边
想一想
三角形具有稳定性，
四边形具有不稳定性
说一说
在日常生活中三 角形稳定性有什 么应用？
我学会了……
1、三角形的三边关系定理: 三角形的任何两边的和大于第三边 三角形的任何两边的差小于第三边 2、(1)判断三条已知线段能否组成三角形时， 采用一种较为简便的判法：若较短的两条边 的和大于第三条边，则可构成三角形，否则 不能. (2)确定三角形第三边的取值范围： 两边之差<第三边<两边之和
2(OA OB OC) AB BC AC
本节课的收获
三条线段组成三角形的条件 三角形的三边关系 三角形的边的取值范围 分类讨论等腰三角形的相关问题
4、5、5
4、 5、 6 4、6、10 4、5、10 5、 5、 6 5、5、10 5、6、10
能
4+5＞5 4+5＞6
5+5＞4 4+6＞5 5+6＞4
能
不能 不能
4+6=10 4+10＞6 6+10＞4 4+5＜10 4+10＞5 5+10＞4 5+5＞6 5+5=10 5+6＞5 5+10＞5
检测题
三、 等腰三角形的周长为18厘米,其中一
边长为4厘米,求其它两边的长? 解: 第一种情况,4厘米长的边为底.
改:边长为8cm
要 分 类 讨 论
设腰长为 x 厘米.则2x+4=18, x=7
且4+7>7, 能组成三角形.
第二种情况,4厘米长的边为腰. 设底边长为x厘米.则x+2x4=18, x=10
小 明 上 学 线 路 图
1、我上学有几条路可以怎么走？ 2、走哪条路最近，为什么？
实验一
从五根小棒中随意拿三根来摆三角形，
看看你有什么发现？
实验二
用长是4cm、5cm、5cm、6cm、10cm的小棒摆三角形， （每边只能用一根小棒来表示）并做好记录。
组 别 第一组 第二组 第三组 第四组
三 边 长 （厘米） 能否围成 三 角 形 三 边 关 系
1、4cm ，9cm， 5cm （×）
2、8cm ，7cm， 6cm （√ ） 3、3cm ，10cm， 5cm （× ）
有人说姚明一步能走3米,你相信吗？
姚明腿长1.28米
回顾：
什么样的图形叫三角形？
不在同一条直线上的三条线段首尾顺 次连结组成的图形叫做三角形。
有这样的四根小棒（6cm、5cm、3cm、 2cm），请你任意的取其中的三根，首尾连接， 摆成三角形。
3、三角形具有稳定性
尽管草地不允许踩， 但还是被人们踩出 了一条小路，这是 为什么？我们能不 大 能运用今天所学的 知识解释这一现象？
教 学 楼
请勿
践踏！
草坪
道 图书馆
元旦的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色 彩灯的电线与装有红色的彩灯的电线哪根长呢？ 能否用学过的知识来解释你的结论. A
B
C
挑战极限
三角形三边关系 b a
三角形的任意两边差小于第三边. • 两边差<第三边<两边和
要做一个三角形的铁架子，已有两根长分 别为1m和1.5m的铁条，需要再找一根铁条， 把它们首尾相接焊在一起。小红拿来的铁 条长2.2m，小明拿来的铁条长0.4m，这两 根铁条合适吗？长度为多少的铁条才合适？
如果告诉你： 已知三角形两边的长度，第三 三角形两边的长度， 边长度范围是 : 第三边长度的范围你能确定吗？ 两边之差<第三边<两边之和
第五组
第六组
能 不能
能
第七组
5+6＞10 5+10＞6 6+10＞5
两条边之和小于第三条边
两条边之和小于第三条边
不能围成三角形
两条边之和等于第三条边
两条边长度之和等于第三条边
不能围成三角形
两条边长度之和大于第三条边
两条边之和大于第三条 边
可以围成三角形
下列各组线段能围成三角形吗？
一、选择题 C 1.下列能够组成三角形的线段是（ ） A.1、2、3 B.4、6、11、 C.5、6、7、 D.12、 25、45 2、在1、2、3、4、5、这五个数中，任取三个组成三 角形，可选择的方法有（ C ） A、一种 B、2种 C、3种 D 、 4种 3、已知三角形的两边分别是2和7，第三边长为x,则x的取值范围是 （ D ） A.2<x<7 B.7<X<9 C.5<X<7 D.5<X<9 4. 下列四组线段比中可构成三角形的有（ C ） A.5:20:30 B.5:10:15 C.3:4:5 D.5:5:10 二.填空题： 1.一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为 14 ____ ; 11或13 若它的两边长为3和5，则它的周长为________. 2.若三角形的三边长分别为1，a, 8，且a为整数，则a的值为8 ______.
利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边 分别为7cm、5cm、4cm。
Ｃ 4cm A 5cm
7cm
B
你能否用圆规和直尺画一三角形使它们的三边分别为： （1）7cm、4cm、2cm
（2）9cm、5cm、4cm
有人说他一步能走3米,你相 信吗？能否用今天学过的知识 去解答呢?
姚明腿长1.28米 答：不能。如果此人一步能走 3米，由三角形三边的关系得， 此人两腿长要大于3米，这与 实际情况相矛盾，所以它一步 不能走3米。