2 3 a sinA
0
=
b sinB
，即 1 =
2
3
3 3 sinB
∴B=60°或 B=120°． 故选：C . 点睛：本题主要考查正弦定理解三角形，属于简单题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个
主要依据. 解三角形时， 有时可用正弦定理， 有时也可用余弦定理， 应注意用哪一个定理更方便、 简捷一般来说 , 当条件中同时出现 ab 及b2 、a2 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运 用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 5．D 【解析】分析：利用正弦定理即可得出. 详解：由正弦定理可得：
5 1 , B 1500 符合两解。选 D. 9 2
bsinA 0 ， A 中 sinB 1, B 90 ， 1 解， 不符。 C 中 sinB 2 1 ， a
【点睛】
在己知两边一对角的题型中，有钝角或直角最多一解，己知角所对边为大边，最多一解，其余情况根据三角形内 角和 180 ，大边对大角来判断。 4．C【解析】分析：利用正弦定理求出 sinB，得出 B，利用内角和定理进行检验． 详解：由正弦定理得 ∴sinB= ．π 2π π源自）B.2π 3
C.
π 3
D.
π 4
2．已知 ABC 中， a A. 0 个 B. 1个
0
2, b 3, A 45 ，则三角形的解的个数（
D. 0 个或 1个
）
）
C. 2 个
3．在 ABC 中，利用正弦定理理解三角形时，其中有两解的选项是（ A. a 3, b 6, A 30 B. a 6, b 5, A 150 D. a
求导得， F '( x )
x cos x sin x sin x x ，则 x cos x sin x 0 ，所 ，当 x (0, ) 时， tan x x ，即 2 x cos x 2
0
C. a 3, b 4 3, A 600
A. 300 B. 300 或1500
3π 4
9 , b 5, A 300 2
）
4．在ΔABC 中，若 a = 3,b = 3 3,A = 300 ，则 B 等于（ C. 600 或1200 D. 600
5．在△ ABC 内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 a = 2 3，c = 2 2，∠A = 60°，则∠C 的大小为（ A. 或
③存在某钝角 ABC ， 有 tan A tan B tan C 0 ； ④若 2a BC bCA c AB 0 ， 则 ABC 的最小角小于 ⑤若 a tb0 t 1 ，则 A tB . 7．在ΔABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 acos2 + bcos2 = c，a = 2b．
重点突破：判断三角形解的个数问题
姓名：___________班级：___________ 判断三角形解的个数的基本原则是：用正弦定理解角度可能有两解，用余弦定理解边长可能有两解。所以出现上 面两种情况时一定要注意是否舍解。 判断三角形解的个数的基本方法：①代数法：根据大边对大角的性质、三角形三边的关系，三角形内角和公式、 正弦函数的值域等判断．②几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数． 注意：已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形．可用正弦定理，也可用余弦定理．用正弦定理时，需判断 其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数。 1．在ΔABC 中，a = 1，b = 3，A = 6，则角 B 等于（ A. 3或 3
4 π
）
B. 或
3
π
2π 3
C.
π 3
D.
π 4
6． ABC 中，角 A、B 、 C 所对的边分别为 a 、b 、c ，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）. ①若 ABC 最小内角为 ，则 cos
1 ； 2
②若 A sin B B sin A ，则 B A ；
2 3 sin60°
=
2 2 sinC
，解得 sinC =
2 2
，
∵ c < a， ∴ C 为锐角， ∴ C = 4.
故选：D. 点睛：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题. 8．①④⑤ 【解析】 对①， 因为 ABC 最小内角为 ， 所以 0
π

1 sin x cos ， ， 故正确； 对②， 构造函数 F ( x ) ， 2 x 3
2 2 2 B A 3
； 6
（1）证明：ΔABC 为钝角三角形； （2）若ΔABC 的面积为 3 15，求 b 的值．
8．已知ΔABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 且有a2 + b2 − c2 = 4SΔABC . （Ⅰ）求角 C 的大小； （Ⅱ）若 c = 2，求 a −
2 2
b 的取值范围.
参考答案 1．A【解析】分析：由题意和正弦定理求出 sinB 的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角 B. 详解：∵ a = 1，b = 3，A = ，∴由正弦定理得：
6 π a sinA
=
b sinB
.则 sinB =
bsinA a
=
3×2 1
1
=
3 2
，
又∵ 0 < B < π,b > a，∴ B = 或 .故选：A.
3 3
π
2π
点睛：本题考查正弦定理，以及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题. 2．C 【解析】由正弦定理得
a b 2 3 3 π 2π 或B ，所以三角形的解 sinB B sinA sinB sin45 sinB 2 3 3
的个数为两个，选 C.
点睛：(1)判断三角形解的个数的两种方法 ①代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断． ②几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数． (2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形．可用正弦定理，也可用余弦定理．用正弦定理时，需判断其 解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数． 3．D 【解析】 有钝角或直角最多一解， B 错。 由 sinB 无解。D 中 sinB