5.4二次函数的图像和性质(4)
教材分析：
本节课是研究二次函数性质的最后一课时，本节主要是对前面知识的综合应用，通过配
方法把二次函数y=ax 2+bx+c 化成y=a(x-h)2
+k 的形式来确定开口方向、对称轴和顶点坐标． 教学设想：
本节主要采用对旧知识的回顾来导入问题，然后通过学生的自主探究、合作交流发现问题，解决问题．在对二次函数y=ax 2
+bx+c 配方时，适时点拨，让学生完成相应的配方，在练习过程中巩固思路． 学习目标：
知识与技能：1．能通过配方把二次函数y=ax 2+bx+c 化成y=a(x-h)2
+k 的形式来确定开口方向、对称轴和顶点坐标．
2．会利用对称轴画出二次函数的图象．
过程与方法：经历探索利用配方法把二次函数y=ax 2+bx+c 化成y=a(x-h)2+k 的形式的过程，发展学生利用数学知识解决相关问题的能力.
情感态度和价值观：在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心． 学习重难点：
重点：能通过配方把二次函数y =ax 2+bx +c 化成y =a (x -h )2
+k 的形式来确定开口方向、对称轴和顶点坐标等相关性质.
难点：将y =ax 2+bx +c 化成y =a (x -h )2+k 的形式. 课前准备
教具准备 教师准备PPT 课件
教学过程：
导入新课：
1.你能说出抛物线 的性质吗？
2.你能把它转化成的y =a (x -h )2+k 形式吗？
【设计意图】：
通过对二次函数 的转化来导入新课，使学生合作探究. 合作探究: 问题：函数y =ax ²+bx +c 的顶点是什么？
求二次函数y =ax ²+bx +c 的对称轴和顶点坐标．
216212y x x
=-+-2
16212
y x x =-+-224.24b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭2y ax bx c
=++2b c a x x a c ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭22222b b b c a x x a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
合作探究：函数y =ax ²+bx +c 的对称轴、顶点坐标是什么？ 【设计意图】： 通过用配方法把二次函数y=ax 2+bx+c 化成y=a(x-h)2
+k 的形式来确定开口方向、对称轴
和顶点坐标，来使学生对这部分知识又有了深入的了解，为今后的应用打下基础． 当堂检测：
1．说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：
(1)y =3x 2+4x -1 (2)y =-2x 2
+x +3
2．抛物线y =2x 2+bx +c 的顶点坐标为(-1,2),则b=________,c=_________.
3．二次函数y=ax ²+bx+c (a ≠0)的图象如图所示，判断 a 0 b o c o
归纳：抛物线位置与系数a ，b ，c 的关系
⑴ a 决定抛物线的开口方向：a ＞0 开口向上,a ＜0 开口向下
⑵a ，b 决定抛物线对称轴的位置:(对称轴是直线x = －— )
①a ，b 同号＜＝＞ 对称轴在y 轴左侧；
②b=0 ＜＝＞ 对称轴是y 轴；
⑶a ，b 异号＜＝＞ 对称轴在y 轴右侧
c 决定抛物线与y 轴交点的位置：
c ＞0 ＜＝＞图象与y 轴交点在x 轴上方；
c=0 ＜＝＞图象过原点；
c ＜0 ＜＝＞图象与y 轴交点在x 轴下方’
⑷顶点坐标是（ ， ）
(5)二次函数有最大或最小值由a 决定
.
222424b ac b a x a a ⎡⎤-⎛⎫=++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦
2
24.24b ac b a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭
22
:24:(,)24b y ax bx c x a
b a
c b a a
=++=-
--的对称轴是顶点坐标是
二次函数y =ax 2
+bx +c (a ≠0)的图象和性质
1．顶点坐标与对称轴
2．位置与开口方向
3．增减性与最值 当堂检测：
1．抛物线y =2x 2+8x -11的顶点在 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．不论k 取任何实数，抛物线y =a (x +k )2+k (a ≠0)的顶点都在 （ ）
A ．直线y = x 上
B ．直线y = - x 上
C ．x 轴上
D ．y 轴上
3．若二次函数y =ax 2 + 4x +a -1的最小值是2,则a 的值是 （ ）
A ．4
B ．-1
C ．3
D ．4或-1
课堂小结:
本节课学习了用配方把法二次函数y =ax 2+bx +c 化成y =a (x -h )2
+k 的形式来确定开口方向、
对称轴和顶点坐标. 作业:
课本 P.38第1,2题
板书设计:
5.4二次函数的图像和性质(4)
导入新课：
合作探究: 合作探究：函数y=ax ²+bx+c 的对称轴、顶点坐标是什么？
归纳：抛物线位置与系数a ，b ，c 的关系
二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象和性质 224.24b ac b y a x a a
-⎛⎫=++ ⎪
⎝⎭。