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专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数
二、辨明易错易混 1．求曲线的切线，分清是“在某点处的切线”，还是 “过某点的切线”． 2．对可导函数而言，某点导数等于零是函数在该点取得极 值的必要条件．例如f(x)＝x3，虽有f′(0)＝0，但x＝0不 是 极值点．
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[即时练]
1．(2014·嘉兴二模)已知函数 f(x)＝1xcos x，则 f(π)＋f′(π2)
＝( C )
A．－π32
B．－π12
C．－π3
D．－π1
解析：∵f′(x)＝－x12cos x＋1x(－sin x)，∴f(π)＋f′(π2)＝
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一、活用公式结论 1．导数公式及运算法则 (1)基本导数公式：c′＝0(c 为常数)； (xm)′＝mxm－1(m∈Q)； (sin x)′＝cos x； (cos x)′＝－sin x； (ax)′＝axln a(a>0 且 a≠1)；(ex)′＝ex；(logax)′＝xln1 a(a>0 且 a≠1)；(ln x)′＝1x.
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导数及其应用
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历届高考 考点扫描 导数的几 何意义
利用导数 研究函数 的性质
利用导数 解决与不 等式有关 的问题
利用导数 解决与方 程的解有 关的问题
2014 Ⅰ文T21Ⅱ文
T21
Ⅰ理T21、Ⅱ 理T21
最小，为－9.又 f′(m)＝－3m2＋6m，令 f′(m)＝0 得 m＝0
或 m＝2，所以当 m＝0 时，f(m)最小，为－4.故 f(m)＋f′(n)
的最小值为－9＋(－4)＝－13，故选 A.
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考点一 导数的几何意义 (1)(2014·高考江西卷)若曲线 y＝xln x 上点 P 处的切
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考点二 利用导数研究函数的性质 (2014·高考江西卷)已知函数 f(x)＝(4x2＋4ax＋a2)
ln 2)在直线 y＝12x＋b 上可得 b＝ln 2－12×2＝ln 2－1.
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4．已知函数 f(x)＝－x3＋ax2－4 在 x＝2 处取得极值，若 m，
n∈[－1,1]，则 f(m)＋f′(n)的最小值为( A )
A．－13
B．－15
C．10
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1．(2014·河北保定高三调研)已知曲线 y＝ln x 的切线过原
点，则此切线的斜率为( C )
A．e
B．－e
1 C.e
D．－1e
解析：y＝ln x 的定义域为(0，＋∞)，且 y′＝1x，设切点为
(x0，ln x0)，则 y′|x＝x0＝x10，切线方程为 y－ln x0＝x10 (x－x0)，因为切线过点(0,0)，所以－ln x0＝－1，解得 x0＝e， 故此切线的斜率为1e.
线平行于直线 2x－y＋1＝0，则点 P 的坐标是__(_e，__e_)__．
(2)(2014·辽宁省五校上学期联考)曲线 y＝log2x 在点(1,0)处 1
的切线与坐标轴所围三角形的面积等于__2_l_o_g_2e__． [思路点拨] (1)先求函数的导数,再利用导数的几何意义 确定切点的坐标． (2)先求函数的导数,写出切线方程,最后求三角形的面积.
D．15
解析：f′(x)＝－3x2＋2ax，因为函数 f(x)＝－x3＋ax2－4 在 x
＝2 处取得极值，所以－12＋4a＝0，解得 a＝3，所以 f′(x)
＝－3x2＋6x，f(x)＝－x3＋3x2－4.易知 f′(n)＝－3n2＋6n，f(m)
＝－m3＋3m2－4.又 m，n∈[－1,1]，所以当 n＝－1 时，f′(n)
[即时练]
3．设直线 y＝12x＋b 是曲线 y＝ln x(x>0)的一条切线，则实
数 b 的值为( A )
A．ln 2－1
B．ln 2－2
C．2ln 2－1
D．2ln 2－2
解析：由已知条件可得切线的斜率 k＝12，y′＝(ln x)′＝1x＝
12，得切点的横坐标为 2，则切点坐标为(2，ln 2)．由点(2，
－π1＋π2·(－1)＝－π3.
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2．设函数 f(x)＝2x＋ln x，则( D ) A．x＝12为 f(x)的极大值点 B．x＝12为 f(x)的极小值点 C．x＝2 为 f(x)的极大值点 D．x＝2 为 f(x)的极小值点 解析：∵f(x)＝2x＋ln x，∴f′(x)＝－x22＋1x(x>0)，由 f′(x) ＝0 得 x＝2.当 x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；当 x∈ (2，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数．∴x＝2 为 f(x)的极 小值点．
三年考情统计 2013
2012
Ⅰ文T20 Ⅰ文T20、Ⅱ
理T10 Ⅱ理T21、Ⅱ
文T12
全国卷文T13 全国卷理T21 全国卷文T21
Ⅰ理T21 Ⅰ文T21
Ⅰ理T21、Ⅱ 全国卷理T21
理T21
全国卷文T21
Ⅱ文T21 Ⅱ理T21
2015考向预测
高考对该部分内容的考查 主要有三个方面：(1)导数 的概念、求导公式与法 则、导数的几何意义；(2) 导数的简单应用，包括求 函数极值、求函数的单调 区间、证明函数的单调性 等;(3)导数的综合考查, 包 括导数的应用题以及导数 与函数、不等式等的综合 题．从形式上看，考查试 题有选择题、填空题、解 答题，有时三种题型会同 时出现.
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[方法归纳] 利用导数几何意义解题的转化关系及 求参 思 路 (1)转化关系：利用导数的几何意义解题主要是利用导数、切 点坐标、切线斜率之间的关系来转化． (2)求参思路：以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数 的值，则根据平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导 数 联 系起来求解．