爱因斯坦在1948年4月悼念普朗克的会上, 充分肯定了普朗克常数发现的重大意义：
“这一发现成为20世纪整个物理学研究的基础。
从那时候起，几乎完全决定了物理学的发展。 要
是没有这一发现，那就不可能建立原子、分子以 及支配它们变化的能量过程的有用理论。而且， 它还粉碎了古典力学和电动力学的整个框架，并 给科学提出了一项新的任务 : 为全部物理学找出
4 ( , T ) r0 ( , T ). c
因此有
证明
2 2 r0 ( , T ) 2 kT. c
曲线
上式为瑞利 - 金斯公式。它在波长相当长 时才与实验曲线相符。随着波长的减小，辐射 能量无限大。这就是物理学发展史上所谓的紫 外灾难。
(2) 普朗克能量子假说
普朗克假说 : 黑体是由带电的线性谐振 子所组成。这些谐振子能量不能连续变化， 只能取一些分立的值，这些分立值的是最小 能量 0 的整数倍，即 0, 0 , 20 , 30 ,…, n0,…,称为谐振子的能级。最小能量
吸收本领定义为:
吸收
r ( , T ) ( , T ) . r ( , T )
入射
(4)基尔霍夫定律:
物体的单色辐出度和吸收本领的比值 与物体性质无关。对于所有物体，这个比 值是波长和温度的函数，可表示为
r (, T ) f (, T ). ( , T )
上式是基尔霍夫定律的数学表达式。
不同的
m1, m2, m3 形成三
kx


L2
维空间点阵, 8个格点形 L1 成一个长方体元, 每个 格点又属于8个长方体元. 因此 , 每一格点对应一个长方体元 , 有 n 个格 点，对应n个长方体元, 就有n个振动模式.
2 L2
插页
频率从
0～ 范围内, 有多少个这动模式?
由
2 2 2 2 2 k ( ) kx k y kz c
黑体辐射的单色辐出度与物体 热辐射普适函数有相同的形式.
人们研究热辐射，需要找出这个普适函 数的数学形式，研究黑体辐射，是寻找普适 函数的有效途径。
(2)黑体辐射实验曲线.
r0
1646 k 1460 k
904 k
793 k
0
1
2
3
4
5
6
(104 cm)
不同温度下黑体辐射分布曲线
(3)黑体辐射实验定律 (a) 斯特藩—玻耳兹曼定律
可以算出腔内在～+d频率范围内本征 模数为
8 d , 3 c
2
瑞利根据热力学中能量均分定理，认为每 一本征振动的动能和势能各占KT/2。因此在～ +d频率范围内的能量为
8 ( , T )d 3 kTd , c
2
式中为黑体腔内的能量密度，K 为玻 耳兹曼常数．可以证明
•在任何温度下（只要不是绝对零度）辐射连续 光谱。 (1)单色辐射出射度
~ d,
r ( , T ) :
温度为 T 的热辐射体 , 单位面积，向 2 立体角 辐射出的、波长在 附近 单位波长间隔（ d ＝１) 的辐射功率.
d 1
ds 1
(2)辐射出射度
: 0 ~ .
在小孔外２立体角空间内总辐射能量为
返回
1 c r0 (, T ) c (, T ) cos sin dd (, T ) 4 4 0 0
§7.2
光的粒子性和波粒二象性
1.光电效应实验装置
2.光电效应实验规律
3.爱因斯坦的光子假说
4.康普顿散射实验装置 5.康普顿散射实验规律 6.波粒二象性 7.物质波
V0
V0 k Va
2 代入 1 mv0 eV0 , 2
0
Va
0

当
Va 0 k
1 2 mv0 ek eVa , 2
1 2 mv0 0. 时, V0 0, 2
。 当入射光频率小于红限时，光电子动能为零 。 按波动理论，不论入射光频率有多大，只要 光强足够大，总可以使电子吸收的能量大于阴极 金属的脱出功，从而产生光电效应。但实验表明 , 只要入射光频率小于红限，无论光强多大也没 有光电效应。 (4) 光电子释放和光照几乎是同时的，弛豫时间约 为10-9秒，即使光照很弱也是这样。 按经典理论，光强大时电子能量积累时间短 ， 光强小时电子能量积累时间长。但实验证明， 弛豫时间与光强无关。
k k k k ,
2 2 x 2 y 2 z
K
L3
L2 L1
y
kx
2
x


cos , k y 2 cos , k z 2 cos ,

插页
产生驻波的条件为:
m1
2 L1 cos

, m2
2 L2 cos

, m3
2 L3 cos

.
m1 , m2 , m3 0, 1, 2,
f ( , T ) 是与物体性质无关的普适函数.
2. 黑体辐射
(1) 黑体
黑体辐射定律
能够在任何温度下全部吸收任何波长的辐 射的物体称绝对黑体，简称黑体.
0 1.
由基尔霍夫定律，对黑体也应有
r0 ( , T )
0
f ( , T ),
所以有
f ( , t ) r0 ( , T ).
1 2 mv0 eV0 . 2
截止电压大， 光电子初始动
(2 )
i
大
I
I中
I小
V0
0
截止电压与 入射光强度 无关i .
V
小
中
大
V 实验证明截止电压(或光电
V01V02 V03
0
按光的电磁理论，光照在金属上，金属中的电 子作受迫振动。光强越大，电子吸收的能量越 大，光电子初始动能也越大。但事实是，光电 子初始动能与光强无关，而是与频率成正比。 (3) 截止电压与频率成线性关系.
m

e kT 1
0
0
e
h
h kT
.
1
壁上振子分布应与驻波分布相同, 因此单位体积内频率 范围在 ~ d 内的能量密度为
8h ( )d 3 c
3
1 e 1
h kT
.
黑体单色辐出度为
3 2 h c r0 (, T ) (, T ) 2 c 4
黑体辐射的辐射出射度Ｒ与绝 对温度的四次方成正比，即
R r0 ( , T )d T 4 .
0

式中
5.67 10 W / m k ,
2 4
8
称为斯特藩—玻耳兹曼常数. Ｒ在数值上等于黑体辐射曲线下面积。
(b)
维恩定律:
任何温度下，黑体辐射曲线都有一个极 大值，这极大值对应的波长与温度成反比， 即
0 h
式中
h 6.626 10
34
J s, 称为普朗克常数。
上面这个假说叫做普朗克能量子假说。它与经 典理论能量是连续的理论相矛盾。
以这个假说为前提，根据热力学定律，普朗 克得出黑体辐射公式(普朗克公式):
2h r0 ( , T ) 2 c
3
1 e 1
h kT
1 e 1
h kT
.
二
证明关系式
证明： d 热辐射以光速c向各 个方向辐射，因此， 在任意一方向上的 立体角d内，频率 为的辐出度为 c dr0 (, T ) (, T ) cos d, 4
2 2
c r0 ( , T ) ( , T ). 4
插页
单位面 积小孔 黑体空腔
第七章 量子光学及现代光学简介
§7.1 普朗克能量子假说
§7.2 光的粒子性和波粒二象性
§7.3 激光简介
§7.4 傅里叶光学简介
§7.1
普朗克能量子说
1. 热辐射 2. 黑体辐射 黑体辐射定律
3. 普朗克辐射公式和能量子假说
1. 热辐射
•热辐射体中原子和分子不发生运动状态变化；
•热辐射能量来自物体的热运动；
2
可知振动波矢数,即是半径为 2/c
的球体内体元数.
因m1、m2、m3为正整数，故对应1/8球体内的体元数：
（1/8球体的体积为 c.）
1 4 2 3 4 V球 ( ) 3 , 8 3 c 3 c
4 3
体元的体积:
V元

L1 L2 L3
0 h ,
按照玻耳兹曼定理,具有能量 率有如下关系:
0 kT

m 0 ,
0, 0 ,2 0 ,3 0 的振动几
2 0 kT 3 0 kT
1: e
:e
:e

所以,平均能量为

m 0
m e
0 m 0


m
0 kT
插页
e

0 kT


3
插页
V
.
V =L1L2L3为谐振腔的体积.
体元数:
V球 4 3 3 V, V元 3 c
考虑到两个偏振态:
8 N 3 V . 3 c
3
将上式两边除以V并对 微分,得单位体 积频率在 ～ d 范围内的本征模数.
8 dn 3 d , c
2
插页
普朗克认为,黑体腔器壁是不同频率的线性谐振子, 由能量子假说,这些谐振子取分立的值,
1.光电效应实验装置
光束
阳 极
V
窗 口
光电子

阴 极
G


2.