第十五章 量子光学
教学基本要求：
1、理解光电效应的实验规律及爱因斯坦光电效应方程。

理解光的波粒二象
性。

2、理解康普顿效应的实验规律，以及光子理论对这个效应的解释。

§15-1 黑体辐射
一．
热辐射
1．热辐射：在一定时间内辐射能量的多少及能量按波长的分布都与物体的温度有关，故称电磁辐射为热辐射（温度辐射）； 辐射能(λ,T )，如炉子,酒精灯…
2．平衡热辐射：相同时间内辐射与吸收的能量相等，T 不变 二．
辐出度(辐射出射度,发射本领)
1． 单色辐出度：单位时间内从物体表面单位面积上向各个方向所发射的波长在λλλd ~+范围内辐射能量)T (dE λ和波长间隔λd 的比值
λ
λλd )
T (dE )T (e =
2． 辐出度：单位时间内从物体表面单位面积上向各个方向所发射的各种波
长的辐射总能量。

λλd )T ,(e )T (E ⎰∞
=0
三． 吸收比、反射比
1． 吸收比：J
B )T (a =
单色吸收比：)
T ,(J )T ,(B )T ,(a λλλ=
2． 反射比：J
R )T (=
ρ 单色反射比：)T ,(J )T ,(R )T ,(λλλρ=
不透明物体：1=+)T ,()T ,(a λρλ
四． 绝对黑体（黑体）
1． 定义：1=)T ,(a λ的物体
是理想模型，可用一带有小孔的空腔近似 黑色物体：吸收所有入射可见光 黑洞：1=)T ,(a λ且0=)T ,(e λ 2． 灰体：1<=ηλ)T ,(a 五、 绝对黑体的辐射定律 1． 维恩位移定律
b T m =⋅λ
K m .b ⋅⨯=-3108972
2． 斯特藩－玻尔兹曼定律
4T )T (E B σ=
42810675---⋅⋅⨯=K m W .σ
例：地球距离太阳km .81051⨯,太阳 直径km .D 610391⨯=，太阳表面的温度
K T 6000=。

若太阳可看成绝对黑体，问在地球表面受阳光垂直照射时每平
方米的面积上每秒钟得到的辐射能是多少？
六、普朗克公式
1．
瑞利－金斯的工作：经典的电磁场理论＋能量均分原理；
42-=λπλckT )T ,(e B 此公式长波段与实验符合得很好
2．
维恩的工作：经典的电磁场理论＋玻尔兹曼－麦克斯韦分布；
T
hc B e
hc )T ,(e λλπλ-
-=522
此公式短波段与实验符合得很好,“把物理学直接引到了量子物理的大门
口”,获1911年诺贝尔奖
3．普朗克公式
1
25
2-=
-T
k hc B e hc e λλπ
此公式获得了巨大的成功 ： （1）圆满解释了实验曲线； （2）可导出斯特藩－玻尔兹曼定律 （3）可导出维恩位移定律。

4、普朗克假设：
（1）空腔黑体可用一些线性谐振子来代表；
（2）谐振子只能处于某些特殊的不连续的状态中，它们的能量只能是νεh =的整数倍；
（3）发射和吸收的能量只能是ε的整数倍。

§15-2 光电效应
一．
光电效应：可见光或紫外光射到某些金属表面上时，有电子从表面逸
出的现象。

二． 光电效应的实验规律
1．
光电子数与入射光强度间的关系－光电效应第一定律；
N I Ne i I S ∝⇒=∝
即：单位时间内从金属表面逸出的光电子数与入射光的强度成正比 2．
光电子的最大初动能与入射光频率间的关系:光电效应第二定律
022
1
eU ek mv -=ν 即：光电子的最大初动能随入射光的频率增大而线性增大，与入射光的强度无关。

3．
红限频率0ν,光电效应第三定律
k
U 0
0=
ν，0νν>才会产生光电效应 （P ．222表20－1，各种常用金属的红限频率）
光电效应第三定律：当光射到某一给定的金属时，无论入射光的强度如何，当其频率小于0ν时，则不会产生光电效应；
4． 光电效应的时间：s 810-≤
三．
光电效应与光的波动理论的矛盾
1． 光子的初动能：
022
1
eU ek mv -=ν 按波动说，应取决于入射光强I 2． 光电效应的时间：s 810-≤
按波动说，入射光越弱，其积累能量的时间越长，……电子获得足够的能量才能逸出。

四．
光子假设 爱因斯坦方程（1905年） 逸出功：电子逸出物体表面所需的最小能量。

1．
光子假设→光具有粒子性
① 光是运动着的粒子流→光子 ② 每个光子的能量为νεh =如：
⇒=nm 500λ)J (.hc
h 1910983-⨯==
=λ
νε
③ 光的能流密度：νh n S =
n ：单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的光子数。

2． 爱因斯坦方程
A mv h +=
2
2
1ν 金属中的电子吸收一个光子的能量→逸出功＋光电子的初动能 解释：
① Ne I ∝：↑⇒I 光子数↑⇒光电子数↑
② 02
21U k U A h m v a -=-=νν0
0eU
A A h ek h ===⎩⎨⎧ν
a U ：遏止电压，0U ：逸出电位
③ ek
A
h A =
=
0ν 光电子动能不小于零
④ s t 810-≤：光子能量⇒电子，无须能量积累时间 3．
爱因斯坦理论的验证
1916年，密立根进行了精密的测量，证明ν~U a 确为直线，且直线的斜率为e
h 。

1923年获奖
4. 光子的能量、质量和动量
2
c
h m h
P h νλν
ε===⎩
⎨
⎧ 五．
对光的波粒二象性的理解 1． 同时具有，都是光的本性； 2． 不同时显现；
1921年，爱因斯坦因对物理学的贡献，特别是光电效应获诺贝尔物
理学奖
§15-3 康普顿效应
一．
散射现象：光通过不均匀物质时，向各个方向发射的现象 实验发现：X 射线→金属或石墨时，也有散射现象 1922、1923年康普顿及其学生吴有顺进行了系统研究 二． 实验装置：略
三． 实验结果
1．
散射线中有与入射线波长0λ相同的射线（经典散射,瑞利散射），也有0λλ>的射线（康普顿散射） 2．
原子量小的物质，康普顿散射较强；原子量大的物质，康普顿效应较弱
（吴为主）； 3．
波长的增量与散射角有关，与散射物质无关
0λλλ∆-=
nm sin .sin c m h e 2
0048602222ϕ
ϕλ∆==
nm )cos (.)cos (c
m h
e ϕϕλ∆-=-=
10024301
四． 理论解释
1． 经典散射，用经典电磁理论：受迫振动频率等于入射线频率； 2． 康普顿散射，用光子的概念：光子与电子弹碰，能量、动量守恒 3．
意义：有力地支持了光子理论
在基元相互作用过程中，能量、动量守恒。

1927年，康普顿因此获诺贝尔物理学奖
例1．
求nm 5001=λ的可见光光子和nm .102=λ的X 射线光子的能量、动
量和质量？
J .19110983-⨯=ε,s /m kg .P ⋅⨯=-27
110
331,kg .m 36110424-⨯= J .15210991-⨯=ε,s /m kg .P ⋅⨯=-24210636,kg .m 32210212-⨯=
例2．
nm .0100=λ的X 射线，射向静止的自由电子，观察方向o 90=ϕ，
求：①?=λ②反冲电子的动能和动量？
(①nm .012430=λ ②
eV
.J .E k 41510421083⨯=⨯=-,
)s /m kg (j .i .P e
⋅⨯-⨯=-- 23231053510636 或：',s /m kg .P o e 443810
51823
=⋅⨯=-θ) 例3．
已知X 光光子的能量为MeV .60，在康普顿散射之后，波长变化了
20％，求反冲电子的能量。

(MeV .E e 610=)
本章内容小结
1、黑体辐射
普朗克能量子假设： 能量子νεh =
斯特藩------玻尔兹曼定律；40T E σ= 42
8
1067.5---⋅⋅⨯=K m W σ
维恩位移定律：b T m =λ K m b ⋅⨯=-3
10897.2 2、光电效应方程：A mv h m +=2
2
1ν 其中
a m eU mv =2
2
1，0νh A =（0ν为红限频率） 光子能量：νεh =
光子动量：λ
h
p =
光的强度：νnh S = 3、 康普顿效应
波长改变量值：)cos 1(0ϕλλλλ-=-=∆c 其中康普顿波长nm c
m h
c 00243.00==
λ 光子与电子完全弹性碰撞 （1）能量守恒：2200mc h c m h +=+νν
（2）动量守恒：水平方向
θϕλ
λcos cos 0
mv h
h
+=
竖直方向θϕλ
sin sin 0mv h
+=。