桐城中学2015-2016年度高二第二学期第三次月考数学试题（文科）注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卷中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =（ ）(A){|12}x x -<< (B){|31}x x -<<- (C){|14}x x <<- (D){|21}x x -<<2.函数22log 2xy x-=+的图像关于（ ） （A ）原点对称 （B ）y x =-对称 （C ）y 轴对称 （D ）y x =对称3.)(x f 为奇函数，∈x )0.(-∞时，)1()(-=x x x f ，则∈x ),0(+∞时，)(x f 为（ ） （A ）)1(+-x x （B ）)1(+--x x (C))1(+-x x (D))1(-x x4. 以下四个数中的最大者是（ ） （A ）2)2(ln (B))2ln(ln (C)2ln (D)2ln5. 已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（ ）（A ）()()76f f > (B) ()()96f f > (C) ()()107f f > (D) ()()97f f >6. 若方程022=-+ax x 在区间[]5.1上有解,则实数a 的取值范围是（ ）（A ）),523(+∞-(B)),1(+∞ (C) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,523 (D)⎥⎦⎤⎝⎛-∞-523,7.定义在-+∞⋃∞（，0）（0，）上的奇函数)(x f 在+∞（0，）上为增函数，当0x >时，)(x f 的图像如图所示，则不等式[]()()0x f x f x --<的解集是( ) （A ）(,3)(0,3)-∞-⋃ (B)(,3)(3,)-∞-⋃+∞ (C)(3,0)(3,)-⋃+∞ (D)(3,0)(0,3)-⋃8.函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，的关系是（ ）（A ）101a b -<<<(B)101b a-<<<(C)101b a -<<<- (D)1101ab --<<<9.已知⎩⎨⎧≥-<+-=11,4)13()(x a a x a x a x f x 是R 上的减函数，则a 的范围是（ ）（A ）(0,1) （B ）1(0,)3 （C ）11[,)73 （D ）1[,1)710. 已知关于x 的方程02131=-⎪⎭⎫⎝⎛x x ，那么在下列区间中含有方程的根的是（ ）（A ）)31,0( (B))21,31( (C))32,21( (D) )1,32(11.函数2x y =(-21≤x ≤21)图象上一点P ，以点为P 切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ） （A ）[0,π] (B) [0,4π]∪(2π,43π)(C) [4π,43π] (D) [0,4π]∪[43π,π)12. 设()y f x =在R 上有定义。
对于给定的正数K ，定义 (),()(),()k f x f x Kf x K f x K ≤⎧=⎨>⎩，取函数()f x =xe x 12--。
若对任意的R x ∈，恒有()k f x =()f x ，则（ ） （A ）K 的最小值为1 (B)K 的最小值为2(C)K 的最大值为1 (D)K 的最大值为21-Oyx第II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. ,1sin )(3++=bx x a x f 若,2)2(=-f 则=)2(f _____________.14.曲线21xy xe x =++在点（0,1）处的切线方程为_____________.15．方程3)2(42+-=-x k x 有两个不等实根，则k 的取值范围是__________.16．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为_____________.三、解答题(本大题共6小题，共70分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题10分）已知集合{}11123-<+<=x x A 丨，{}121+≤≤-=m x m x B 丨 （1）当3=m 时，求BR C A ⋂；（2）若A B A =⋃，求m 的取值范围..18. （本小题12分）二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）设()2g x x m =+，若对任意的[]1,1-∈x ，()()f x g x >恒成立，求m 的取值范围.19. （本小题12分） 函数21)(xb ax x f ++=是定义在)1,1(-上的奇函数，且52)21(=f . （1）求()f x 的解析式；（2）证明()f x 在)1,1(-上是增函数； （3）求不等式0)()1(<+-x f x f 的解集.20. （本小题12分）对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点，已知函数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠，（1）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；（2）对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围.21. （本小题12分）已知函数2()1f x ax =+(0a >),3()g x x bx =+.（1）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点(1,c )处具有公共切线,求,a b 的值； （2）当24a b =时,求函数()()f x g x +的单调区间,并求其在区间(,1]-∞-上的最大值.22. （本小题12分） 已知函数3()f x x x =-．（1）求曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程；（2）设0a >，若过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线，证明：()a b f a -<<桐城中学2015-2016年度高二第二学期第三次月考数学试题（文科）参考答案一． 选择题 DBAD CCDA CBDA二．填空题 13. 014. 13+=x y 15. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,125 16.()∞+-.1三、解答题17. （1）由题意可知，当时，，（2）①若 ，则 ，此时；②若 ，综上， 的取值范围是18. (1)有题可知： ，解得：由 .可知：化简得：所以： .∴(2)不等式 可化简为即：设 ，则其对称轴为，∴ 在[-1,1]上是单调递减函数.因此只需 的最小值大于零即可，∴代入得： 解得： 1-<m所以实数 的取值范围是：1-<m （备注：此题分离参数也可）19. （1）21)(x xx f +=（2）求导，证导函数0≥（或用定义证）（3）移项，利用奇函数，单调性转化不等式，结果：⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 20. （1）3,1- （2）()1,0∈a21. 解析:(1)由()1c ，为公共切点可得:2()1(0)f x ax a =+>,则()2f x ax '=,12k a =, 3()g x x bx =+,则2()=3g x x b '+,23k b =+,∴23a b =+①又(1)1f a =+,(1)1g b =+,∴11a b +=+,即a b =,代入①式可得:33a b =⎧⎨=⎩.(2)24a b =,∴设3221()()()14h x f x g x x ax a x =+=+++则221()324h x x ax a '=++,令()0h x '=,解得:12a x =-,26ax =-;0a >,∴26a a-<-,∴原函数在2a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，单调递增,在26a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，单调递减,在6a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增①若12a--≤,即2a ≤时,最大值为2(1)4a h a =-;②若126a a -<-<-,即26a <<时,最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭③若16a --≥时,即6a ≥时,最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 综上所述:当(]02a ∈，时,最大值为2(1)4a h a =-;当()2,a ∈+∞时,最大值为12a h ⎛⎫-= ⎪⎝⎭22.解析：（1）()f x 的导数2()31x x f '=-．曲线()y f x =在点(())M t f t ，处的切线方程为：()()()y f t f t x t '-=-，即23(31)2y t x t =--．（2）如果有一条切线过点()a b ，，则存在t ，使23(31)2b t a t =--．若过点()a b ，可作曲线()y f x =的三条切线， 则方程32230t at a b -++=有三个相异的实数根．记32()23g t t at a b =-++，则2()66g t t at '=-6()t t a =-． 当t 变化时，()()g t g t '，变化情况：由()g t 的单调性，当极大值0a b +<或极小值()0b f a ->时，方程()0g t =最多有一个实数根； 当0a b +=时，解方程()0g t =得302at t ==，，即方程()0g t =只有两个相异的实数根； t(0)-∞， 0 (0)a ， a()a +∞， g'(x)+-+g(x) 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数当()0b f a -=时，解方程()0g t =得2a t t a =-=，，即方程()0g t =只有两个相异的实数根．综上所述，如果过()a b ，可作曲线()y f x =三条切线，即()0g t =有三个相异的实数根，则0()0.a b b f a +>⎧⎨-<⎩，即()a b f a -<<．。