【课题】《一元二次方程根与系数的关系》
【教学目标】
知识技能：（1）掌握一元二次方程根和系数的关系，能不解方程求出一元二次方程的两根和与两根积。

（2）能利用一元二次方程根与系数的关系灵活解决一些简单的问题。

能力目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力.
情感目标：利用韦达定理渗透爱国主义精神，激发学生发现问题，提高学生解决问题的能力。

【教学重点】根与系数的关系及其推导.
【教学难点】正确理解根与系数的关系.
【教学方法】小循环多反馈
【学法指导】自主合作探究学习法
【教学课时】第一课时
【课前准备】
1、检查上课人数
2、作业总结：上节课大家的作业完成的都很好，希望以后继续努力。

【教学过程】
设置情境，引入新课
数学活动一：复习提问
1、一元二次方程的一般式？
2、一元二次方程根的判别式与根的关系？
3、一元二次方程的求根公式
数学活动二:
提出问题：你发现什么规律?
①用语言叙述你发现的规律;
②ax 2+bx+c=0的两根为X[,, x 2，用式子表示你发现的规律。

数学活动三：论证韦达定理
设x 「X2为方程ax 2+bx+c=0（a 丰0）的两个实数根,
:2
—b +、"b —4ac X i , X 2
2a
-b 、b 2 -4ac - b -、b 2 - 4ac b
--x 1 x 2 二 2a a
(_b)2「(b 2 _4ac) 4ac c
Xi X 2 _ 4a 2 _ 4a 2 _ a
结论：假设成立，这就是一元二次方程根与系数的关系，也称韦达定理，因为是
法国数学家韦达最先发现的。

数学活动四：根与系数关系的应用（一）
例1:不解方程，求下列方程两根的和与两根的积各是多少?
(1) x 2- 3x+1=0 ( 2)3x 2- 2x=2 (3) 2x 2+3x=0 (4) 3x 2=1
证明:x-i
b c X 2 , x -X 2 二―
-b - b 2 - 4ac 2a 证明：；当0时，由求根公式得:
解：由根与系数的关系得：X i • X 2 - -I^Lx 2 - -1
2 2 2 2
(1)x , x 2 -(x 1 x 2) -2X 4X 2 =(-1) -2 (-1)=3
1 1 ⑵-
x 4 x 2
(3)(x i —1)(X 2 —1) = x^ —X i —X 2 1 = X 1X 2 —(X i X 2) ■ 1
=1
课堂练习：1.已知方程5x 2-7x+k=0的一个根是2,求它的另一个根及k 的值；
2.设x 1, x 2是方程2x 2+4x- 3=0的两个根，利用根与系数的关系，求
下列各式的值： (1)(X 1 • 1)(X 2 • 1) (2)(X 1 -X 2)2
【课堂小结】
填空：今天，我们学习了 _____________________________ ，知道若ax 2 bx 0(a = 0，
2
b -4a
c - 0)的两个根 X 1 ,X 2，则为• X 2 二 ，X 1 x^ 。

【课后作业】
必做题：学习指导：课本136页习题64 1 题，2题
选做题：在解方程x 2+px+q=0时，甲同学看错了 p ，
解得方程根为1与-3 ;乙同学看错了 q ,解得方程
的根为4与-2，你认为方程中的p= ________ ，q= ____
【教后反思】
在本节教学中，我做了一些尝试，现小结如下：
一、重视知识的连贯性，由浅入深，在旧知识上构建新知，激发学习兴趣，活跃学生的学习活 动。

为了能让学生更好的掌握一元二次方程根和系数的关系，能不解方程求出一元二次方程的两 根和与两根积，故x 2 x 4
x 4x 2
在设计教案时前一段引入部分通过实例，这样能让学生有一个感性的认识。

二、学生自主学习与合作探究相结合，达成学教目标。

培养探究思维是进行探究学习的根本目标，
在学教中，对新知的感受、证明我采用合作探究的学习模式，有2人一组，让学生在合作中相互
补充互相学习，人人开动脑筋，并给学生展示探究结果的机会，鼓励学生大胆猜想，严密论证。

在定理的应用中，让学生自己发现、总结应用定理时应注意的几点（方程是一般形式；方程必须
有实根；方程必须是一元二次方程）总结公式结构特征（左边分别是两根的和与积，右边分别是
一次项系数除以二次项系数的商的相反数和常数项除以二次项系数的商），既培养了数学语言表达能力，又培养了治学的严谨性态度，解题不能草率，要三思而行。

最后以达标训练题
三、疏漏之处：学生对于利用根与系数的关系来解决一些有关一元二次方程的问题还不够熟练，思路不清。

两根和、两根积有小部分同学有些混淆。