13
实际电流源
I+ IS r
-
I

IS
U r
r tan
U Is I
O
14
2.5 受控源元件
受控电源是一些实际电路器件的理想化模型， 它们的输出电压和电流受到电路中其它部分电压或 电流的控制，故又称非独立电源。受控电源分受控 电压源和受控电流源，它们为四端元件。
15
受控源类型
U1
U1
Us2 I2
R3
② R4
③
I3 R5 I4
R6
I1 I5
I6
④
31
KCL还可以扩展到任一闭合面，即流出（流入） 任一闭合曲面的所有支路电流的代数和为零。 如图，所示
-I1-I2+I3=0
I1
A1
I2
A2
I3
32
2）基尔霍夫电压定律 Kirchhoff’s Voltage Law (KVL)
电路任一闭合回路中各支路电
非关联参考方向
I U
23
支路电压表达式书写
电阻上电压电流参 考方向不同时，欧 姆定律有不同的表 达式
U=I×R U=－I×R
支路电压表 达式（各串 联元件电压 降之和）
U=－I×R＋Us U=I×R＋Us
U IR
U IR
U
I
R
Us
U
I
R
Us
24
支路电压表达 式（各串联元 件电压降之和）
U=I×R－Us
Is2 4
R0
28
4 基尔霍夫定律
KIRCHHOFF’S LAW
支路、节点、回路、网孔的概念
支路：单个或若干个元件所串联成的分支。
①
节点：三条或三条以上支路的连接点。 Us1 回路：若干条支路组成的闭合路径。 网孔：内部不含有支路的回路。
Us2 I2
1
R3 ② R4 ③
I3 R5 I4
2
3
R6
I1 I5
t0 CuC ( )
duC ( ) d
d

t
t0 CuC ( )duC ( )

1 2
C[uC2
(t)

uC2
(t0 )]
当t0时刻电容电压为零时，电容吸收的能量全部储存于
电场中电容的储能为
WC

1 2
CuC2

1 2
quC

1 2
q2 C
8
2.3 电感元件
1）电感元件是体现磁场能量的二端元件，用字母 L 来表示，
I U
则功率计算时：
P=U×I >0 表示该器件吸收功率； P=U×I <0 表示该器件发出功率；
关联参考方向 I U
R
22
若器件电压电流参考方向不一致（称 作非关联参考方向），如图所示
P=U×I
I U
则功率计算时： P=U×I >0 表示该器件发出功率； P=U×I <0 表示该器件吸收功率；
注意：式中U、I均为对应参考方向下的电 压电流代数值。
其单位为亨利 （F）。
磁链 N

2）电感交链的磁通链 与电流 i
之间有
=Li
iL UL
iL L
3）当电压和电流如图方向时，有
uL
(t)

d (t)
dt

L
diL (t)
dt
UL
(Wb)
i(A)
9
1
iL (t) iL (t0 ) L
t
t0 uL ( )d
电感元件也是记忆元件。
ic C
q cuC
Uc
3）当电压和电流如图方向时，有
E
ic
(t)

dq(t) dt

c
duc (t) dt
电容电压与电流具有动态关系.
ic
Q
6
ic
(t)

c
duc (t) dt
uC
(t
)

uC
(t0
)

1 C
t
t0 iC ( )d
上式表明，电容电压除与充电电流有关外，还与t
时刻
0
的电压有关，即具有记忆性，因此电容被称为记忆元件。
同理可推得电感元件的磁场储能为
WL

1 2
LiL2

1
2
iL

1 2
2L
10
2.4 独立电源元件
1）理想电压源
理想电压源两端提供一个恒定或随时间按一定规律变化的 电压，与流过电压源的电流无关。
右图是电压源的常用符 号，Us 表示电压源从正到 负有Us 伏压降。
Us
Us
非零电压源不能直接短路，两个不等值的电压源不能并联。 当电压源数值Us = 0 时，相当于一根短路线。
I6
④
6条支路 4个节点 3个网孔 US2、R4、R5、US1这四条支路也组成回路
29
30
1）基尔霍夫电流定律
Kirchhoff’s Current Law (KCL)
电路中任一节点电流的代数和为零
i 0
其中流出节点的电流取正号， ①
流入节点的电流取负号。
Us1
节点1： －I1＋I2＋I3=0 节点2： －I3＋I4＋I5=0 节点3： －I2－I4＋I6=0 节点4： I1－I5－I6 =0
I=
Us R1
10 10
1
受控电压源电压 rI=10×1=10V
R3上电压
U

rI R2
R3
R3

5V
19
3 电流、电压的参考方向
1）支路电流的参考方向是任意规定的正 电荷运动方向，图示电路表示电流参考 方向为从a流向b。
电流代数值是在指定参考方向下的数值。
如图电路，若I=1A，则表示实际 电流方向与参考方向一致，若I=－1A， 则表示实际电流方向与参考方向相反。
第一章 电路概述
1
1 实际电路与电路模型
1）由电气设备或器件以各种方式连接组成的总体称为电路。 简单电路如手电筒，包括电池、灯泡、开关及连线
开关

灯炮
电池
Us
R
复杂的电路如超大规模集成电路、通信网络、自动控制系 统、高压电网等。
2
2）为了对实际电路进行分析研究，把各种各样的实际电路 元件根据其主要物理性质，抽象成理想化的电路模型元件， 这些元件包括电阻元件、电感元件、电容元件、独立电源元 件、受控源元件、二端口和多端元件等。
U1
a I1 R1
Us4 Us3
d U3
b Us1
I2
U2 R2 R3 I3
c
沿任一回路，各元件（无源元件）上电压降的代数和等于该回 路中各电压源电势的代数和。
R I U S
各元件电压、各电压源电势的参考方向(从负极指向正极)与回
路绕行方向一致时取正号，相反时取负号。
34
Us2 I2
1
t
电阻元件消耗的能量：W= pdt =P×t= I2R t 0
时变电阻 伏安特性（无论线性还是非线性）随时间的变化
而变化 非时变电阻 伏安特性不随时间变化
5
2.2 电容元件
1）电容元件是体现电场能量的二端元件，用字母 C 来表示，
其单位为法拉 （F）。
2）电容上储存的电荷q与端电压 U
之间关系
电流控制电流源
Current Control Voltage Source (CCVS)
Current Control Current
Source
(CCCS)
r为控制系数，有电阻的量纲， 为控制系数，无量纲，
称为转移电阻
称为转移电流比
17
用受控源模型表征三极管
三极管集电极电流 IC 受基极电流 Ib 控制。实际三
L
diL
dt
第二类是元件连接关系(拓扑约束) 基尔霍夫定律
i 0
u 0
37
1-5电路各参数如题图1-5所示，试求电流I为多少？
6Ω
I
1V 2Ω
2V 1V
1Ω 3Ω
题图1-5
38
解
选回路2V、6和1V，逆时针绕行
6I1 =2-1
I1
=
1 6
A
选回路2V、1V、1，顺时针绕行
1 I2 =2-1
回路3：
I4×R4＋I6×R6－I5×R5 = 0
Us2 I2
电压降 R I US 电压升
1
R3 ② R4
①
③
Us1
I3 R5 I4
2
3
R6
I1 I5
I6
④
36
讨论: 电路中电压电流的变化遵循两类约束条件:
第一类是元件特性关系(电压电流关系VCR)
u iR
ic

c
duc dt
uL

极管元件等效于一个电流控制的电流源。
R1
Ib Us1
三极管
UO Ic R2
Us2
Ib
Ib
Ic = Ib 为电流放大系数
三极管元件
受控源模型
18
含受控源电路计算
R1
例1 图示电路，已知Us=10V,
R1=R2=R3=10,
Us
I
r=10 ， 求R3上电压为多少？
R2
rI
U
R3
解：控制变量
U1
gU1
电压控制电压源
Voltage Control Voltage Source (VCVS)