投资学 第6章 27
资产组合的动态调整(续)
将risky部分从0.7降为0.56，则卖出risky部分42000 美元 300000 （0.7 0.56） 42000 其中： Vanguard减少22680 0.54 42000 Fidelity减少19320 0.46 42000 两者在risky部分中的比例保持不变 ，但 risky部分的比例下降为 0.56, risk free部分的比例上升为 0.44 risky部分收益分布不变，整 体收益被调整。
投资学 第6章 17
占优原则（Dominance Principle）
期望回报 4 2 1 方差或者标准差 3
• 2 占优 1; 2 占优于3; 4 占优于3;
投资学 第6章 18
表 6.3 风险厌恶系数A=4的投资者的 可能组合效用值
投资学 第6章
19
图6.2 无差异曲线
投资学 第6章
20
6.1.3 评估风险厌恶 - A
投资学 第6章
24
6.2 风险与无风险资产组合的资本配置
控制资产组合风险的方法：
部分投资于无风险资产，部分投资于风险资产 记风险资产组合为P，无风险资产组合为F，风
险资产在整个组合中的比重为y，则我们可通 过y的调整来调整组合风险
研究表明，资产配置可以解释投资收益的 94%。
投资学 第6章
投资学 第6章 28
6.3 无风险资产
无风险资产只是一种近似 短期国库券可视为一种无风险资产，但其 利率存在一定的低估 习惯以货币市场基金作为对绝大部分投资 者易接受的无风险资产
无风险利率有时可用LIBOR来代替
投资学 第6章
29
Figure 6.3 Spread Between 3-Month CD and T-bill Rates
观察个体面临风险时的决策过程 观察为避免风险而愿意付出的代价
保险支付
投资学 第6章
21
6.1.3 评估风险厌恶
p r(损失)=-1
1-p
r(未损失)=0
这种情况下的期望收益和方差分别为：
E(r ) p (1) (1 p) 0 p
s 2 (r ) p ( p 1)2 (1 p) p 2 p(1 p)
投资学 第6章
34
CAL的杠杆作用
以无风险利率借入款项并全部投资于风险资产。 若使用40%杠杆,则有： E(rc)= (-0.4) (0.07) + (1.4) (0.15) = 18.2%
sc = (1.4) (0.22) = 30.8%
投资学 第6章
35
图6.5 借贷利率不同时的可行集 (弯折的CAL)
CAL – Capital Allocation Line
投资学 第6章
3
6.1 风险与风险厌恶
6.1.1 风险、投机与赌博
风险(risk)：不确定性(uncertainty)
投机(speculation)：承担一定风险 (considerable risk)，获取相应报酬 (commensurate return), Parties have
25
例：资产组合的动态调整
Total portfolio value = $300,000 Risk-free value = 90,000 Risky (Vanguard & Fidelity) = 210,000 Vanguard (V) = 54% Fidelity (F) = 46%
投资学 第6章
Each portfolio receives a utility score to assess the investor’s risk/return trade off
6-12
效用函数（Utility function）
一个风险厌恶投资者常用如下形式的效应函 数： 1 2 U E (r ) As 2
投资学 第6章
30
6.4 单一风险资产与单一无风险资产 的资产组合
记风险资产组合 P的期望收益率为 E (rP ), 标准差为s P， 无风险资产组合 F的收益率为rf ， 则由y份风险资产和 (1 y )份无风险资产组成的新 组合C : E (rC ) yE(rP ) (1 y )rf rf y[ E (rP ) rf ]
赌博与投机的关键区别：赌博没有相应报酬
投资学 第6章 4
6.1.2 风险厌恶与效用价值
引子：如果证券A可以无风险的获得回报率 为10％，而证券B以50％的概率获得20％ 的收益，50％的概率的收益为0，你将选择 哪一种证券？ 对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的 期望收益为10％，但它具有风险，而证券 A的无风险收益为10％，显然证券A优于证 券B。 结论：风险厌恶型的投资者会放弃公平博 弈(fair play)或更糟的投资组合。
投资学 第6章
36
6.5 风险容忍度与资产配置
表6.5 A=4时投资者不同风险资产比例(y)的效用水平
此项保险的效用值为：
1 1 2 U E (r ) As (r ) p Ap (1 p ) 2 2
此项保险的费率水平为v：
1 U p Ap (1 p ) v 2
投资学 第6章
23
表6.4 投资者愿意为灾难事件付出的保险
投资学 第6章
15
图6.1 投资组合P的收益与风险权衡
投资学 第6章
16
均值方差准则（Mean-variance criterion) 若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和证 券B，如果
E(rA ) E(rB )
并且
s s
2 A
2 B
则该投资者认为“A占优于B”，或A比B有优势(A dominates B)。
s C ys P
E (rC ) rf [ E (rP ) rf ]
sP
sC
由该式得到图 6 - 4可行投资组合(invest men t opport unit y set )
投资学 第6章
31
6.4 单一风险资产与单一无风险资产 的资产组合
rf 7%, E rp 15%,s p 22% E (rc ) 7 15 7
投资学 第6章 5
投资者的风险态度
风险厌恶(Risk aversion) 风险中性(Risk neutral) 风险爱好(Risk lover)
投资学 第6章
6
风险厌恶型投资者的无差异曲线 （Indifference Curves）
Expected Return
1 P
2
3
4 Increasing Utility Standard Deviation
Standard Deviation 投资学 第6章
10
Risk Aversion and Utility Values
Investors are willing to consider:
risk-free assets risky positions with positive risk
premiums
Portfolio attractiveness increases with expected return and decreases with risk.
What happens when return increases with risk?
6-11
Table 6.1 Available Risky Portfolios (Riskfree Rate = 5%)
配置比例的技术性要求：效用优化 收益与风险
投资学 第6章 2
本章主要内容
two themes：
First theme: investors will avoid risk unless they can anticipate a reward for engaging in risky investments. Second theme: quantify investors’ personal tradeoffs between portfolio risk and Er – Utility Function.
投资学 第6章
sc E (rc ) rf E (rp ) rf sp sc
22
32
图6.4 风险资产与无风险资产的 可行投资组合
投资学 第6章
33
资本配置线(Capital Allocation Line, CAL)
其斜率称为报酬与波动性比率(reward to variability ration)或夏普比率(Sharpe ratio)
heterogeneous expectations
赌博(gamble)：为一不确定结果下注 - Bet or
wager on an uncertain outcome for enjoyment, Parties assign the same probabilities to the possible outcomes
26
资产组合的动态调整(续)
Vanguard Fidelity Portfolio P Risk-Free Assets F Portfolio C
113,400/300,000 = 0.378 96,600/300,000 = 0.322 210,000/300,000 = 0.700 90,000/300,000 = 0.300 300,000/300,000 = 1.000
投资学 第6章 13
表6.2 各种风险厌恶投资者的投资组合的 效用值
准则：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险 资产的收益时，这项投资才是值得的。