第二讲宏观经济指标的季节性分析对外经济贸易大学金融学院金融工程系黄晓薇xwhuang@本讲参考教材《时间序列X12-ARIMA季节调整——原理与方法》《时间序列X12ARIMA季节调整原理与方法》¾中国人民银行调查统计司，中国金融出版社，2006《计量经济分析方法与建模——Eviews应用及实例》高铁梅（主编）清华大学出版社2006¾高铁梅（主编），清华大学出版社，2006《时间序列分析及应用R语言》《时间序列分析及应用——R语言》¾Jonathan D. Cryer Kung-Sik Chan，机械工业出版社，2011时间序列的构成（Long term trend），长期趋势（Long term trend），T。

¾描述序列中长期运动趋势（Cyclical component）循环分量（Cyclical component），C。

¾描述序列中不同幅度的扩张与收缩，且时间间隔不同的循环变动。

经济问题中常指一年以上的起伏变化。

经济问题中常指一年以上的起伏变化¾实际测算难度较大，因此将循环和趋势放在一起不加区分。

（S l t）季节分量（Seasonal component），S。

¾描述序列中一定周期的重复变动，周期常为一年，一季，一周等。

不规则分量（Irregular component），I。

¾描述随机因素引起的变动，常带有偶然性由于各种因素引起变化相互抑制抵消，变动幅度常较小。

1800TREND Y 1.10时间序列的构成时间序列的构成趋势X t循环或者季节性随机time经典的确定性时间序列模型这四种因素对时间序列变化的影响有二种模型加法模型Y = T + S + C + I T *S*C*I乘法模型Y = T *S* C* I 对于一个时间序列，采用哪种模型分析，取决于各成分之对于个时间序列，采用哪种模型分析，取决于各成分之间关系。

一般来讲，若4种成分是相互独立的用加法模型，若相互有关联用乘法模型，对于社会经济问题主要使用乘法模型。

季节调整的特点为了克服季节性的传统方法是采用“同比”来反映经济增 为了克服季节性的传统方法是采用同比来反映经济增长变化。

缺点在于无法及时反映经济变化转折点，可能产生错误的结论。

经验表明，采用同比增长反映经济拐点平均滞后6个月。

季节调整的数据可以更及时地反映经济的瞬间变化季节调整的数据可以更及时地反映经济的瞬间变化。

季节调整的数据可以进行年化率的测算。

¾调整后的绝对数（季度）*4=年度数据季节调整后数据不是实际的统计数据，不同的方法可能产生不同的季节调整数据。

第二讲宏观经济指标的季节性分析时间序列的平滑方法2.1 时间序列的平滑方法2.1时间序列的平滑方法平滑（Smoothing）是研究时间序列的一个基本方法，用它g 来平抑或削弱时间序列中的波动变化，从而获得序列变化趋势的信息。

平滑技术是消除或者至少减少时间序列短期波动的一个手段的个手段。

在实际情况下，某经济数据不具有明显的季节波动和趋势波动。

我们可以刻采用指数平滑方法进行拟合及预测。

主要的平滑方法移动平均方法¾简单移动平均¾中心化移动平均¾加权移动平均指数平滑方法¾单指数平滑¾双指数平滑¾Holt-Winters乘法模型Holt Winters加法模型¾Holt-Winters加法模型¾Holt-Winters无季节性模型移动平均法移动平均是使未调整的序列在t时刻被一个加权平均值替代 移动平均是使未调整的序列在t时刻被个加权平均值替代。

q+mt pm m t y y M +−=∑=θ)(记k=p+q+1,上式亦称为k期移动平均。

当p=f，并且对于任意的m都有θ-m =θ-m, 我们称为中心化的移动平均。

∑+q 为了保留趋势项，我们要求1=−=p m m θ移动平均法k的选择：从上图可以看出，k值越大平滑的效果越好。

但损失的项数（k-1）¾从上图可以看出，k值越大平滑的效果越好。

但损失的项数（k也越大，所以要在保持足够的数据与消除波动之间做出选择，一般取k与循环波动周期相一致，这样可有效地抑制循环变化。

复合移动平均法复合移动平均是连续使用两次移动平均，其中P×Q移动平复合移动平均假设考虑加法模型Y t=(T t+C t)+S t+I t=TC t+S t+I t消除季节项保留趋势项循环项可以采用 为了消除季节项、保留趋势项-循环项，可以采用对季度数据采用2 ×4移动平均：M2×4={1,2,2,2,1}/8对月度数据采用2 12移动平均对月度数据采用2×12移动平均M2×12={1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,1}/24复合移动平均复合移动平均可以从季节-不规则成分中提取季节成分复合移动平均可以从季节不规则成分中提取季节成分¾季节-不规则成分为SI t=Yt-(T t+C t)=¾提取季节成分为SI t S t+I t这里仅仅是平滑的问题，经常采用的是={1221}/9¾3×3移动平均:M3×3={1,2,3,2,1}/9¾3×5移动平均:M3×5= {1,2,3,3,3,2,1}/15={12333333321}/27¾3×9移动平均:M3×9= {1,2,3,3,3,3,3,3,3,2,1}/27这几种移动平均可以很好保留年度季节性特征，具体分析见《时间序列X12-ARIMA》71页。

见《时间序列X12ARIMA》71页Henderson移动平均由于上述提到的k期移动平均的系数曲线都是非平滑的，因单指数平滑法我们通常认为的近期值比早期值更重要，近期值在移动平均时应有更大的权重。

实现这一思想的一个简单的方法是指数加权移动平均法(单指数平滑法)。

注意到权数和为1注意到权数和为1平滑系数的选择确定指数平滑系数a：¾a较大则最近的数据赋予的权重大，相当于选择较小的k；¾a较小，权重逐渐减小，过去很久的数据仍然对未来有影响，相当于选择较大的k；¾简单滑动平均期数k和指数平滑系数的关系¾a=2/(k+1)双指数平滑法时间序列}的双指数平滑以递归形式定义为{ytHolt-Winters 乘法模型ˆt t yy 为的平滑序列节性变化。

有线性趋势性和乘法季这种方法适用于序列具Holt-Winters 加法模型t t yy ˆ为的平滑序列节性变化。

有线性趋势性和加法季这种方法适用于序列具k t t t k t Ts s t S k b a y ++++=++=,...,2,1,)(ˆk t t t s S k b a ++的递推公式如下数斜率的初值，这三个系节因子、趋势项截距和另外，需要事先给定季表示季节周期长度。

，为乘法模型的季节因子表示趋势项，其中t t s t t t b a S y a −−−+−+−=))(1()(11ααst t t t t t t t S a y S b a a b −−−−+−=−+−=)1()()1()(11γγββs k T T T k T S k b a y−++++=)(ˆ预测值为第二讲宏观经济指标的季节性分析2.2 X11季节季节调整法调整法2.2 X1122X11季节X11移动平均法————移动平均法X11方法的演变过程1954年，美国普查局Shiskin研发了普查局模型I普查局模型II，X0，X1，X2，X31965年，美国普查局Shiskin，Young和Musgrave研发X111975年1988年，加拿大统计局Dagum研发X11ARIMA1975年-1988年，加拿大统计局Dagum研发X11-ARIMA1998年美国普查局Fi dl M ll B ll Ott Ch共同 1998年美国普查局Findley,Monsell,Bell,Otto,Chen共同研发了X12-ARIMAX11季节调整的原理X11季节调整法本质是使用移动平均法（非参数方法）分理出序列的趋势-循环项和季节项。

假设考虑加法模型Y t=(T t+C t)+S t+I t=TC t+S t+I t这里假设考虑月度数据X11——第一阶段季节调整法第阶段)1(−)1()1(t 122.2)(122.1TC Y SI Y M TC tt t t −==××估计季节不规则成分：循环成分：移动平均估计趋势使用33.3×成分：移动平均估计预备季节对每个月份应用()1(t 33)1(ˆˆ)(ˆSI M S t =×)1(122)1()1t .4)(S M S S t t −=×估计季节调整后序列然后标准化)1(t)1()1()(S Y I TC A t t t −=+=估计季节序X11——第二阶段季节调整法第阶段)1()2(-)2()2(13-)(.5TC Y SI A H TC Henderson t t t t t −==不规则成分估计季节循环成分移动平均估计趋势使用53.6×成分移动平均估计最终季节对每个月份应用()2(53)2(t ˆˆ)(ˆSI M S t =×)2(t 122)2(t )2t .7)(-S M S S =×然后标准化)2(t )2()2()(S Y I TC A t t t −=+=估计季节调整后序列X11——第三阶段季节调整法第阶段)2(t 12)3(t )()12(.8A H TC H Henderson H =++：移动平均估计最终趋势使用.9估计最终不规则成分：)3(t)2(t )3(t -TC A I =第二讲宏观经济指标的季节性分析X11季节季节调整法调整法2.3 X112.323X11移动平均法和趋势性模型————移动平均法和趋势性模型X11季节调整法X11方法就是一种把一个时间序列分解为趋势分量、循环分 X11方法就是种把个时间序列分解为趋势分量、循环分量、不规则分量的连续计算方法。

目的：通过求时间序列的各个分量，达到对时间序列短期预测的目的。

预测的目的时间序列的分解：求其各个分量¾趋势分量¾循环分量¾季节分量¾不规则分量趋势分量（）趋势分量（T）求出移动平均序列，即TC，下一步确定趋势分量T(trend)。

求出移动平均序列，即TC，下步确定趋势分量T(trend)。

¾在求趋势T之前，首先要观察趋势特征。