B
C
问题2：三角形中有几条线段 ?有几个角?
有三条线段， 三个角 边：线段AB，BC，CA是三角形的边 .
顶点 ：点 A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角
形的角 .
记法：三角形ABC用符号表示 _△__A_B__C__.
边的表示： 三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字
△BCD的三个角是 ∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B 所对应的边为 DC，顶点C所对应的边为 BD，顶点D 所对应的边为 BC.
三角形的内角和 探究： 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下 拼合在一起 .
还有其他的拼 接方法吗？
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角 . 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明 . 从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
5个，它们分别是△ ABE,△ABC,
D
△BEC,△BCD,△ECD.
A
(2)以AB为边的三角形有哪些？
E
△ABC、△ABE.
B
C
（3） 以E 为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
D A
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
E △ BCD、 △DEC.
B
C
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边 .
三角形按角分类
同学们手中有直角三角板，请再画一个 内角都不是 90°的三角形 .
三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形； 直角三角形 ABC可以写成 Rt△ABC； 有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形 .
A
锐角三角形
直 角 边 直角边 B 直角三角形
C 钝角三角形
(两直线平行，同位角相等 )
∠A+∠AED=180°,
∠AED+∠EDF =180 °，
A
(两直线平行，同旁内角相补 )
E
∴ ∠A=∠EDF.
∵∠EDB+∠EDF +∠FDC =180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°.
B
D
想一想： 同学们还有其他的方法吗？
F C
思考：多种方法证明三角形内角和等于 180°的核心是
问题： （1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑
物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ （2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例 .
讲授新课
三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三
角形?
A
定义： 由不在同一条直线上的三条
线段首尾顺次相接所组成的图形叫
作三角形 .
当堂练习
三角形按角的大小分类 直角三角形
三角形 锐角三角形 钝角三角形
根据“三角形的内角和为 180°”易得“直角三角形 的两个锐角互余 ”.
典例精析
例2 一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，
这个三角形一定是 ( A )
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角2x，3x，根据三角形的内角和为 180°，得x＋ 2x＋3x＝180°，解得 x＝30°，∴这个三角形 的三个内角的度数分别是 30°，60°，90°， 即这个三角形是直角三角形．
u基本要素：
三角形的 边：边AB、BC、CA； 三角形的 顶点：顶点A、B、C； 三角形的内角 (简称为三角形的 角）：∠ A、 ∠ B、 ∠ C. u特别规定： 三角形ABC的三边,一般的顶点 A所对的边记作 a,顶点B所对的边记作 b,顶点C所对的边记作 c.
找一找： (1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三 角形？
母分别表示为 _c_，__a_，__b_.
顶点A
角
边c
边b
角 顶点B
角
边a
顶点C
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
不符合
不符合
不符合
要点提醒 u三角形应满足以下两个条件： ①位置关系：不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次相接 . u表示方法： 三角形用符号“ △”表示；记作“ △ABC”，读作 “三角形 ABC”，除此 △ ABC还可记作 △ BCA, △ CAB, △ ACB等.
例3 如图，CE⊥AF，垂足为 E，CE与BF相交 于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF 、 ∠DBC的度数．
解：∵ CE⊥ AF， ∴∠DEF ＝90°， ∴∠EDF ＝90°－ ∠F ＝90°－ 40°＝ 50°. 由三角形的内角和定理得 ∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF ， 又∵ ∠CDB＝ ∠EDF ， ∴30°＋∠DBC＝40°＋90°， ∴∠DBC＝100°.
什么？
A
A
D
1
ll
Am
1
B
C
2
B
4 35
C
2 4 56
3
B
P
C
E
借助平行线的“移角”的功能，将三 个角转化成一个平角.
典例精析
例1 已知，如图， D是△ABC中BC边延长线上 一点，F为AB上一点，直线 FD交AC于E，∠DFB＝ 90 °，∠ A＝ 46°，∠ D＝50°.求∠ ACB的度数．
解：在△ DFB中， ∵∠ DFB ＝90°，∠ D＝50°， ∠DFB＋∠D＋∠B＝180°， ∴∠B＝40°. 在△ABC中， ∵∠ A＝46°，∠ B＝40°， ∴∠ ACB＝ 180°－∠ A－∠ B＝ 94° .
验证结论 三角形三个内角的和等于 180°. 已知： △ABC. 求证： ∠A+∠B+∠C=180 ° .
证法1：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1. (两直线平行 ,内错角相等 )
∠C=∠2. (两直线平行 ,内错角相等 ) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠ B+∠C+∠BAC=180 °.
1 认识三角形
第1课时 三角形的内角和
学习目标
1.了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形 ; 2. 会按角的大小对三角形进行分类 ; 3.掌握三角形的内角和等于 180°，并会据此解决简单
的问题 .（重点、难点）
导入新课
看一看
看一看
埃及金字塔
飞机机翼
看一看
氨 气 分 子 结 构 示 意 图
l
12
证法2：延长BC到D，过点C
作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 .
(两直线平行，内错角相等 )
∠B=∠2.
A
(两直线平行，同位角相等 )
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°. B
E
1 2
CD
证法 3：过 D作DE∥AC,作
DF ∥AB.
∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.