第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z =（）A.i -B.i 2-C.iD.i 22．命题“0x ∃>，ln 0x >”的否定是（）A.0x ∃>，ln 0x >B.0x ∀>，ln 0x >C.0x ∃>，ln 0x ≥D.0x ∀>，ln 0x ≤ 3．抛物线214y x =的焦点坐标是（）A.1(0,)16B.1(,0)16C.(0,1)D.(1,0)4．等差数列}{n a 中，若27,391173951=++=++a a a a a a ，则数列}{n a 前11项的和为（）A.121B.120C.110D.132 5．“10x ->”是“210x ->”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.已知函数()y f x =的图象与直线8y x =-+相切于点()()5,5f ，则()()55f f '+=（）A.1B.2C.0D.127.等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若04123=++a S S ，则公比=q （）A.2-B.3-C.23-或-D.58.如图，空间四边形OABC 中，OA a OB b OC c ===，，，点M 在线段OA 上，且2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =（）A ．121232a b c -+ B.111222a b c -+-C.211322a b c -++D. 221332a b c -+-9.已知二次函数()()22f x ax x c x R =++∈的值域为[)0,+∞，则11a c c a+++的最小值 为（）A.8B.42C.4D. 8210.若函数x y e ax =+有大于零的极值点，则实数a 的取值范围是（） A.1a >-B.1a e>- C.1a <-D.1a e<-11.已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，若椭圆C上存在点A ，满足122||3||AF AF a -=，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.2,15⎛⎫ ⎪⎝⎭D.2,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭12.若函数()y f x =()x D ∈满足：对,,a b c D ∀∈，(),(),()f a f b f c 均可作为一个三角形的边长，就称函数()y f x =是区间D 上的“小确幸函数”。

则下列四个函数：1ln ,,2y x x x e ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦；2ln ,,y x x e e ⎡⎤=∈⎣⎦；2ln ,,x y x e e x ⎡⎤=∈⎣⎦；1,,22x x y x e ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦中，“小确幸函数”的个数是（） A.3 B.2 C.1 D. 0第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置上） 13．120(23)x x dx -=⎰.14．已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z =2x y -的最小值是.15．已知n m S S ,分别表示等差数列{}n a 的前m 项与前n 项的和，且22nm S S n m =，那么=n m a a .16．若方程11422=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，给出下列四个命题： ①若C 为椭圆，则14t <<； ②若C 为双曲线，则4t >或1t <； ③曲线C 不可能是圆；④若512t <<，曲线C 为椭圆，且焦点坐标为(52,0)t -； ⑤若1t <，曲线C 1t -其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填在横线上）. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知函数()4cos sin 16f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭(I) 求()f x 的最小正周期;(Ⅱ) 求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.18．（本小题满分12分）已知数列{n a }为公差不为零的等差数列，1a =1，各项均为正数的等比数列{n b }的第1 项、第3项、第5项分别是1a 、3a 、21a ． (I)求数列{n a }与{n b }的通项公式；(Ⅱ)求数列{n a n b }的前n 项和．19．（本小题满分12分）在ABC ∆中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c .已知()cos23cos 1A B C -+=.(I)求角A 的大小;(II)若ABC ∆的面积53S =,5b =,求sin sin B C 的值.20．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P ABC -中，2PA PB AB ===，3BC =，90=∠ABC °，平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点． （Ⅰ）求证：AB PE ⊥；（Ⅱ）求二面角A PB E --的大小．21．（本小题满分12分）已知椭圆G 的中心在平面直角坐标系的原点，离心率12e =，右焦点与圆C ：22230x y x +--=的圆心重合.（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）设1F 、2F 是椭圆G 的左焦点和右焦点，过2F 的直线:1l x my =+与椭圆G 相交于A 、B 两点，请问1ABF ∆的内切圆M 的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l 的方程，若不存在，请说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数()x f x e x =-（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）求)(x f 的最小值；（Ⅱ）设不等式()f x ax >的解集为P ，且{}|02x x P ≤≤⊆，求实数a 的取值范围. 一、 二、 三、 四、 五、 六、 七、 八、 九、 十、 十一、 十二、 选择题ADCAABCCCC DB 十三、 填空题13.014．4- 15．1212--n m 16．②④⑤ 三、解答题17.解: (I)∵f(x)=4cos xsin(x+)-1 =4cos x(sin x+cos x)-1=sin 2x+2cos 2x-1=sin 2x+cos 2x=2sin(2x+),∴f(x)的最小正周期为π. (Ⅱ)∵-≤x ≤,∴-≤2x+≤.∴当2x+=时,即x=时,f(x)取得最大值2, 当2x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-1. 18.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d,数列{}n b 的公比为q, 由题意得：23121a a a =,……………2分2(12)1(120)d d ∴+=⨯+, 24160d d -=,0d ≠,4,d ∴=所以43n a n =-.………………4分于是{}1351,9,81,n b b b b ===的各项均为正数,,所以q=3，13n n b -∴= (6)分（Ⅱ）1(43)3n n n a b n -=-,0122135393(47)3(43)3n n n S n n --∴=+⨯+⨯++-⨯+-⨯.1231335393(47)3(43)3n n n S n n -=+⨯+⨯++-⨯+-⨯.……………8分两式两边分别相减得：2312143434343(43)3n n n S n --=+⨯+⨯+⨯++⨯--⨯……………10分231114(3333)(43)343(13)1(43)313(54)35n nn nn n n n --=+++++--⨯⨯⨯-=+--⨯-=-⨯-(45)352n n n S -+∴=.………………12分19.(本小题满分12分)解:(I)由已知条件得:cos23cos 1A A +=22cos 3cos 20A A ∴+-=,解得1cos 2A =,角60A =︒(II)1sin 532S bc A ==4c ⇒=,由余弦定理得:221a =,()222228sin a R A ==25sin sin 47bc B C R ∴== 20.(本小题满分12分) 解：(I)连结PDPB PA =，∴AB PD ⊥．//DE BC ，AB BC ⊥，∴AB DE ⊥．又D DE PD =⋂，∴⊥AB 平面PDE 而⊂PE 平面PDE ，所以PE AB ⊥．(II)因为平面⊥PAB 平面ABC 交于AB ，AB PD ⊥，所以ABC PD ⊥如图，以D 为原点建立空间直角坐标系∴()1,0,0B ，(3P ，30,,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴()31,0,3,0,,32PB PE ⎛=-= ⎝． 设平面PBE 的法向量1(,,)n x y z =，∴30,330,2x z y z ⎧=⎪⎨-=⎪⎩令3z =13)n =．DE ⊥平面PAB ，∴平面PAB 的法向量为2(0,1,0)n =．设二面角的A PB E --大小为θ，则121212||1cos cos ,2n n n n n n θ⋅=<>==⋅，所以60,θ=︒即二面角的A PB E --大小为60︒．21.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）圆C ：22230x y x +--=的圆心为(1,0).（1分）设椭圆G 的方程22221x y a b+=，则11,2c c e a ===，得2a =.（2分）∴2222213b a c =-=-=， （3分）∴椭圆G 的方程22143x y +=.（4分）（Ⅱ）如图，设1ABF ∆内切圆M 的半径为r ，与直线l 的切点为C ，则三角形1ABF ∆的面积等于ABM ∆的面积+1AF M ∆的面积+1BF M ∆的面积. 即1221()2ABF S AB AF BF r =++=△12121[()()]242AF AF BF BF r ar r +++==.当1ABF S △最大时，r 也最大，1ABF ∆内切圆的面积也最大. （5分）设11(,)A x y 、22(,)B x y (120,0y y ><)，则1121122121122ABF S F F y F F y y y =⋅+⋅=-△. （6分） 由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(34)690m y my ++-=， 解得21236134m m y m -++=+,22361m m y --+=.（7分） ∴12212134ABFm S m +=+△. （8分） 令21t m =+，则1t ≥，且221m t =-，有12212121213(1)4313ABF t t S t t t t===-+++△.（9分） 令1()3f t t t =+，因为()f t 在[1,)+∞上单调递增，有()(1)4f t f ≥=.（10分）∴11234ABF S ≤=△. 即当1t =，0m =时，4r 有最大值3，得max 34r =，这时所求内切圆的面积为916π. （11分）∴存在直线:1l x =，1ABF ∆的内切圆M 的面积最大值为916π.（12分）22.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）)(x f 的导数.1)(-='x e x f令0,0)(;0,0)(<<'>>'x x f x x f 解得令解得 从而)0,()(-∞在x f 内单调递减， 在),0(+∞内单调递增所以。