张金仓
（签名）
上海大学理学院（公章）
年月日
内容：规范直交系、直交系的完备性与完全性、直交化定理、可分Hilbert空间、泛函表达式、共轭空间、共轭算子、有界自共轭算子、投影算子的运算及不变子空间、Hermit泛函、有界二次泛函、谱系、谱测度及关系、酉算子的谱分解、谱测度、对称算子与自共轭算子、自共轭算子的谱分解、全连续自共轭算子、乘积谱测度、正常算子的谱分解、算子代数、算子的扩张与膨胀。
4．重点掌握开（闭）集、平均收敛、度量收敛、完备化定理、（C[a,b], L_p）中紧性判定法。
（二）线性算子（20学时）
内容：线性算子的有界性、连续性、算子空间、连续泛函、延拓定理、测度问题
（选）、共轭、强、弱收敛、弱列紧、共轭算子、逆算子定理、共鸣定理及应用、特征值、特征向量、正则点、谱点、不变子空间、全连续算子的谱与不变子空间。
1．了解内积、直交、投影、Hilbert空间、共轭空间概念，（以下为50学时外）
2．理解规范直交系、谱分解、谱测度、对称算子与自共轭算子、算子代数（选）概念
3．掌握并能熟练应用直交系的完备性与完全性、直交化定理、泛函表达式、投影算子的运算及不变子空间、Hermit泛函、有界二次泛函、谱系、谱测度及关系、酉算子的谱分解（以下选讲）、自共轭算子的谱分解、正常算子的谱分解
《泛函分析》课程教学大纲
课程
编号
01025051
01825142
课程
名称
（中文）泛函分析
（英文）Functional Analysis
课
程
基
本
情
况
1．学分：5学时：50（课内学时：50实验学时：）
2．课程性质：学科基础必修课
3．适用专业：理学
适用对象：本科
4．先修课程：《一般拓扑学》、《实变函数》
5．首选教材：《实变函数与泛函分析》(下)夏道行等高等教育出版社1985(第二版)
1．了解线性空间、商空间概念，
2．理解距离、极限、范数概念、Borel集、hamel基、子空间、联络点、极限点、点集间距离、连续性、疏朗性、完备性、稠密性、概念
3．掌握并能熟练应用等距、同构、极限、有界、范数、收敛、L_p(l_p)范数、开（闭）映射、可分性、完备空间性质、s、L_p(l_p) (1≤p≤∞)、C、C^m (1≤m≤∞)、不动点、压缩原理、完全有界集、紧集、紧集上的连续映射及不动点定理。
1．了解线性算子的有界性、连续性、算子空间、连续泛函、共轭算子概念，
2．理解特征值、特征向量、正则点、谱点、不变子空间、特征值、特征向量、正则点、谱点概念
3．掌握并能熟练应用强、弱收敛、弱列紧、共轭算子、不变子空间、全连续算子的谱与不变子空间。
4．重点掌握延拓定理、逆算子定理、共鸣定理及应用
（三）Hilbert空间的几何学与算子（16学时）
课
程
内
容
及
学
时
分
配
课
程
内
容ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
及
学
时
分
配
（一）度量空间（24学时）
内容：距离、等距、同构、极限、有界、开（闭）集、线性空间、hamel基、同构、子空间、范数、收敛、商空间、L_p(l_p)范数、平均收敛、度量收敛、联络点、极限点、点集间距离、Borel集、连续性、开（闭）映射、稠密性、可分性、疏朗性、完备性、完备空间性质、完备化定理、s、L_p(l_p) (1≤p≤∞)、C、C^m (1≤m≤∞)、不动点、压缩原理、完全有界集、紧集、紧性判定法（C[a,b], L_p）、紧集上的连续映射及不动点定理。
二选教材：《实变函数与泛函分析概要》（下）王声望、郑维行
高等教育出版社1996（第二版）
参考书目：《泛函分析》（上）张恭庆等北京大学出版社1995
6．考核形式：考试（闭卷）
7．教学环境：课堂
课
程
教
学
目
的
及
要
求
学会、了解抽象分析的方法；
掌握近代分析的基本理论；
了解并能够使用现代分析的基本方法，
培养解决问题的初步能力。
4．（选）了解对称算子与自共轭算子、全连续自共轭算子、乘积谱测度、算子代数、算子的扩张与膨胀。
配套
实践
环节
说明
适用于数学与应用数学专业，及对数学有较深要求者。
大纲
编写
责任
人
数学与应用数学
（教研组）
石忠锐（签名）
2001年06月30日
系
审核
意见
数学
（系）
顾桂定（签名）
2001年06月30日
学院
审核
意见