1-1 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(
（3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-3
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)6
3cos()443cos()(2π
πππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=
：
1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出
)(t f
和dt
t df )(的波形。

解：由图1-11知，)3(t f -的波形如图1-12(a)所示（)3(t f -波形是由对)
23(t f -的波形展宽为原来的两倍而得）。

将)3(t f -的波形反转而得到)3(+t f 的波形，如图
1-12(b)所示。

再将
)3(+t f 的波形右移3个单位，就得到了)(t f ，如图1-12(c)所示。

dt
t df )
(的波形如图1-12(d)所示。

1-23 设系统的初始状态为)0(x ，激励为
)(⋅f ，各系统的全响应)(⋅y 与激励和初始状
态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。

（1）⎰+
=-t
t
dx x xf x e t y 0
)(sin )0()( （2）⎰
+=t
dx x f x t f t y 0
)()0()()(
（3）⎰+=t
dx x f t x t y 0
)(])0(sin[)( （4）)2()()0()5.0()(-+=k f k f x k y k
（5）∑=+
=k
j j f kx k y 0
)()0()(
2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其+0值)0(+y 和)0('+y 。

（2）)()(,1)0(',1)0(),('')(8)('6)(''t t f y y t f t y t y t y δ====++--
（4）)()(,2)0(',1)0(),(')(5)('4)(''2t e t f y y t f t y t y t y t ε====++--
2-16 各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。

（1）)(*)(21t f t f （2）)(*)(31t f t f （3）)(*)(41t f t f
（4）
)(*)(*)(221t f t f t f （5）)3()(2[*)(341--t f t f t f
波形图如图2-9(a)所示。

波形图如图2-9(b)所示。

波形图如图2-9(c)所示。

波形图如图2-9(d)所示。

波形图如图2-9(e)所示。

2-29 如图2-20所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为
)1()(-=t t h a δ )3()()(--=t t t h b εε
求复合系统的冲激响应。