高斯公式又叫高斯定理(或散度定理）
矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分
它给出了闭曲面积分和相应体积分的积分变换关系，是矢量分析中的重要恒等式。

是研究场的重要公式之一。

公式为：∮F·dS=∫▽·Fdv ▽是哈密顿算符 F、S为矢量
高斯定理在物理学研究方面，应用非常广泛。

如：电场E为电荷q（原点处）在真空中产生的静电场，求原点外M（x,y,z)处的散度divE(M).
解：div(qR/(4πr^3)=0 R/r--为r的单位矢量，
本例说明静电场E是无源场。

应用高斯定理(或散度定理）求静电场或非静电场非常方便。

特别是求静电场中的场强，在普通物理学中常用，这里就再举二例。

现在用高斯公式推导普通物理中的高斯定理，
设S内有一点电荷Q其电场过面积元dS的通量为
E·dS=Ecosθds
=Q/(4πε0r^2)* cosθds θ为(ds^r) ε0----真空中的介电常数
显然cosθds为面元投影到以r为半径的球面的面积，在球体内，面元dS对电荷Q所张的立体角为dΩ= cosθds/r^2
故E·ds= Q/(4πε0)dΩ
因此，E对闭合曲面S的通量为∮E·dS=Q/(4πε0) ∮dΩ=Q/ε0
场强学过普通物理的多数人都知道
下面用高斯公式来推导电荷守恒定律，设空间区域V,边界为封闭面S，通过界面流出的电流应等于体积V内电量的减小率，
即∮J·dS=-∫(dρ/dt)dV J,S ---矢量， dρ/dt--------- 这里为ρ对的偏导数(由于符号在这里用d来代替偏导的符号）
ρ-电荷密度
注：J=Ρv’ V’---为速度矢量
用高斯公式进行积分变换,
∮J·dS=∫▽·JdV
可得到电荷守恒定律的微分形式：▽·J+ dρ/dt=0，
此式称电流的连续性方程。

高斯定理
由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。

如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。

这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理
与静电场中的高斯定理相比较，两者有着本质上的区别。

在静电场中，由于自然界中存在着独立的电荷，所以电场线有起点和终点，只要闭合面内有净余的正（或负）电荷，穿过闭合面的电通量就不等于零，即静电场是有源场；而在磁场中，由于自然界中没有单独的磁极存在，N极和S极是不能分离的，磁感线都是无头无尾的闭合线，所以通过任何闭合面的磁通量必等于零。

电场 E （矢量）通过任一闭曲面的通量，即对该曲面的积分等于4π乘以该曲面所包围的总电荷量。

公式表达：
∫(E·da) = 4π*S(ρdv)
高斯定理：穿过一封闭曲面的电力线总数与封闭曲面所包围的电荷量成正比。

换一种说法：电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比。

高斯求和：对于等差数列a1,a2,a3...an,Sn=a1+a2+a3+...+an=(a1+an)*n/2
高斯定理2
定理：凡有理整方程f(x)=0必至少有一个根。

推论：一元n次方程
f(x)=a_0x^n+a_1x^(n-1)+……+a_(n-1)x+a_n=0
必有n个根，且只有n个根（包括虚根和重根）。